1、5.45.4二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)九年级九年级(下册下册)初中数学初中数学 回顾旧知回顾旧知（1 1）解一元一次方程）解一元一次方程x1 10 0；（2 2）画一次函数）画一次函数y x 1 1的图像，并指出函数的图像，并指出函数y x 1 1的图像与的图像与x轴有几个交点；轴有几个交点；（3 3）一元一次方程）一元一次方程x 1 1 0 0与一次函数与一次函数y x 1 1有有什么联系？什么联系？5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)xy探究探究2 2、抛物线与抛物线与x x轴的公共点个数能不能轴的公共点个数能不能 用一元二
2、次方程的知识来说明呢？用一元二次方程的知识来说明呢？OOx xy y与与x x轴的公轴的公共点个数共点个数一元二次方一元二次方程根的个数程根的个数2 2个个2 2个不等根个不等根b b2 2-4ac-4ac0 01 1个个2 2个等个等根根0 0个个0 0个个b b2 2-4ac-4ac0 0b b2 2-4ac=0-4ac=01062xxy962xxy862xxy 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根结论结论2 2：抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴有两个公共点轴有两个公共点抛物线抛物线y=ax
3、y=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明：抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴有唯一公共点轴有唯一公共点 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根 抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴没有公共点轴没有公共点 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0没有实数根没有实数根 b b2 2-4ac-4ac0 0 b b2 2-
4、4ac-4ac=0 =0 b b2 2-4ac-4ac 0 0 不画图象判断下列函数的图象与不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有轴是否有公共点，并说明理由公共点，并说明理由(1)(1)y=xy=x2 2-x (2)-x (2)y=-xy=-x2 2+6x-9+6x-9(3)y=3x(3)y=3x2 2+6x+11+6x+11 例例1 1已知抛物线已知抛物线（1 1）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有两个交点？轴有两个交点？（2 2）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有一个公共点轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标？并求出这个公共点的坐标
5、（3 3）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴没有公共点轴没有公共点?例题分析：例题分析：kxxy232根据对应方程的根据对应方程的根的情况，可以根的情况，可以确定二次函数的确定二次函数的图象与图象与x x轴的交点轴的交点个数。个数。例例2 2已知：抛物线已知：抛物线 求证：此抛物线与求证：此抛物线与x x轴必有两个不同交点轴必有两个不同交点例题分析：例题分析：22kkxxy即证明对应方程中的即证明对应方程中的b b2 2-4ac-4ac0 0 例例3.(1)3.(1)已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-4x+k+2-4x+k+2的图象的图象 与与x x轴有公共
6、点，求轴有公共点，求k k的取值范围的取值范围.(2)(2)已知二次函数已知二次函数y y=kxkx2 27 7x x7 7的图象的图象 与与x x轴有两个交点轴有两个交点,则则k k的取值范围为的取值范围为 .(3)(3)若函数若函数14)2(2xxay与与x x轴有交点轴有交点,求求a a的取值范围的取值范围.练习练习2 2、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2-6x+a,-6x+a,(1)(1)顶点在顶点在x x轴上，则轴上，则a=a=；(2)(2)若抛物线与坐标轴有两个公共点则若抛物线与坐标轴有两个公共点则a=a=；xyo9 99 9或或0 0 1 1已知抛物线已知抛物线 （1 1）
7、求它与）求它与x x轴交点轴交点A A、B B的坐标，与的坐标，与y y轴交轴交点点C C的坐标的坐标 （2 2）求）求ABCABC的面积的面积24632xxy 已知二次函数已知二次函数 （1 1）求证：对于任意实数）求证：对于任意实数m m，该二次函数，该二次函数图象与图象与x x轴总有公共点轴总有公共点 （2 2）若该二次函数图象与）若该二次函数图象与x x轴有两个公共轴有两个公共点点A A、B B，且，且A A点坐标为（点坐标为（1 1，0 0），求），求B B 点的点的坐标坐标222mmxxy 已知抛物线已知抛物线 与坐标轴与坐标轴只有两个交点，求只有两个交点，求k k的值的值 1222kxxy 例如例如:二次函数二次函数yx22x3和和一次函数一次函数 yx2有交点吗？有几个？有交点吗？有几个？1.若若2，4是方程是方程 的两个根，的两个根，则对应抛物线则对应抛物线y 的对称轴的对称轴 是是_.拓展与延伸：拓展与延伸：022nxxnxxy222.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 没有实数根，则抛物线没有实数根，则抛物线 的顶点在的顶点在_象限象限.
