1、第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法第第1 1课时课时 二元一次方程二元一次方程1课堂讲解课堂讲解u二元一次方程二元一次方程u二元一次方程的解二元一次方程的解u用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数u二元一次方程的整数解二元一次方程的整数解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点二元一次方程二元一次方程 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45 棵已棵已知樟树苗每棵知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵元，白杨树苗每棵1元，购买这
2、些树苗元，购买这些树苗用了用了 60元问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？元问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？知知1 1导导问问 题（一）题（一）知知1 1导导1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？2.如果设两个未知数如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？，你能列出几个独立的方程？问问 题（二）题（二）知知1 1讲讲1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程的整式方程，叫做二元一次方程2.二元一次方程的一般形式：二元一次方程的一般形式：ax
3、byc(a0，b0)知知1 1讲讲 例例1 有下列方程：有下列方程：xy 1；2x3y;x2y3；ax22x3y0 (a0)，其中，二元一次方程有，其中，二元一次方程有()A1 个个 B2 个个 C3个个 D4个个12;xy31;4xyC知知1 1讲讲导引：含未知数的项导引：含未知数的项xy的次数是的次数是2；不是整式；不是整式 方程；含未知数的项方程；含未知数的项x2，y中，中，x2的次数的次数 不是不是1.只有是二元一次方程其中只有是二元一次方程其中 已指明已指明a0，所以，所以ax20，则方程化简，则方程化简 后为后为2x3y0.总总 结结知知1 1讲讲 判断一个方程是否是二元一次方程的
4、方法：一看判断一个方程是否是二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程；二看整理化简后的方程是否原方程是否是整式方程；二看整理化简后的方程是否具备三个条件：只含有两个未知数；两个未知数具备三个条件：只含有两个未知数；两个未知数的系数都不为的系数都不为0；含未知数的项的次数都是；含未知数的项的次数都是1.注意：虽然原方程是二次但化简后次数为注意：虽然原方程是二次但化简后次数为1，所以仍为二元一次方程所以仍为二元一次方程知知1 1讲讲 例例2 (1)已知方程已知方程(a2)x(b3)y9是关于是关于x，y的的 二元一次方程，则二元一次方程，则a的取值范围是的取值范围是_，b的取值范围是的取值范围
5、是_；(2)已知已知xm2yn199是关于是关于x，y的二元一次的二元一次 方程，则方程，则m_，n_.0b3a23知知1 1讲讲导引：导引：(1)因为方程因为方程(a2)x(b3)y9是关于是关于x，y 的二元一次方程，所以的二元一次方程，所以a20，b30，所以所以a2，b3；(2)因为因为xm2yn199是关于是关于x，y的二元一的二元一 次方程，所以次方程，所以m21，n11，所以，所以 m3，n0.总总 结结知知1 1讲讲 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：一次方程，那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数
6、含未知数的项的次数都是的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都不为两个未知数的系数都不为0.根根据这两个条件，可分别得到关于这个字母参数的方据这两个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式程或不等式(下章将学到下章将学到)，由此可求得这个字母参，由此可求得这个字母参数的值或取值范围数的值或取值范围总总 结结知知1 1讲讲 易错警示：易错警示：由次数为由次数为1求字母参数的值时，若未知数的系数求字母参数的值时，若未知数的系数含有这个字母参数，则需代入进行检验看其系数是含有这个字母参数，则需代入进行检验看其系数是否不为否不为0.2 已知已知3xm15yn210是关于是关于x，y的二元一次方
7、的二元一次方程，程，则则m_，n_1 在下列式子：在下列式子：3x y220；xy；xyz18;2xy9 0中，是二元一次方程的是中，是二元一次方程的是_(填序号填序号)知知1 1练练 26;5yx14;yx 3 方程方程ax4yx1是关于是关于x，y的二元一次方程，的二元一次方程，则则a应满足的条件为应满足的条件为()Aa0 Ba1 Ca1 Da2知知1 1练练 2知识点知识点二元一次方程的解二元一次方程的解知知2 2讲讲 二元一次方程的解：二元一次方程的解：定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解两个未知数的值
8、，叫做二元一次方程的解知知2 2讲讲 例例3 二元一次方程二元一次方程x2y1有无数组解，下列四有无数组解，下列四 组值中不是该方程的解的是组值中不是该方程的解的是()A.B.C.D.012xy 11xy 10 xy 11xy B知知2 2讲讲 导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一 对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原 方程中，能使方程左右两边相等，则是方程方程中，能使方程左右两边相等，则是方程 的解，否则就不是方程的解的解，否则就不是方程的解 (1)判断一组数是不是方程的解，可将这组数代入方程判断一组
9、数是不是方程的解，可将这组数代入方程 中，若满足该方程，则这组数就是这个方程的解，中，若满足该方程，则这组数就是这个方程的解，若不满足该方程，则这组数就不是这个方程的解；若不满足该方程，则这组数就不是这个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对 应的另一个未知数的值应的另一个未知数的值总总 结结知知2 2讲讲 1已知已知 是方程是方程2xay3的一个解，那么的一个解，那么 a的值是的值是()A1 B3 C3 D1知知2 2练练 1,1xy 知知
10、2 2练练 2二元一次方程二元一次方程x2y1有无数多解，下列各组值有无数多解，下列各组值 中，不是该方程的解的是中，不是该方程的解的是()A.B.C.D.012xy 11xy 10 xy 11xy 3知识点知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数知知3 3讲讲 用含一个未知数的式子表示另一个未知数：将用含一个未知数的式子表示另一个未知数：将其中一个未知数看成常数，移项，再化系数为其中一个未知数看成常数，移项，再化系数为1知知3 3讲讲 例例4 已知方程已知方程3xy12.(1)用含用含x的式子表示的式子表示y；(2)用含用含y的式子表示的式子表示x；(3
11、)求当求当x2时时y的值及当的值及当y24时时x的值；的值；(4)写出方程的两个解写出方程的两个解知知3 3讲讲解：解：(1)y123x.(2)(3)当当x2时，时，y的值为的值为6；当；当y24时，时，x的值为的值为4.(4)答案不唯一，如答案不唯一，如 两个解两个解 14.3xy 1,9xy 0,12xy 和和是方程的是方程的1 由由 可以得到用可以得到用x表示表示y的式子为的式子为()2 A B3 C D知知3 3练练 132xy223xy2133yx223yx223yx 知知3 3练练2 把下列方程写成用含把下列方程写成用含x的代数式表示的代数式表示y的形式的形式:(1)3x2y4；(
12、2)5xy5;(3)5x2y10.知识点知识点二元一次方程的整数解二元一次方程的整数解知知4 4讲讲求二元一次方程特殊求二元一次方程特殊(整数整数)解的方法：解的方法：(1)变形：将变形：将x看成常数，把方程变形为用看成常数，把方程变形为用x表示表示y的形式；的形式；(2)划定：根据方程的解的特点，划定划定：根据方程的解的特点，划定x的取值范围；的取值范围；(3)试值：在试值：在x的取值范围内逐一试值，再看求出的的取值范围内逐一试值，再看求出的y是否是否符合要求；符合要求；(4)确定：根据试值的结果写出二元一次方程的特殊解，确定：根据试值的结果写出二元一次方程的特殊解，也可以将也可以将y看成常
13、数，把方程变形为用看成常数，把方程变形为用y表示表示x的形式，的形式，后面过程类似后面过程类似知知4 4讲讲例例5 求二元一次方程求二元一次方程3x2y12的非负整数解的非负整数解 导引：对于二元一次方程导引：对于二元一次方程3x2y12而言，它有无而言，它有无 数组解，但它的非负整数解是有限的，可利数组解，但它的非负整数解是有限的，可利 用尝试取值的方法逐个验证用尝试取值的方法逐个验证知知4 4讲讲解：原方程可化为解：原方程可化为 因为因为x，y都是非负整数，都是非负整数，所以必须保证所以必须保证123x能被能被2整除，所以整除，所以x必为偶数必为偶数 当当x0时，时，y6；当；当x2时，时
14、，y3；当当x4时，时，y0.所以原方程的非负整数解为所以原方程的非负整数解为 或或 1232xy，2,3xy 4,0.xy 或或06xy ，求二元一次方程的整数解的方法：求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把变形：把x看成常数，把方程变形为用看成常数，把方程变形为用x表示表示y的形式；的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，确定划界：根据方程的解都是整数的特点，确定x的取值的取值 范围；范围；(3)试值：在试值：在x的取值范围内逐一试值；的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解总总 结结知知4 4讲讲其求解
15、流程可概述为：其求解流程可概述为：变形变形 总总 结结知知4 4讲讲 用用x表示表示y确定确定x的取值范围的取值范围划界划界确定确定逐一验证逐一验证试值试值1 方程方程2xy9的正整数解有的正整数解有()2 A1组组 B2组组 C3组组 D4组组知知4 4练练 2 (中考中考龙东龙东)为推进课改，王老师把班级里为推进课改，王老师把班级里40名名 学生分成若干小组，每小组只能是学生分成若干小组，每小组只能是5人或人或6人，则人，则 有有()种分组方案种分组方案 A4 B3 C2 D11.二元一次方程的特征：二元一次方程的特征：(1)是整式方程；是整式方程；(2)只含有两个未知数；只含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1；(4)能整理成能整理成axbyc的形式，且的形式，且a0，b0.2.二元一次方程的解一般有无数个；其整数解一般是二元一次方程的解一般有无数个；其整数解一般是 有限个有限个.
