1、 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题和工程问题 在小学里我们学过有关在小学里我们学过有关工程问题工程问题的应用题，这类应用题中的应用题，这类应用题中一般有一般有 、这三个量这三个量.这三这三个量的关系是：个量的关系是：，人们常，人们常规定工程问题中的工作总量为规定工程问题中的工作总量为 .工作总量工作总量工作时间工作时间工作效率工作效率 工作总量工作总量=工作时间工作时间工作效率工作效率 1新知导入新知导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用生活中，有很多需要进行配套的讨论一
2、元一次方程的应用生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母等，大家能举出生活中配问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？套问题的例子吗？本节学习目标本节学习目标1.1.能用方程解决生活中常见的配套问题和工程问题能用方程解决生活中常见的配套问题和工程问题2.2.通过列方程提高分析问题和解决问题的能力通过列方程提高分析问题和解决问题的能力3.3.经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现实生活的关系实生活的关系知识点知识点1：配套问题：配套问题【问题探究问题探究】请说出问题中的等请说出问题中的
3、等量关系？量关系？某车间有某车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或个螺钉或2 000个螺母个螺母1个螺钉需要配个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考：思考：题目中哪些信息能解决人员安排的问题？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？螺母和螺钉的数量关系如何？等量关系：螺母总量等量关系：螺母总量=螺钉总量螺钉总量2列表分析：列表分析：1200 x人数和为人数和为22人人22x螺母总量是螺钉的螺母总量是
4、螺钉的2倍倍 2000(22x)解：设应安排解：设应安排 x 名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母名工人生产螺母.依题意，得依题意，得 2000(22x)21200 x.解方程，得解方程，得 x10.所以所以 22x12.答：应安排答：应安排10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工人生产螺母名工人生产螺母.如果设如果设x名工人生产名工人生产螺母，怎样列方程？螺母，怎样列方程？2000 x22x1200(22x)解：设应安排解：设应安排 x 名工人生产螺母，名工人生产螺母，(22x)名工人生产螺钉名工人生产螺钉.依题意，得依题意，得 2000 x21200(22x).解方
5、程，得解方程，得 x12，所以，所以22x10列表分析：列表分析：【跟踪训练跟踪训练】一套仪器由一个一套仪器由一个 A 部件和三个部件和三个 B 部件构成用部件构成用1 立方米钢立方米钢材可做材可做 40 个个 A 部件或部件或 240 个个 B 部件现要用部件现要用 6 立方米钢材制作立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做部件，多少钢材做B部件，才能恰部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？好配成这种仪器？共配成多少套？【分析】由题意知【分析】由题意知 B 部件的数量是部件的数量是 A 部件数量的部件数量的 3 倍，可根倍，可根据这一等量关系式
6、得到方程据这一等量关系式得到方程相信自己相信自己 我能行我能行！解析：设应用解析：设应用 x 立方米钢材做立方米钢材做 A 部件，则应用部件，则应用(6x)立方米做立方米做 B 部件部件.根据题意根据题意，列，列方程得方程得 340 x (6x)240.解得解得 x 4.则则 6x 2.共配成仪器：共配成仪器：440 160(套套).答：应用答：应用 4 立方米钢材做立方米钢材做 A 部件，部件，2 立方米钢材做立方米钢材做 B 部件，共部件，共配成仪器配成仪器 160 套套.【归纳总结】【归纳总结】产品配套问题通常从物品之间的产品配套问题通常从物品之间的倍倍、分分关系寻找相等关关系寻找相等关
7、系，建立方程系，建立方程解决配套问题的思路：解决配套问题的思路：1利用利用配套问题配套问题中中物品之间具有一定的数量关系物品之间具有一定的数量关系作为列方作为列方程的依据；程的依据；2利用利用配套问题配套问题中的中的套数不变套数不变作为列方程的依据作为列方程的依据.知识点知识点2：工程问题：工程问题【问题探究问题探究】增加增加 2 人后再做人后再做 8h 完成的工作量为完成的工作量为 ，如果把总工作量设为如果把总工作量设为1，则人均效率，则人均效率(一个人一个人 1 h 完成的工作量完成的工作量)为为 ，x人先做人先做 4h 完成的工作量为完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于这两个工作量之和
8、等于 .140440 x8(2)40 x总工作量总工作量 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成完成.现计划由一部分现计划由一部分人人先做先做 4 h，然后增加，然后增加 2人与他们一起做人与他们一起做8 h，完成这项工作，完成这项工作.假假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【分析】在工程问题中：工作量【分析】在工程问题中：工作量=人均效率人数时间；人均效率人数时间；工作总量工作总量=各部分工作量之和各部分工作量之和.如果设先安排如果设先安排 x人做人做4 h，你能列出方程吗？，你能列出方程吗？4014
9、04x40140)2(8x列表分析：列表分析：解析：设解析：设先先安排安排 x 人做人做4 h，可列方程，可列方程 解方程，得解方程，得 4x8(x2)40，4x8x1640，12x24，x2.答：应先安排答：应先安排 2人做人做4 小时小时.48(2)1.4040 xx 【跟踪训练跟踪训练】加工某种工件，甲单独做要加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要天完成，乙只要10天就能完成天就能完成任务，现在要求二人在任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？继续加工才可正好按期完成任务？120110 x12x1(12)2
10、0 x110 x解析：设乙需工作解析：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成天后甲再继续加工才可正好按期完成 任务，则甲做了任务，则甲做了(12x)天天.依题意，得依题意，得11(12)1.2010 xx解得解得 x8.答：乙需工作答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.【归纳总结归纳总结】用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题设设未知数，未知数，列列方程方程一元一次方程一元一次方程实际问题的实际问题的答案答案解解方程方程一元一次方程的解一元一次方程的解 (x=a)检检验验【举一
11、反三举一反三】机械厂加工车间有机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或个或小齿轮小齿轮10个，个，2个大齿轮和个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】由于【分析】由于2 2个大齿轮和个大齿轮和3 3个小齿轮配成一套，个小齿轮配成一套，要使每天加工大、要使每天加工大、小齿轮刚好配套，则小齿轮刚好配套，则大齿轮数量的大齿轮数量的3 3倍与小齿轮数量的倍与小齿轮数量的2 2倍相等倍相等解：设需安
12、排解：设需安排x x名工人加工大齿轮，安排（名工人加工大齿轮，安排（85-x85-x）名工人加工小）名工人加工小齿轮齿轮.3 316x=216x=21010（85-x85-x）.解得解得x=25x=25.所以所以85-x=6085-x=60（名），（名），答：需安排答：需安排2525名工人加工大齿轮，安排名工人加工大齿轮，安排6060名工人加工小齿轮名工人加工小齿轮 某车间为提高生产总量，在原有某车间为提高生产总量，在原有1616名工人的基础上，新调入若名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3 3倍多倍多4 4人
13、人 （1 1）调入多少名工人）调入多少名工人 （2 2）在（）在（1 1）的条件下，每名工人每天可以生产）的条件下，每名工人每天可以生产12001200个螺柱或个螺柱或20002000个螺母，个螺母，1 1个螺柱需要个螺柱需要2 2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？解析：（解析：（1 1）设调入）设调入x x名工人名工人根据题意，得根据题意，得 16+x16+x3x+43x+4解得解得x x6 6答：调入答：调入6 6名工人名工人（2 2）16+616+62222（人）
14、，（人），设设y y名工人生产螺柱根据题意，得名工人生产螺柱根据题意，得2 21200y1200y20002000（2222y y）解得解得y y1010，所以，所以2222y y222210101212（人）（人）答：答：1010名工人生产螺柱，名工人生产螺柱，1212名工人生产螺母名工人生产螺母 某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用独加工这批产品比巨星厂单独加工这
15、批产品多用2020天，红星厂每天天，红星厂每天可加工可加工1616件产品，巨星厂每天可加工件产品，巨星厂每天可加工2424件产品，公司每天需付红星件产品，公司每天需付红星厂每天加工费厂每天加工费8080元，巨星厂每天加工费元，巨星厂每天加工费120120元元 （1 1）这个公司要加工多少件新产品？）这个公司要加工多少件新产品？（2 2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天术指导，并负担每天5 5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂
16、合作同时完成，请你帮助公司可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案 【分析】（【分析】（1 1）设这个公司要加工）设这个公司要加工x x件新产品，则红星厂单独加工件新产品，则红星厂单独加工这批产品需这批产品需 天，巨星厂单独加工这批产品需要天，巨星厂单独加工这批产品需要 天天（2 2）应分为三种情况讨论：由红星厂单独加工；由巨星厂单独）应分为三种情况讨论：由红星厂单独加工；由巨星厂单独加工；由两厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金加工；由两厂共同加工，
17、分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出既省钱，又省时间的加工方案额，求出既省钱，又省时间的加工方案16x24x解：（解：（1 1）设这个公司要加工）设这个公司要加工x x件新产品件新产品.由题意由题意,得得 .解得解得x=960 x=960（件）（件）.答：这个公司要加工答：这个公司要加工960960件新产品件新产品（2 2）由红星厂单独加工需要耗时为）由红星厂单独加工需要耗时为 =60=60天，需要费用为：天，需要费用为：6060（5+805+80）=5100=5100（元元）；由巨星厂单独加工需要耗时为由巨星厂单独加工需要耗时为 =40=40天，需要费用为：天，需要费用为：4040（
18、120+5120+5）=5000=5000（元元）；由两场厂共同加工需要耗时为由两场厂共同加工需要耗时为 =24=24天，需要费用为：天，需要费用为：2424（80+120+580+120+5）=4920=4920（元元）所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间201624xx960169602496024 16本节主要内容本节主要内容 1.生产生产、调度调度、分配问题中的等量关系较隐蔽，要在弄清的分配问题中的等量关系较隐蔽，要在弄清的基础上去解决基础上去解决.2.对于工程问题，要注意对于工程问题，要注意：工作量工作量工作效率工作效率 工作时间工
19、作时间.如果一件工作分几个阶段完成，那么如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工各阶段的工作量之和总工作量作量之和总工作量.工作总量一般看作单位工作总量一般看作单位“1”。B1.1.某工程需动用某工程需动用1515台挖土、运土机械，每台机械台挖土、运土机械，每台机械 每小时能挖土每小时能挖土3 m3 m3 3或运土或运土2 m2 m3 3，为了使得挖出的土能及时运走，安排了，为了使得挖出的土能及时运走，安排了x x台机械挖台机械挖土则可列方程为土则可列方程为（）A.3x-2x=15 B.3x=2(15-x)A.3x-2x=15 B.3x=2(15-x)C.2x=3(15-x)D.3x+2x=
20、15C.2x=3(15-x)D.3x+2x=15B B2.2.一项工程，甲单独做一项工程，甲单独做5 5天完成，乙单独做天完成，乙单独做8 8天完成若甲先做天完成若甲先做1 1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x x天，则可列方天，则可列方程为（程为（）A A B B C C D D1158xx1158xx1158xx1158xxB3.某车间原计划某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，件，用了用了12小时不但完成任务，而且还多生产小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时件，设原计
21、划每小时生产生产x个零件，则所列方程为（）个零件，则所列方程为（）A A13x=12(x+10)+6013x=12(x+10)+60 B B12(x+10)12(x+10)=13x+60 13x+60 C C D D6011312xx60101213xx解析：设原计划每小时生产解析：设原计划每小时生产x x个零件，则实际每小时生产（个零件，则实际每小时生产（x+10 x+10）个）个零件由等量关系列方程，得零件由等量关系列方程，得1212（x+10 x+10）=13x+60=13x+604.4.制作一张桌子要用一个桌面和制作一张桌子要用一个桌面和4 4条桌腿，条桌腿，1m1m3 3木材可制作木
22、材可制作2020个桌个桌面，或者制作面，或者制作400400条桌腿，现有条桌腿，现有12m12m3 3木材，要使生产出来的桌面木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排（）和桌腿恰好都配成方桌，应安排（）m m3 3木材用来生产桌面木材用来生产桌面A A2 2 B B6 6 C C8 8 D D1010D D解析：解析：设用设用x mx m3 3木材制作桌面，则用（木材制作桌面，则用（12-x12-x）m m3 3木材制作桌腿，木材制作桌腿，根据题意根据题意，得得 4 420 x=40020 x=400（12-x12-x），解得），解得x=10 x=10即：即：应安排应安排10m10m3 3木材用来生产桌面木材用来生产桌面5.一项工程，甲单独做一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做天完成，乙单独做30天完成，若甲先单独天完成，若甲先单独做做10天，剩下的部分由甲、乙合做，则还需几天完成？天，剩下的部分由甲、乙合做，则还需几天完成？解得解得 x=6.答：还需要答：还需要6天完成天完成.解：设还需要解：设还需要x天完成，根据题意，得天完成，根据题意，得111101202030 x甲、乙合做甲、乙合做甲甲
