1、复数代数形式的加减运算及其几何意义人教版A高中数学选修2-2一、复习引入一、复习引入a b b aa bcab c 我们知道实数有加法、减法运算，且有运算律：加法交换律 加法结合律 （）（你认为应怎样定义复数的加）那么复数应怎样进行加法法、减法运算呢？以上运算、减法运算呢？律仍成立吗？二、讲授新课二、讲授新课12,(,)zabi zcdi a b c dR1、复数的加法、复数的加法（1）设）设 ，规定，规定12()()()()zza bic dia cb d i（2）复数的加法运算满足加法的交换律、结合律，）复数的加法运算满足加法的交换律、结合律，即对任意实数即对任意实数 有有123,zzz1
2、221123123()()zzzzzzzzzz（3）抢答）抢答1.(1)(1)=_ii2 22.(2)(23)_i 3.05(4)=_i 4.(5)(3 2)=_ii 3i3i5-4i5-4i-2-i-2-i2、复数的减法、复数的减法（1）设）设 ，规定，规定12,(,)za bi zc di abcd R 12()()()()()()zzabicdiabicdiacbd i 请你用一句话概括复数的加减法则。请你用一句话概括复数的加减法则。两个复数相加（减）就是：实部与实部，虚部两个复数相加（减）就是：实部与实部，虚部与虚部分别相加减。与虚部分别相加减。1.(4 5)(4 2)=_ii（2 2
3、）抢答）抢答2.(3 2)(4 6)=_ii 3.(3 2)(5)(4 7)=_iii 4.(1)(1)(5 4)(3 7)=_iiii 3i3i-7+8i-7+8i-4+10i-4+10i-8+13i-8+13i 思考：思考：我们我们知道知道,两个向量的和满足平两个向量的和满足平行四边形法则行四边形法则,复数复数可以可以用用平面平面上的上的向量表示，向量表示，那么复数的加法与向量的那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性加法是否具有一致性呢呢？如何用数形？如何用数形结合思想解析复数加法法则？结合思想解析复数加法法则？三、探究活动三、探究活动xyZ1(a,b)Z2(c,d)z z1 1+z+z
4、2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.探究探究1 1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?Z(a+c,b+d)ooyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.探究探究2 2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的距离的距离例例1.1.复平面复平面内点内点A A、B B分别对应复数分别对应复数 Z ZA A=2-3i 2-3i 和和 Z ZB B=-3+2i-3+2i，则向量，则
5、向量 对应的复数对应的复数是是_。B-2-3i-3+2i=5-5iABAz z 方法二：对应的复数是5-5i四、典例分析四、典例分析结论结论1 1：复平面：复平面内点内点A A、B B分别对应复数分别对应复数 Z ZA A 和和 Z ZB B，则向量，则向量 对应的复数对应的复数是是_._.ABzz例例2.2.复平面复平面内点内点A A、B B对应的复数分别对应的复数分别为为Z ZA A=3+2i=3+2i 和和 Z ZB B=-2+4i=-2+4i，则，则A A、B B间的距离间的距离是是_(3,2),(2,4)AB 解法一：22|(3 2)(24)29AB29|AB 解法二：|BAzz22
6、|(24)(32)|52|(5)229iii 变式变式1 1：复平面：复平面内点内点A A、B B对应的复数分别为对应的复数分别为 Z ZA A=6+i=6+i 和和 Z ZB B=2-2i=2-2i，则，则A A、B B间的距离间的距离是是_结论结论2 2：复平面：复平面内点内点A A、B B对应的复数分别为对应的复数分别为 Z ZA A、Z ZB B，则，则A A、B B间的距离间的距离是是_._.|ABzz5 5例例3 3.根据复数的几何意义根据复数的几何意义,满足条件满足条件 的的复数复数Z Z在在复平面上对应的点的轨迹复平面上对应的点的轨迹是是_|(1)|1zi以（以（1 1，1 1
7、）为圆心，半径为）为圆心，半径为1 1的的圆圆变变式式2:2:满足条件满足条件 的复数的复数Z Z在在复复平面上对应平面上对应的点的点的轨迹的轨迹是是_|(23)|2zi以（以（2 2，3 3）为圆心，半径为）为圆心，半径为2 2的的圆圆思考思考：根据例：根据例3及变式，你及变式，你能归纳推导出一能归纳推导出一个个更更一般的结论吗？一般的结论吗？结论结论3 3：满足：满足条件条件 的的复数复数z z在复平面上对应在复平面上对应的点的点的轨迹的轨迹是是_|()|(0)zabir r以（以（a a，b b）为圆心，半径为）为圆心，半径为r r的的圆圆ii五、达标训练五、达标训练1.3+i-2+i
8、A.1 B.-i C.5+2i D.1-i2.A.0 B.2i C.6 D.6-2i3.3+2i-4-i=A.58 B.10 C.2 D.-1+3i计算（）（）的结果为（）已知复数z满足z+i-3=3-i，则z=()（）（）（）ADB4.A.B.C.D.5.3+2i-1+iA.3 21 1 B.3 2-1-1 C.3 2 D.z32=A.1 B.2zzizi若=1，则复数z对应的点的轨迹是（）一个点两个点四个点一个圆（）（）表示()点（，）与点（，）的距离点（，）与点（，）的距离点（，）到原点的距离以上都不对6 复数 满足条件，则的最大值（）C.3 D.4DAD1.1.类比思想：类比思想：（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；运算遵循实数运算的运算律和运算顺序；（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。2.2.数形结合：利用复数的几何意义解决距离、数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。轨迹等的问题。六六、总结提升、总结提升七、布置作业七、布置作业教材教材P112 A组组1，3谢谢
