1、函数的表示方法函数的表示方法(1)(1)问题情境、学生活动问题情境、学生活动(1)(1)我国人口随年份的变化而变化我国人口随年份的变化而变化,如如:年份年份1969197419791984198919941999人口数人口数8079099751035110711771246列表法列表法列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点优点：不需计算就可看出函数值：不需计算就可看出函数值.缺点缺点：对于自变量的有些取值，在表格中得不到相应的函：对于自变量的有些取值，在表格中得不到相应的函数值。数值。(2)(2)如图如图,为某市一天为某市一天2424小时
2、内的气候变化图小时内的气候变化图.2 2 4 4 6 6 8 8 10101212141416161818202022222424o2 24 46 68 8/0 0c cT/hT/h-2-2图象法图象法数学理论数学理论图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点优点：直观形象，能够反应函数值随自变量的变化趋势：直观形象，能够反应函数值随自变量的变化趋势.缺点缺点：不能够很准确的求出某一自变量的相应函数值。：不能够很准确的求出某一自变量的相应函数值。解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点优点：简
3、明；给自变量求函数值：简明；给自变量求函数值,函数关系比较清楚函数关系比较清楚.缺点缺点：并不是所有的函数都能用解析式表示：并不是所有的函数都能用解析式表示(3)(3)一物体从静止开始下落一物体从静止开始下落,下落的距离下落的距离y(m)与下落时间与下落时间x(s)之间近似地满足关系式之间近似地满足关系式y=4.9=4.9x2 2.若一物体下落若一物体下落2s,你你能求出它下落的距离吗能求出它下落的距离吗?解析法解析法数学应用数学应用例例1 1、购买某种饮料、购买某种饮料x听，所需钱数为听，所需钱数为y元元.若每听若每听2元，元，试分别用解析法、列表法、图象法将试分别用解析法、列表法、图象法将
4、y表示成表示成x（x 1，2，3，4）的函数，并指出该函数的值域）的函数，并指出该函数的值域.1:2,1,2,3,4.yx x解:解析法.,8642函数的值域是 3:1,22,43,64,8,.图象法 图象由点、组成 如图所示y0123452468x:列表法286424321元听/yx思考思考：它与函数它与函数y=2x的图象有什么不同？的图象有什么不同？数学应用数学应用例例2 2、画出函数、画出函数f(x)=|)=|x|的图象，并求的图象，并求f(-3),(-3),f(3),(3),f(-1)(-1)f(1)(1)的值的值.因为解|xxf,00 xxxxxy11o ,.33,33,11,11.
5、fxffff所以函数的图象为过原点且平分第一、第二象限的一条折线如图所示 其中练习练习1：画出函数：画出函数f(x)=|x+3|的图象的图象.思考：两者图象之间有什么关系？思考：两者图象之间有什么关系？二、分段函数二、分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值有不同的解析表达式通常称为分段函数。注：注：1、分段函数是、分段函数是一个函数一个函数，而不是几个函数；，而不是几个函数；它的定义域、值域都只有一个它的定义域、值域都只有一个.2、区间端点应、区间端点应不重不漏不重不漏。3、分段函数的定义域是、分段函数的定义域是各段定义域的并集各段定义域的并集，值域是值域是各段值域的并集各段值域的
6、并集。例如例如)0()0(xxxxxy,)0(1)0(0)0(1xxxxxy 都是定义域为),(的分段函数.数学应用数学应用 20022,(4)_;22(4)_;()8,_xxfxfxxf ff xx练习1：已知函数则若则2.2.设函数设函数 则实数则实数 a的取值范围是的取值范围是 .21(0),()().1(0).xxfxf aaxx若例例3：画出：画出 的图像的图像.221axxa、若有一个实数解，求 的取值范围？思考：1、函数 的值域？21yxx21yxx321axxa、若的解集为空集，求实数 的取值范围？数学应用数学应用例例4、某市出租汽车收费标准如下：在、某市出租汽车收费标准如下：
7、在3km以内（含以内（含3km）路程按起步价路程按起步价7元收费，超过元收费，超过3km以外的路程按以外的路程按2.4元元/km收费收费.试写出收费额关于路程的函数解析式试写出收费额关于路程的函数解析式.数学应用数学应用练习：如图，在边长为练习：如图，在边长为4 4的正方形的正方形ABCD的边上有一点的边上有一点P，沿着折线沿着折线BCDA由点由点B（起点）向点（起点）向点A（终点）运动，（终点）运动，设点设点P运动的路程为运动的路程为x，APB的面积为的面积为y，求求y与与x之间的函数关系式；画出之间的函数关系式；画出y=f(x)的图象的图象.ABCDP 20418482(12)812xxyxxx解：（2）如图：如图：回顾反思回顾反思本节课我们主要研究了函数的三种表示方本节课我们主要研究了函数的三种表示方法，其中解析法与图象法是比较常用的方法，其中解析法与图象法是比较常用的方法法。通过实例了解了分段函数的概念，明确了通过实例了解了分段函数的概念，明确了分段函数是一个函数分段函数是一个函数.课后作业课后作业教材第教材第3232页页 练习练习4 4、5 5、7 7
