1、3.1.1 一元一次方程3.1 从算式到方程第三章 一元一次方程你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程练习：练习：判断下列式子是不是方程判断下列式子是不是方程,正确的打正确的打“”“”,错误的打错误的打”:”:(1)1+2=3 ()(4)()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 ()(3)x+1-3 ()(6)x2-1=0 ()x21你能举出一些方你能举出一些方程的例子吗？程的例子吗？1.1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.2.体会从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大体会从算式到方程（从算式到代
2、数）是数学的一大进步进步.3.3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题题.问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A A地出发沿同一公路同方向地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是行驶，客车的行驶速度是70km/h,70km/h,卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h,60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h1h经过经过B B地地.A.A，B B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从一辆客车和一辆卡车同时从A A地出发沿同一公路同方向地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速
3、度是行驶，客车的行驶速度是70km/h,70km/h,卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h,60km/h,客车比卡车早客车比卡车早1h1h经过经过B B地地.A.A，B B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？解法解法1 1：设：设ABAB两地路程为两地路程为xkm.xkm.设未知数设未知数 列方程列方程一元一次方程一元一次方程实际问题实际问题 归纳：归纳：解法解法2 2：设客车所用时间为：设客车所用时间为xh.xh.讨论交流讨论交流算术方法算术方法:列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,其中只能其中只能 用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式
4、比较困难列算式比较困难.列方程列方程(代数方法代数方法):):方程是根据题中的等量关系列出的方程是根据题中的等量关系列出的等式等式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未知数又含未知数.使问题的已知量与使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便解决问题就比较方便.所以所以,从算术到方程是数学的进步从算术到方程是数学的进步.一元一次方程的定义一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知只含有一个未知数（元），未知数的次数都是数的次数都是1 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.一元一次方程需
5、满足的条件：一个未知数；未一元一次方程需满足的条件：一个未知数；未知数的次数是知数的次数是1 1；未知数的系数不为；未知数的系数不为0.0.一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a0).ax+b=0(a0).判断下面的方程是不是一元一次方程判断下面的方程是不是一元一次方程.yyxmmyybax31421)6(1)5(7.0)02.03(32.0)4(963)3(32)2(723)1(2【跟踪训练跟踪训练】例例1 1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1 1）用一根长）用一根长24 cm24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边的铁丝围
6、成一个正方形，正方形的边长是多少？长是多少？解解：设正方形的边长为设正方形的边长为x cmx cm，根据题意列方程得：根据题意列方程得：4x=24.4x=24.变式：用一根长变式：用一根长24 cm24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的是宽的1.51.5倍，长方形的长、宽各是多少？倍，长方形的长、宽各是多少？解解：设长方形的宽为设长方形的宽为x cmx cm，则它的长为，则它的长为1.5x cm1.5x cm，根据题意列方程得：根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.2(x+1.5x)=24.【例题例题】（2 2）一台计算机已使用了）一台计算机已使用了
7、1 700 h1 700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间的检修时间2 450 h2 450 h？解解:设设x x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2 450 h2 450 h，那么在那么在x x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h150 x h，根据题意根据题意列方程列方程得：得：1 700+150 x=2 450.1 700+150 x=2 450.（3 3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%52%，比男生多，比男生多80
8、80人，人，这个学校有多少学生？这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生数为设这个学校的学生数为x x人，那么女生数为人，那么女生数为0.52x0.52x人，人，男生数为男生数为(1-0.52)x(1-0.52)x人人.根据题意根据题意列方程列方程得：得：0.52x-0.52x-（1-0.521-0.52）x=80.x=80.1 1根据下列条件根据下列条件,列出方程：列出方程：（1 1）x x的的2 2倍与倍与3 3的差是的差是5.5.（2 2）x x的的 与与y y的和等于的和等于4.4.2 2根据下列问题，设未知数，列出方程根据下列问题，设未知数，列出方程环形跑道一周长环形跑道一周长4
9、00 m 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?3 000 m?2x-3=5.2x-3=5.13x+y=4.x+y=4.解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x x周可以跑周可以跑3 000 m3 000 m，由题意得：，由题意得：400 x=3 000.400 x=3 000.13【跟踪训练跟踪训练】3.3.甲种铅笔每支甲种铅笔每支0.30.3元元,乙种铅笔每支乙种铅笔每支0.60.6元元,用用9 9元钱买了元钱买了两种铅笔共两种铅笔共2020支支,两种铅笔各买了多少支两种铅笔各买了多少支?4.4.一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2 cm,2 cm,高是
10、高是5 cm,5 cm,面积是面积是40 cm40 cm2 2,求上底求上底.5.5.小雨、小思的年龄和是小雨、小思的年龄和是2525，小雨年龄的，小雨年龄的2 2倍比小思的倍比小思的年龄大年龄大8 8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？岁，小雨、小思的年龄各是几岁？解：解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x x支，由题意得：支，由题意得：0.3x+0.60.3x+0.6（20-x20-x）=9.=9.解：解：设上底设上底x cmx cm，由题意得：，由题意得：5(x+x+2)5(x+x+2)2=40.2=40.解：解：设小雨的年龄设小雨的年龄x x岁，由题意得：岁，由题意得：2x=2x=（25-x)+
11、8.25-x)+8.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等任取任取x x的值的值1 700+150 x=2 4501 700+150 x=2 450得方程的解得方程的解不成立不成立成立成立代入代入求方程的解的过程，叫做解方程求方程的解的过程，叫做解方程例例2 x=12 x=1和和x=2x=2，x=3x=3中哪个是方程中哪个是方程2x-2=x+12x-2=x+1的解的解?x x1 12 23 3 2x-2x-2 2 x+1x+10 02 22 2
12、3 34 44 4【例题例题】学习辅导学习辅导1.1.把把x=1x=1代入方程左边代入方程左边,结果等于多少？把结果等于多少？把x=1x=1代入方程代入方程 右边右边,结果等于多少结果等于多少?它们相等吗？它们相等吗？2.2.把把x=2x=2代入方程左边代入方程左边,结果等于多少？把结果等于多少？把x=2x=2代入方程代入方程 右边右边,结果等于多少结果等于多少?它们相等吗？它们相等吗？3.3.把把x=3x=3代入方程左边代入方程左边,结果等于多少？把结果等于多少？把x=3x=3代入方程代入方程 右边右边,结果等于多少结果等于多少?它们相等吗？它们相等吗？4.4.根据方程的解的定义，我们知道哪
13、个数是方程的解？根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？5.5.讨论讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤检验一个数是不是方程的解的步骤.检验一个数值是不是方程的解的步骤：检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.1.将数值代入方程左边进行计算将数值代入方程左边进行计算.2.2.将数值代入方程右边进行计算将数值代入方程右边进行计算.3.3.比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是解，反之，则不是【归纳归纳】请你判断下列给定的请你判断下列给定的t t的值中的值中,哪个是方程哪个是方程2t2t1 17-t7-t的解？的解？解：解：根根据方程的
14、解的定义，我们得到据方程的解的定义，我们得到t t2 2是方程是方程2t2t1 17 7t t的解的解.(1)t(1)t-2 (2)t-2 (2)t2 (3)t=12 (3)t=1【跟踪训练跟踪训练】一种方法：分析实际问题中的数量关系一种方法：分析实际问题中的数量关系,利用其中利用其中的相等关系列出方程的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一是用数学解决实际问题的一种方法种方法.1.1.方程方程三个概念三个概念2.2.一元一次方程一元一次方程3.3.方程的解的概念方程的解的概念-6-61.1.方程方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方的
15、一元一次方程，则程，则a=_.a=_.2.2.方程方程x=3x=3是下列哪个方程的解？（是下列哪个方程的解？（）A.3x+9=0 B.x=10-4xA.3x+9=0 B.x=10-4xC.x(x-2)=3 D.2x-7=12C.x(x-2)=3 D.2x-7=123.3.方程方程 （）A.-3 B.12 C.-12 D.3A.-3 B.12 C.-12 D.3C CC C的解是62x4 4已知数已知数x-5x-5与与2x-42x-4的值互为相反数，列出关于的值互为相反数，列出关于x x的的方程方程.解：解：由题意得：（由题意得：（x-5x-5）（）（2x-42x-4）.5.5.小芬买了小芬买了
16、1515份礼物，共花了份礼物，共花了900900元，已知每份礼物内都有元，已知每份礼物内都有1 1包饼干及每支售价包饼干及每支售价2020元的棒棒糖元的棒棒糖2 2支，若每包饼干的售价支，若每包饼干的售价为为x x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A.15(2xA.15(2x 20)=90020)=900 B.15x B.15x 2020 2=9002=900 C.15(xC.15(x 2020 2)=9002)=900 D.15 D.15 x x 2 2 20=900 20=900【解析解析】选选C.C.每份礼物的价格是（每份礼物的价格是（x x2020 2 2）元，）元，1515份礼份礼物的价格是物的价格是15(x15(x 2020 2)2)元元.上有上有2020头、头、下有下有5252足，足，问鸡兔各问鸡兔各有多少？有多少？6.6.根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程解：解：设鸡有设鸡有x x只只,由题意得：由题意得：2x+42x+4（20-x20-x）=52=52尊重比赏识更重要，尊严比生命更重要，快乐比美丽更重要，健康比钱财更重要！
