1、课题：课题：课题：课题：课题：课题：直线的斜率直线的斜率直线的斜率直线的斜率直线的斜率直线的斜率.直线是最常见的图形，联系初中知识回答直线是最常见的图形，联系初中知识回答问题：(1)._确定一条直线两点两点(2).过一个点有_条直线.无数条为什么?问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境.问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境问题情境因为直线有不同的方向 由此可以看出:确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.由一个点和一个确定的方向也可以确定一条直线.那么如何来刻画直线的倾斜程度呢?级宽级高坡度坡度=高度高度宽度宽度高度宽度坡面学生活动学生活动学生活动学生
2、活动学生活动学生活动楼梯或斜坡的倾斜程度可用坡度来刻画问题2:可以看出,如果楼梯台阶的宽度(级宽)不变,那么每一级台阶的高度(级高)越大,坡度就越大,楼梯就越陡.高度宽度坡面xyo11(,)P xy22(,)Q xy11(,)P xy学生活动学生活动学生活动学生活动学生活动学生活动 如果我们把斜坡放到平面直角坐标系中,且设点22(,)Q xy则：高度高度=21yy宽度宽度=21xx坡度坡度=21yy21xx21yy21xx)(21xx 问题3:xyo11(,)P xy22(,)Q xy21yy21xx 类似地,在平面直角坐标系中,我们可以利用这种方法来刻画直线的倾斜程度建构数学建构数学建构数学
3、建构数学建构数学建构数学1.1.斜率斜率的定义的定义:已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果如果 x1x2，则直线则直线 PQ的的斜率斜率(slope)为：为：1212xxyyk 问题4:如果如果 x1=x2，则直线则直线 PQ的斜率为多少呢的斜率为多少呢?不存在不存在11(,)P xy),(21yxQxyABCl1l2l3n练习：如图，直线练习：如图，直线 都经过点都经过点 ，又，又 分别经过点分别经过点 ，试计算试计算直线直线 的斜率的斜率(3,2)P123,l l l123,l l l123,l l l(2,1)A(4,2)B(3,2)C 135k 24k 30k 数
4、学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用解：的斜率，则分别表示直线设321321,lllkkk5332211k434222k033223k建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学xyABCl1l2l3135k 24k 30k 由图可以看出：(1)当直线的斜率为正时,直线从左下方向右上方倾斜(l1)(2)当直线的斜率为负时,直线从左上方向右下方倾斜(l2)(3)当直线的斜率为0时,直线与x轴平行或重合(l3 3)建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学xyo11(,)P x y22(,)Q x y21yy21xx2.如图：对于与x轴不垂直的直线PQ，它的斜率也可以看做是：x
5、yxxyyk横坐标的增量纵坐标的增量1212 并且对于一条与x轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的斜率总是相等的例例1 1：经过点（：经过点（3 3，2 2）画直线，使直线的斜率为：）画直线，使直线的斜率为：数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用210 xy分析一：要画出直线，只要再找出一个点.如何利用斜率找出另一个点呢？法一：设另一个点为（x,0)法二：设另一个点为（0,y)利用斜率很容易求出x和y例例1 1：经过点（：经过点（3 3，2 2）画直线，使直线的斜率分别为：）画直线，使直线的斜率分别为：数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用21
6、0 xy解一：设另一个点为（x,0)，则：解二：设另一个点为（0,y)，则：21302xk1x所以直线过点（3，2）和（-1，0）21032yk21y所以直线过点（3，2）和（0，）21例例1 1：经过点（：经过点（3 3，2 2）画直线，使直线的斜率分别为：）画直线，使直线的斜率分别为：数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用210 xy分析二：根据斜率公式 ，斜率为 表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移2个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位后仍在此直线上xyk21 即可以把点（3，2）向右平移2个单位，得到点（5，2），解由同学们自己完成 再向上平移1个单位后得到点（5，3），则根
7、据两点可画出所求直线)2,3()2,5()3,5(数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用例例2 2：如果三点：如果三点A A（5 5，1 1），），B B（a a，3 3），），C C（，（，2 2）在同）在同 一直线上，确定常数一直线上，确定常数a a的值的值.分析：根据在同一直线上，任意两点确定的斜率相等，可以求出字母a a的值解：直线AB的斜率为：aakAB52513直线AC的斜率为：915412ACk三点在同一条直线上，、CBAACABkk9152a185a13a探索：根据斜率相等，可以证明有关三点共线问题1 2 在平面直角坐标系中，对于在平面直角坐标系中，对于一条与一条与
8、轴相交的直线，把轴相交的直线，把 轴所在的直线绕着交点按逆时针轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的的最小正角称为这条直线的倾斜倾斜角角（inclination)。规定规定：与：与 轴平行或重合的直线轴平行或重合的直线的倾斜角为的倾斜角为xxx0建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学问题5:直线的倾斜角 的取值范围是：1800.ABABNN倾斜角和斜率是否有某种联系呢？ktan(90。)建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学建构数学tanANBNxyktan)180tan(tanANBNxyk问题:ABECODy
9、x 例例3 如图如图,已知三角形已知三角形ABC与坐标轴的交点分别为与坐标轴的交点分别为A 、B 、D 、E ，求三角形三边求三角形三边所在直线的斜率和倾斜角所在直线的斜率和倾斜角(1,0)(0,1)(0,3)(3,0)数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用解：直线AB的斜率为：10330ABk451tanABABAB的倾斜角为得直线由同理可得：30130ACk1203tanACAC333001）（BCk15033tanBCBC本节课我们探讨了哪些内容?回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思 ktan(90。)当当。0当当 90。180。，斜率为负值斜率为负值,即即k 0当当=0。，斜率为零斜率为零,即即k=0当当=90。，斜率斜率不存在不存在O Ox xy yl1l2l3l4 ktan(90。)回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思回顾反思课后研学课后研学课后研学课后研学课后研学课后研学l、如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率.、已知两点A（3，2），B（4，1），过点C（0，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围。
