1、5.1 5.1 认识一元一次方程认识一元一次方程第第1课时课时 一元一次方程一元一次方程北师大版七年级数学上册第五章北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程一元一次方程1课堂讲解课堂讲解u方程的定义方程的定义u列方程列方程u一元一次方程一元一次方程u方程的解方程的解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我能猜出我能猜出你的年你的年龄龄.你的年龄乘你的年龄乘2减减5得数是得数是多少？多少？21.你今年你今年13岁岁.他怎么知他怎么知 道的？道的？如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是 ，因此可以得到方程：，因此可以得到
2、方程：_.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种，栽种后每周树苗长高约后每周树苗长高约5 cm,大约几周后树苗长高到大约几周后树苗长高到1 m?如果设如果设x周后树苗长高到周后树苗长高到1m,那么可以得到方程那么可以得到方程:.212x521405x1001知识点知识点方程的定义方程的定义观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？观察上面问题得到的等式，它们有什么共同的特征？知知1 1导导 1、含有字母、含有字母2、等号的两边都是、等号的两边都是整式整式可以发现可以发现知知1 1讲讲含有含有未知数的等式未知数的等式叫做方程叫做方程定义定义知知1 1
3、讲讲(1)方程中包含两个要求：方程中包含两个要求：必须是等式；必须是等式；必须含有未知数；两者缺一不可必须含有未知数；两者缺一不可(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知数可以用方程中的未知数可以用x表示，也可以用其表示，也可以用其 他字母表示；他字母表示；(4)方程中可含多个未知数方程中可含多个未知数知知1 1讲讲 例例1 下列式子：下列式子：8710；xyx2；ab；6xyz0；x2；3；x5；x21.其中是方程的有其中是方程的有()个个 A3 B4 C5 D6导引：导引：不是方程，因为它不含未知数；是含未知数不是方程，因为它不含未知
4、数；是含未知数x，y的方程；不是方程，因为它不是等式；是含的方程；不是方程，因为它不是等式；是含 未知数未知数x，y，z的方程；不是方程，因为它不是的方程；不是方程，因为它不是 等式；是含未知数等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数的方程；是含未知数x 的方程；不是方程，因为它不是等式的方程；不是方程，因为它不是等式121x1y（来自（来自点拨点拨）B总总 结结知知1 1讲讲判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可如题中等式、未知数，两者缺一不可如题中不是等式，不含未知数不是等式，不含未知数（来自（来自点拨点拨）21 下列各式
5、是方程的是下列各式是方程的是()A3x8 B358 Cabba Dx37 下列各式中：下列各式中：2x15；4812；5y7；2x3y0；3x2x1；2x23x1；|x|12；6y9，是方程的有，是方程的有()A B C D知知1 1练练6yDC2知识点知识点列列 方方 程程知知2 2讲讲 1.列一元一次方程的一般步骤：列一元一次方程的一般步骤：(1)设出适当的未知数；设出适当的未知数；(2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系；用含有未知数的式子表示题中的数量关系；(3)根据实际问题中的等量关系列出方程根据实际问题中的等量关系列出方程2.列一元一次方程的基本流程：列一元一次方程的基本流程：设
6、设未未知知数数，列列方方程程建建立立数数学学模模型型实实际际问问题题一一元元一一次次方方程程知知2 2讲讲 3.设未知数的方法：设未知数的方法：(1)题中问什么设什么题中问什么设什么(设直接未知数设直接未知数)；(2)找的等量关系需要什么设什么找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数设间接未知数)例例5 根据下列条件列出方程根据下列条件列出方程 (1)x的的2倍与倍与9的差等于的差等于x的的 加上加上6；(2)某数比甲数的某数比甲数的2倍少倍少3，与甲数的差为，与甲数的差为9.知知2 2讲讲15导引：导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；中直接将文字语言转化为数学语言即可；(2)中可
7、中可 设某数为设某数为x，先用含，先用含x的代数式表示甲数，再列方程的代数式表示甲数，再列方程（来自（来自点拨点拨）11 2(9)6.5xx：解解 32 9.2xxx设设某某数数为为，则则 总总 结结知知2 2讲讲 解此类题的关键是正确理解解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分和、差、倍、分”的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的的关系，及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系等量关系1根据下列条件能列出方程的是根据下列条件能列出方程的是()Aa与与5的和的的和的3倍倍 B甲数的甲数的3倍与乙数的倍与乙数的2倍的和倍的和 Ca与与b的差的的差的15%D一个数的一个数的5倍是倍是18
8、知知2 2练练D2 (中考中考杭州杭州)某村原有林地某村原有林地108公顷，旱地公顷，旱地54公顷，为公顷，为 保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积 占林地面积的占林地面积的20%，设把，设把x公顷旱地改为林地，则可公顷旱地改为林地，则可 列方程列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x)知知2 2练练B3 (中考中考南充南充)学校机房今年和去年共购置了学校机房今年和去年共购置了100台计算台计算 机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量机，已知今年购置计算机数量是去年购
9、置计算机数量 的的3倍，今年购置计算机的数量是倍，今年购置计算机的数量是()A25台台 B50台台 C75台台 D100台台知知2 2练练C4 根据题意列出方程：根据题意列出方程：(1)在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：其中一个问题翻译过来是：“啊啊 哈，它的全部，它的哈，它的全部，它的 其和等于其和等于19.”你能求出问你能求出问 题中的题中的“它它”吗？吗？(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，分，平一场得平一
10、场得1分，负一场得分，负一场得0分分.甲队与乙队一共比赛了甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持了不败记录，一共得场，甲队保持了不败记录，一共得 了了 22分分.甲队胜甲队胜 了多少场？平了多少场？了多少场？平了多少场？知知2 2练练17，1(1)19;7xx解解：解：解：设胜了设胜了x场，则平了场，则平了(10 x)场场.3x(10 x)22.3知识点知识点一元一次方程一元一次方程知知3 3讲讲只含有只含有一个一个未知数未知数(元元)，未知数的次数都是，未知数的次数都是1，等号两边都是等号两边都是整式整式的方程叫做一元一次方程的方程叫做一元一次方程定义定义知知3 3讲讲 1、只含有、只含有一
11、个一个未知数未知数2、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是1次次3、等号的两边都是、等号的两边都是整式整式一元一次方程一元一次方程知知3 3讲讲例例2 下列方程中是一元一次方程的是下列方程中是一元一次方程的是()Ax24x30B3x4y7 C3x20 D.9 导引：导引：A中未知数最高次数为中未知数最高次数为2；B中含有两个未知数；中含有两个未知数；D中等号左边不是整式；中等号左边不是整式；C是一元一次方程是一元一次方程2xC总总 结结知知3 3讲讲 判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣判断一个方程是否是一元一次方程，要紧扣一元一次方程的定义一元一次方程的定义知知3 3讲讲例例3 已知方程
12、已知方程(a3)2a3是关于是关于x的一元的一元 一次方程，求一次方程，求a的值的值导引：导引：根据一元一次方程的定义，可知根据一元一次方程的定义，可知|a|21，且，且a 30.（来自（来自点拨点拨）解：解：由题意可知：由题意可知：|a|21，所以所以|a|3，则，则a3.又因为又因为a30，所以，所以a3，所以，所以a3.2ax易错警示：易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点，这一点 要特别注意要特别注意总总 结结知知3 3讲讲 (1)一元一次方程的标准形式：一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，其，其中中x是未知数，是未知数，a，b是已知
13、数；是已知数；(2)一元一次方程的条件：一元一次方程的条件：方程中的代数式都是整式；是方程；只含一个未方程中的代数式都是整式；是方程；只含一个未知数且化简后未知数的系数不为知数且化简后未知数的系数不为0；未知数的指数都是；未知数的指数都是1(化简后化简后)1下列各式是一元一次方程的有下列各式是一元一次方程的有()x ；3x2；y 1；17y22y；3(x1)33x6；32；4(t1)2(3t1)A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知3 3练练3412171523x5y B2方程方程x22(x3)是一元一次方程是被污染是一元一次方程是被污染 了的了的x的系数，下列关于被污染了的的系数，下列关
14、于被污染了的x的系数的值，的系数的值，推断正确的是推断正确的是()A不可能是不可能是1 B不可能是不可能是2 C不可能是不可能是0 D不可能是不可能是23若若xa213是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，yb15 7是关于是关于y的一元一次方程，则的一元一次方程，则ab_知知3 3练练 D 3知知4 4讲讲4知识点知识点方程的解方程的解1.使方程中等号左右两边使方程中等号左右两边相等相等的未知数的值，就是的未知数的值，就是 这个方程的解这个方程的解2.求求方程的解方程的解的的过程过程叫做解方程叫做解方程 例例4 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()Ay4是方程是方程y40的解的解
15、 Bx0.000 1是方程是方程200 x2的解的解 Ct3是方程是方程|t|30的解的解 Dx1是方程是方程 2x1的解的解知知4 4讲讲2xC导引：导引：A.把把y4代入方程左边得代入方程左边得448，方程右边是，方程右边是0，故故y4不是方程不是方程y40的解；的解；B.把把x0.000 1代代 入方程左边得入方程左边得2000.000 10.02，方程右边是，方程右边是2，知知4 4讲讲 故故x0.000 1不是方程不是方程200 x2的解；的解；C.把把t3代代 入方程左边得入方程左边得|3|30，方程右边也是，方程右边也是0，故，故t 3是方程是方程|t|30的解；的解；D.把把x
16、1分别代入方程分别代入方程 左、右两边，左、右两边，11 1 2x左左边边得得，右右边边得得，故故易错警示：易错警示：如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的如果一个数是某方程的解，我们不能说某方程的 解只有这个数；如选项解只有这个数；如选项C中，中，t3是方程是方程|t|30 的解但我们不能说方程的解但我们不能说方程|t|30的解只有的解只有t3，如如t3也是它的解也是它的解21 2xx 不不是是方方程程 的的解解总总 结结检验方程的解的步骤：检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的
17、值；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论第三步：根据方程的解的意义下结论知知4 4练练写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：件：未知数的系数是未知数的系数是2；方程的解为方程的解为3，则，则这个方程为这个方程为_1(中考中考咸宁咸宁)方程方程2x13的解是的解是()A1 B2 C1 D222x17(答案不唯一答案不唯一)C1.方程：方程：含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.（5x7=8，5，7，8为已知数，为已知数，x为未知数）为未知数）2.方程的解：方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数能使方程左右两边的值相等的未知数 的值叫做方程的解的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解只含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根也叫做方程的根.3.解方程：解方程：求方程解的过程求方程解的过程.1.必做必做:完成教材完成教材P132 习题习题T1-T32.补充补充:请完成请完成作业本作业本P93-P94对应习题对应习题
