1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）13简单的逻辑联结词1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义2.会判断“pq”，“pq”，“綈p”命题的真假.1.判断“pq”，“pq”“綈p”的真假(重点)2.逻辑联结词“或”的含义(难点)3.常与集合、不等式等结合考查.1某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯，在一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯你能帮助设计一个合理的电路吗？23是9的约数；3是15的约数；3是9的约数且是15的约数；观察上述三个命题之间有什么关系？1用逻辑联结词“且”“或”构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新
2、命题，记作，读作“”(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“”(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“”或“”pqp且qpqp或q綈p非pp的否定2含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规律(真值表)：pqpqpq真真真假假真假假真真真真假假假假解析：容易判断命题p：0是真命题，命题q：11,2是假命题，所以pq是假命题，pq是真命题，綈p是假命题所以选A.答案：A2若命题p：2m1(mZ)是奇数，命题q：2n1(nZ)是偶数，则下列说法正确的是()Apq为真Bpq为真C綈p为真D綈q为假解析：命题“p：2m1(mZ)是奇数”是真命题，而
3、命题“q：2n1(nZ)是偶数”是假命题，所以pq为真答案：A3设命题p：2xy3，q：xy6.若pq为真命题，则x_，y_.答案：33 4指出下列命题的构成形式(“pq”或“pq”)及构成它的命题p，q，并判断它们的真假(1)53；(2)(n1)n(n1)(nN*)既能被2整除，也能被3整除；(3)是 的元素，也是 的真子集解析：(1)此命题为“p或q”的形式，其中，p：53；q：53.此命题为真命题，因为p为真，q为假，所以“p或q”为真命题(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：(n1)n(n1)(nN*)能被2整除；q：(n1)n(n1)(nN*)能被3整除此命题为真命题，因为p
4、为真命题，q也是真命题所以“p且q”为真命题(3)此命题为“p且q”的形式，其中，p：是 的元素；q：是 的真子集此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故“p且q”为真命题分 别 写 出 由 下 列 命 题 构 成 的“pq”“pq”“綈p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解按要求写出三种形式的新命题解题过程(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等綈p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1与3是方程x24x30的解pq：1或3是方程x24x30的解綈p：1不是
5、方程x24x30的解 题 后 感 悟 解 决 这 类 问 题 的 关 键 是 正 确 理 解“且”“或”“非”的含义用“且”“或”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并1.将下列命题用“且”“或”“非”联结成新命题(1)p：6是自然数；q：6是偶数(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等解析：(1)pq：6是自然数且是偶数；pq：6是自然数或是偶数；綈p：6不是自然数(2)pq：矩形的对角线互相平分且相等；pq：矩形的对角线互相平分或相等；綈p：矩形的对角线不互相平分指出下列命题分别是“pq”“pq”“p”中的哪种形式及构成它的命题p，
6、q，并判断命题的真假；(1)54；(2)24既是8的倍数，也是6的倍数；(3)正方形不是矩形；(4)5是合数或是素数解题过程(1)pq的形式，其中p：54，q：54.p真q假，pq为真(2)pq的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数p真q真，pq为真(3)p的形式，其中p：正方形是矩形p真，p为假(4)pq的形式，其中p：5是合数，q：5是素数p假q真，pq为真题后感悟有些命题中不一定包含“或”“且”“非”这样的逻辑联结词，要通过分析命题的具体含义，找出命题中相当于“或”“且”“非”的联结词，从而明确命题的构成形式，最后结合p，q的真假来判断原命题的真假2.下列语句是命题吗？如果是
7、命题，试指出命题的形式，若含逻辑联结词，写出所联结的命题(1)12能被3和4整除；(2)向量既有大小又有方向；(3)不等式x20的解是x2；(4)不是有理数解析：题号是否为命题命题形式 命题p命题q(或綈p)真假(1)是pqp：12能被3整除q：12能被4整除真(2)是pqp：向量有大小q：向量有方向真(3)是pqp：不等式x20的解是x2q：不等式x20的解是x2真(4)是綈pp：是有理数綈p：不是有理数真写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p：a，b为实数，a2b22ab；(2)p：函数yx23x4的图象与x轴没有公共点；(3)p：a，b为整数，若ab为偶数，则a，b都是偶数；(4
8、)p：a，b，c是实数，当a2b2c2abbcac0时，abc.结合命题的否定的定义，对命题中的关键词进行否定解题过程(1)p：a，b为实数，a2b22ab.p真，p为假(2)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点32440，p真，p为假(3)p：a，b为整数，若ab为偶数，则a，b不都是偶数p假，p为真题后感悟命题的否定与否命题是两个不同的概念，不要混淆，当一个命题为真时，它的否定一定为假，但它的否命题不一定为假，有些命题否定时，要结合命题的具体含义，如本题中的(3)题已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围由
9、题目可获取以下主要信息：命题p与q已知；p或q为真，p且q为假解答本题可先求p，q中的m的范围，再利用pq为真，pq为假，构造关于m的不等式组，求出适合条件的m的范围解得1m3，即q：1m3.4分因p或q为真，p且q为假，所以p、q有一个为真一个为假.6分题后感悟(1)利用命题的真假求参数，实际就是已知命题pq真，pq真，p真等不同的条件，求命题中涉及的参数的范围(2)分清pq，pq、p为真的不同情况，pq为真，则p真，q也真；若pq为真，则p、q中至少有一个为真若pq为假，则p、q中至少有一个为假；p为真，则p为假4.命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；q：函数f(x)(5
10、2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解析：设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2，所以命题p：2a2.函数f(x)(52a)x是减函数，则有52a1，1判断复合命题的真假(1)不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词“且”“或”“非”构成的命题是复合命题(2)判断复合命题的真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；根据真值表判断复合命题的真假特别提醒判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能只从字面上看有没有“或”“且”“非”，要看命
11、题的结构，即加上“或”“且”“非”能否成立3正确认识命题的否定与否命题的关系命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错区别：(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题(3)真值：命题的否定真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关联系：它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述都是一样的(如“至多有一个”的否定形式为“至少有两个”)已知全集UR，AU，BU，如果命题p：a(AB)，那么命题“非p”是()AaABaUBCa(AB)Da(UAUB)【错解】C【错因】没有正确理解“非p”的含义一般情况下，命题“p或q”的否定为“非p且非q”，所以a(AB)a(UAUB)【正解】D练考题、验能力、轻巧夺冠
