1、灿若寒星整理制作灿若寒星整理制作双双曲曲线线的的性性质质(二二)关关于于x轴轴、y轴轴、原原点点对对称称图图形形方方程程范范围围对对称称性性顶顶点点离离心心率率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2B1xO.F2F1)0(1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2Ryaxax，或或关关于于x轴轴、y轴轴、原原点点对对称称A1（-a，0），A2（a，0）)1(eace渐渐进进线线无无xaby
2、关关于于x轴轴、y轴轴、原原点点对对称称图图形形方方程程范范围围对对称称性性顶顶点点离离心心率率)0(1babyax2 22 22 22 2A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay，或或关关于于x轴轴、y轴轴、原原点点对对称称)1(eace渐渐进进线线xbay.yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或或)1(eacexaby1、“共共渐渐近近线线”的的双双曲曲线线222222221(0)xyxyabab 与共
3、渐近线的双曲线系方程为，为参数，0表表示示焦焦点点在在x轴轴上上的的双双曲曲线线；0表表示示焦焦点点在在y轴轴上上的的双双曲曲线线。2、“共共焦焦点点”的的双双曲曲线线（1）与与椭椭圆圆有有共共同同焦焦点点的的双双曲曲线线方方程程表表示示为为22221(0)xyabab2222221().xybaab（2）与与双双曲曲线线有有共共同同焦焦点点的的双双曲曲线线方方程程表表示示为为22221(0,0)xyabab2222221()xybaab2211492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。复复习习练练习习：2.求求与与椭椭圆圆xy221681有有共共同同焦焦点点，渐渐近近线线
4、方方程程为为xy30的的双双曲曲线线方方程程。3、求求以以椭椭圆圆的的焦焦点点为为顶顶点点，以以椭椭圆圆的的顶顶点点为为焦焦点点的的双双曲曲线线的的方方程程。22185xy例例1、双双曲曲线线型型自自然然通通风风塔塔的的外外形形，是是双双曲曲线线的的一一部部分分绕绕其其虚虚轴轴旋旋转转所所成成的的曲曲面面，它它的的最最小小半半径径为为12m,上上口口半半径径为为13m,下下口口半半径径为为25m,高高55m.选选择择适适当当的的坐坐标标系系，求求出出此此双双曲曲线线的的方方程程(精精确确到到1m).AA0 xCCBBy131225例例题题讲讲解解例例2、点点M（x,y）与与定定点点F（5,0）
5、，的的距距离离和和它它到到定定直直线线：的的距距离离的的比比是是常常数数,求求点点M的的轨轨迹迹.l165x 54y0ld直直线线与与双双曲曲线线问问题题：例例3、如如图图，过过双双曲曲线线的的右右焦焦点点倾倾斜斜角角为为的的直直线线交交双双曲曲线线于于A，B两两点点，求求|AB|。22136xy2,F30练习练习:1.1.过双曲线过双曲线116922yx的左焦点的左焦点 F1 1作倾角为作倾角为4的直线与双曲线的直线与双曲线 交于交于A A、B B两点，则两点，则|ABAB|=|=.2.2.双曲线的两条渐进线方程为双曲线的两条渐进线方程为20 xy，且截直线，且截直线30 xy所得弦长为所得
6、弦长为8 33，则该双曲线的方程为（，则该双曲线的方程为（）(A)(A)2212xy (B)(B)2214yx (C)(C)2212yx (D)(D)2214xy 1927切切点点三三角角形形例例4、由由双双曲曲线线上上的的一一点点P与与左左、右右两两焦焦点点构构成成，求求的的内内切切圆圆与与边边的的切切点点坐坐标标。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF说说明明：双双曲曲线线上上一一点点P与与双双曲曲线线的的两两个个焦焦点点构构成成的的三三角角形形称称之之为为焦焦点点三三角角形形，其其中中和和为为三三角角形形的的三三边边。解解决决与与这这个个三三角角形形有有关关的的问问题题，要要充充分分利利用用双双曲曲线线的的定定义义和和三三角角形形的的边边角角关关系系、正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理。12FF、12|PFPF、12|FF例例5、设设双双曲曲线线C：与与直直线线相相交交于于两两个个不不同同的的点点A、B。（1）求求双双曲曲线线C的的离离心心率率e的的取取值值范范围围。（2）设设直直线线l与与y轴轴的的交交点点为为P，且且求求a的的值值。2221(0)xyaa:1l xy5,12PAPB 练练习习：1、已已知知双双曲曲线线，过过点点P(1,1)的的直直线线l与与双双曲曲线线只只有有一一个个公公共共点点，求求直直线线l的的斜斜率率。2214yx
