1、第二单元 圆锥曲线与方程双曲线的简单几何性质人民教育出版社A版 高二|选修2-1 （1）双曲线的标准方程形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）)0,0(12222babyax 形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中)0,0(12222babxay222bac 一、复习人民教育出版社A版 高二|选修2-1 3（2）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（4）)0(2
2、2mmyx人民教育出版社A版 高二|选修2-1 2、对称性 二、新课讲授双曲线的简单几何性质)0b,0a(1byax2222 1、范围ax,axax,1ax2222 即即关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)人民教育出版社A版 高二|选修2-1 3、渐近线1A2A1B2Bxyoxaby xabyabxabybabyax 的的渐渐近近线线为为双双曲曲线线)0,0(12222（1）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyx （2）xy利用渐近线可以较准确画出双曲线的草图（3）渐近线双曲线
3、的开口的影响 （4）人民教育出版社A版 高二|选修2-1 4、离心率ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大（2）e的范围：（3）e的含义：1e1)ac(aacab2222 也也增增大大增增大大且且时时，当当ab,e),0(ab),1(e 人民教育出版社A版 高二|选修2-1 ace 222bac （4）等轴双曲线的离心率e=?2(5)的的双双曲曲线线是是等等轴轴双双曲曲线线离离心心率率2e 在a、b、c、e四个参数中，知二可求二人民教育出版社A版 高二|选修2-1 标准方程范围_或_或_对称性对称轴:_;对称中心:_顶点_2222xy 1ab(a0b0)，2222yx 1a
4、b(a0b0)，x-axay-aya 坐标轴原点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)三、课堂小结人民教育出版社A版 高二|选修2-1 标准方程轴实轴:线段_,长:_;虚轴:线段_,长:_;半实轴长:_,半虚轴长:_离心率e=_渐近线_2222xy 1ab(a0b0)，2222yx 1ab(a0b0)，A1A22aB1B22babca(1,+)byxa ayxb 人民教育出版社A版 高二|选修2-1 1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)等轴双曲线的离心率为 ()(2)方程 (a0,b0)的渐近线方程为 ()(3)离心率e越大，双曲线 的渐近线的斜率绝对值越大
5、()2.2222yx1abbyx.a 2222xy1ab四、课堂练习人民教育出版社A版 高二|选修2-1 【解析】(1)正确.因为a=b，所以 所以(2)错误.由 得 ，所以渐近线方程为(3)正确c2a,ce2.aayxb byxa 2222yx1ab人民教育出版社A版 高二|选修2-1 由 (e1)，所以e越大，渐近线斜率的绝对值越大.222bcae1aa答案：(1)(2)(3)【解析】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 2、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36 (2)8x218y2=72 (3)25x24y2=100 (4)50 x28y2=200人民教育出版社A版 高二|选修2-1 【答案】2x3y=02x3y=05x2y=05x2y=0（1）（2）（3）（4）人民教育出版社A版 高二|选修2-1
