1、1 1、什么是方程？、什么是方程？2 2、我们学过哪些方程？、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3 3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高最高次数次数是是1 1的整式方程叫一元一次方程。的整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程12 一、一、理解一元二次方程的概念，并会判断。理解一元二次方程的概念，并会判断。2 2、掌握一元二次方程的一般形式，会分清各项和系、掌握一
2、元二次方程的一般形式，会分清各项和系数。数。3 3、理解一元二次方程根的意义。、理解一元二次方程根的意义。经历由实际问题转化为数学模型（经历由实际问题转化为数学模型（一元二次方一元二次方 程程 ）的过程中，增加对一元二次方程的感性认识。的过程中，增加对一元二次方程的感性认识。3 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设分析：设:长方形绿地的宽为长方形绿地的宽为x x米米,xx+10 x(x+10)=900+10)=900 x2 2+10+10 x-900=0900=0整理得整理得:?则长为则长为_ _
3、 米，米，可得方程：可得方程：（x10）4 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为解：设这两年的年平均增长率为x,去年去年今年今年明年明年5万册万册5(1x)万册5(1x)(1x)万册xx由题意得：由题意得：整理得：整理得：5(1x)2=7.2 5x210 x2.2=0 5(1x)2万册7.2万册?注意：每年都注意：每年都是在上一年的是在上一年的基础上增长！基础上增长！5思考思考1 1：以以上方程与一元一次方程的区别在哪里？上方程与一元一次方程的区别在哪里？思考思考2 2：它们有什么共同点呢？：它们有什么共同点呢？思
4、考思考3 3：你能类比一元一次方程给上面个方程起个名：你能类比一元一次方程给上面个方程起个名 称吗？称吗？思考思考4 4：根据以上讨论的结果，你能说出什么方程是：根据以上讨论的结果，你能说出什么方程是 一元二次方程吗？一元二次方程吗？(2)(2)x2 21010 x900=0900=0(1)(1)5x210 x2.2=0 6一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点即：一元二次方程的共同特点:7ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次
5、项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a0一元二次方程一般形式一元二次方程一般形式aa(2)(2)x2 21010 x900=0900=0(1)(1)5x210 x2.2=0 81 1、为什么二次项系数、为什么二次项系数a不能为不能为0 0？假如？假如a=0=0会出会出现什么情况？现什么情况？b b、c c能不能为能不能为0 0？3 3、判断方程为一元二次方程必须具备哪些条、判断方程为一元二次方程必须具备哪些条件？件？（化简后）（化简后）2 2、你还能得到哪些形式的一元二次方程？、你还能得到哪些形式的一元二次方程？20(0)axbxca905212 xx)(013422 yx)
6、(032cbxax)(0214)()(xx01)5(2xx05)6(2y)(1)(4)(6102、已知关于、已知关于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。01)121mmxxmm（分析：因为方程是一元二次方程，故未知数分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的的最高次数最高次数 m +12，解之得，解之得，m=1或或m=-1，又因二次项系数又因二次项系数m10，即即m-1，所以所以m=1。温馨提示：注意陷井温馨提示：注意陷井二次项系数二次项系数a0！11温馨提示：确定各温馨提示：确定各项和系数时都要包项和系数时都要包括前面的符号！括前面的符号！12 关于关于x的方程的
7、方程ax2-2bxa2x2,在什么条件下此在什么条件下此方程为一元二次方程，并写出各项系数？在什么条方程为一元二次方程，并写出各项系数？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ax x2 2 -2bx2bxa -2x2x2 2 0 0 （a-2 2）x x2 2 -2bx2bxa0 0所以，当所以，当a2时时是一元二次方程，二次项系数是一元二次方程，二次项系数 （a-2 2）,一次项系数一次项系数-2b2b,常数项为常数项为a。；当当a=2，b0 是一元一次方程是一元一次方程；想一想想一想移项：移项：合并同类项合并同类项:解：解：13方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样
8、的呢?能使方程左右两边相等的未知能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解数的值就叫方程的解(根根)144.4.关于关于x x的一元二次方程（的一元二次方程（m m-2 2）x x2 23x3xm m2 2-4=04=0有一有一个解是个解是0 0，求，求m m的值的值.分析：一根为分析：一根为0 0即即x=0,x=0,只需把只需把x=0 x=0代入原方程。代入原方程。解：把解：把x=0,x=0,代入方程得代入方程得m m2 2-4=04=0m m2 24 4解之得：解之得：m m2当当m m2 2时，时，m-2=0,m-2=0,所以所以m m22所以所以m=-2.m=-2.151 1、指出下
9、列一元二次方程的二次项系数、一、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：次项系数和常数项：方程方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项0322 xx0532x032 xx21-330-51 -30说一说说一说162 2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：2312 xx）（22372xx）（0)2(3)12(3xxxx）（4)5(3)1(24xxx）（3x21x2=02x27x3=01x25x0=02x25x11=0友情提示：某一项的系数包
10、括它前面的友情提示：某一项的系数包括它前面的符号符号,当当二次项系数二次项系数为为负数负数时通常化为时通常化为正数正数。当系数为。当系数为1 1或或-1-1时时，1 1省略不写省略不写。17本节课你有什么收获?18 1 1、本节学习的数学知识是：本节学习的数学知识是：3 3、学习的数学思想方法是、学习的数学思想方法是 2 2、如何理解一元二次方程的一般形式、如何理解一元二次方程的一般形式 20ax bx c a（1 1）（2 2）（1 1）（2 2）一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 类比、方程建模思想。类比、方程建模思想。(a0)0)是成为一元二
11、次方程的必要条件是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式系数及常数项要先化为一般式19必做：必做：P P20 20 习题习题22.122.1第第1 1、2 2题题 选作：试说明无论选作：试说明无论m m为何实数，关于为何实数，关于x x的方程（的方程（m m2 2+2m+2+2m+2）x x2 2+2x+2+2x+2一定是一一定是一元二次方程。元二次方程。20_0,0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba_0,0)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba_00c)12必有一解为，则一元二次方程若cbxax21结束寄语同学们，请不要停止探究的步伐同学们，请不要停止探究的步伐,数学源自于对生活的热爱数学源自于对生活的热爱22
