1、定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用定积分考情展望1.利用微积分基本定理直接计算定积分的值.2.利用定积分的几何意义，考查曲边梯形的面积.3.利用定积分求变力做功、变速运动的质点的运动路程主干回顾 基础通关固本源 练基础 理清教材基础梳理基础训练答案：1.(1)(2)(3)(4)答案：3试题调研 考点突破精研析 巧运用 全面攻克考点一 定积分的计算自主练透型计算定积分的步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积分的和或差(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数(4)利用微积分基本定理求出各个定积
2、分的值(5)计算原始定积分的值自我感悟解题规律考情定积分的几何意义为近几年高考考查定积分的一个亮点，常与解析几何、概率交汇命题，主要以选择题、填空题的形式出现，考查求平面图形的面积，应用平面图形的面积等问题考点二 曲边形的面积高频考点型调研2(1)(2014辽宁)正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_提醒：利用定积分求平面图形的面积，一定要找准积分上限、下限及被积函数，当图形的边界不同时，要分情况讨论热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略根据条件求平面图
3、形面积1.画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；2借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；3把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；4计算定积分，写出答案应用平面图形的面积求参数先利用定积分求出平面图形的面积，再根据条件构建函数方程(不等式)求解与概率综合应用先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率知识进行计算好题研习考点三 定积分在物理中的应用师生共研型(2)(2015福州模拟)一物体按规律xbt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方(比例系数为k，k0)，则物体由x0运动到xa，阻力所做的功为_名师归纳类题练熟1(2015
4、南宁模拟)一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_米好题研习答案：9002列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？名师叮嘱 素养培优学方法 提能力 启智培优易错易误定积分的几何意义不明致误防范措施由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化分段，然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上下限跟踪训练在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值名师指导
