1、 上上海海市市青青浦浦区区实实验验中中学学八八年年级级上上学学期期期期中中考考试试数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（共共 1 18 8 分分，每每题题 3 3 分分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.1x-=0 x+1B.2x-2 x=0C.23x-2x+1=0D.2ax+bx+c=02.二次三项式 2x2-8x+5 在实数范围内因式分解为（）A.4+64-6(x+)(x+)22B.4+64-6(x-)(x-)22C.4+64-62(x+)(x-)22D.4+64-62(x-)(x-)223.对圆的周长公式2Cr的说法正确的是（）A.,r 是变量，2 是常量B.C,r 是变量，,2 是常
2、量C.r 是变量，2,C 是常量D.C 是变量，2,r 是常量4.在下列函数中，当 x 增大时，y 的值减小的函数是（）A.y=2xB.y=5xC.3y=-xD.xy=-45.函数1y=k x和2ky=x(k10，且 k1k20，且 k1k20)的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据 k10 且 k1k20，可得 k20，再根据正比例函数的性质可得 y=k1x 的图象在第一三象限，根据反比例函数的性质可得2kyx的图象在第二四象限，进而可选出答案【详解】k10 且 k1k20，k20，y=k1x 的图象在第一三象限，2kyx的图象在第二四象限故选 C【点睛】本题考查
3、了正比例函数与反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握两个函数的性质6.同学聚会，每两人都握手一次，共握手 45 次，设 x 人参加聚会，列方程为（）A.x(x-1)=45B.x(x-1)=452C.12x(x-1)=45D.x(x+1)=45【答案】C【解析】【分析】本题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x（x1），列方程即可【详解】由题意列方程得：12x（x1）=45故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用找准相等关系是解答本题的关键二二、填填空空题题（共共 3 36 6 分分，每每题题 3 3 分分）7.如果 x=12是一元二次方程
4、x2+bx+2=0 的一个根，则 b 的值为_.【答案】9-2【解析】【分析】把方程的解 x=12代入方程得到关于 b 的等式，可以求出字母系数 b 的值【详解】把 x=12代入方程有：112042b，解得：b=92故答案为：92【点睛】本题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值8.方程 x2=8x 的根是_【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二
5、次方程转化成一元一次方程是解此题的关键9.将方程 x2-4x-3=0 用配方法化成(x+a)2=b 的形式，所得方程是_.【答案】(x-2)2=7【解析】【分析】根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后进行配方即可求出答案【详解】x24x3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，（x2）2=7故答案为：（x2）2=7【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解答本题的关键 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方10.方程 x2-2x-3=0 的根的判
6、别式的值为_.【答案】16【解析】【分析】先找出一元二次方程 x22x3=0 中 a、b、c 的值，再代入判别式=b24ac 计算即可【详解】a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）241（3）=4+12=16故答案为：16【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，牢记根的判别式为=b24ac 是解题的关键11.函数 y=x-2x-3的定义域是_.【答案】x2 且 x3【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零【详解】函数 y=23xx，x-20 且 x-30，解得
7、：x2 且 x3，函数 y=23xx的定义域为 x2且 x3故答案为：x2 且 x3【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义12.已知函数 y=32x-1-2x，则 f(1)=_.【答案】1【解析】【分析】把 x=1 代入函数解析式，计算即可【详解】f（1）=322 1=32=1故答案为：1【点睛】本题考查了函数值掌握函数值的求法是解答本题的关键13.已知直角三角形的一个锐角为 36，则另一个锐角的大小为_.【答案】54【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【详解】9036=54故答案为：5
8、4【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题14.已知，RtABC 中，C=90，ABC=30，BC=3，那么 AC=_【答案】3【解析】【分析】设 AC=x由 30角所对直角边等于斜边的一半，得到 AB=2AC=2x由 RtABC 中，利用勾股定理，即可求出 AC 的长【详解】设 AC=xC=90，ABC=30，AB=2AC=2x又BC=2222(2)3ABACxxx=3，x=3，AC=3故答案为：3【点睛】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质以及勾股定理，知道 30 度角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键15.在实数范围内因式分解：2x2-x-2=_.【答案】11
9、71172()()44xx【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止2x2-x-2 不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式【详解】2x2-x-2=0 的解是 x1=1174，x2=1174，所以 2x2-x-2=1171172()()44xx【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（xx1）（xx2），其中 x1，x2是方程 ax2+bx+c=0 的两个根16.一次函数 y=112x图像与坐标轴围成的三角
10、形的面积是_【答案】1【解析】【分析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积【详解】一次函数的关系式是 y=112x，当 x=0 时，y=1；当 y=0 时，x=2，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：1212=1故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决17.某药品原来售价为 20 元，经过连续两次降价后的售价为 12.8 元，则平均每次的降价率为_.【答案】20%【解析】【分析】设平均每次降价率为 x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1x）=12.8，把相应数值代入即可求解【详
11、解】设平均每次降价率为 x，则第一次降价后的价格为 20（1x），两次连续降价后售价后的价格为：20（1x）（1x），则列出的方程是 20（1x）2=12.8，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）即平均每次的降价率为 20%故答案为：20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b18.若 A、B 两点关于 y 轴对称，点 A 在双曲线 y=2x上，点 B 在直线 y=-x 上，则点 B 的坐标是_.【答案】（2，2）或（2，2）【解析】【分析】首先根据 A、
12、B 两点关于 y 轴对称，设 B 的坐标是 B（a，b），则 A（a，b）根据点 B 在直线 y=x 上，得到 a，b 之间的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 a、b 的值，进而得到 B 的坐标【详解】A、B 两点关于 y 轴对称，设 B 点坐标是（a，b），则 A（a，b）点 B 在直线 y=x 上，a=b，B 坐标变为：（a，a），A 点坐标变为（a，a）点 A 在双曲线 y=2x上，a2=2，a=2当 a=2时，b=2；当 a=2时，b=2，B 点坐标是（2，2）或（2，2）故答案为：（2，2）或（2，2）【点睛】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的
13、特征，以及正比例函数图象上点的特征，关键是要准确掌握各函数图象上的点的特征，才能正确解决问题三三、解解答答题题(共共 4 46 6 分分，1 19 9-2 22 2 题题每每题题 5 5 分分，2 23 3-2 24 4 每每题题 8 8 分分，2 25 5 题题 1 10 0 分分)19.已知关于 x的一元二次方程（m-1）x2-2x+3=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围【答案】m43且 m1【解析】【分析】根据判别式的意义得到=224（m1）30，且 m10，然后解不等式即可【详解】根据题意得：=224（m1）30 且 m10，解得：m43且 m1【点睛】本题考查了一元二次方程
14、 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义20.建一个面积为 1152 平方米的长方形仓库，仓库的一面靠墙，墙长 100 米，另三面用长度为 120 米的铁栅栏围起来，求仓库两条邻边的长度各是多少米？【答案】长为 48 米，宽为 24 米或长为 96 米，宽为 12 米【解析】【分析】设垂直于墙的一边是 x 米根据面积为 1152 平方米的长方形列方程求解【详解】设垂直于墙的一边是 x 米根据题意，得：x（1202x）=1152整理得：x260 x+576=0解得：x=4
15、8 或 x=12当 x=48 时，120-2x=24；当 x=12 时，则 1202x=96答：仓库两条邻边的长各是 48 米、24 米或 96 米、12 米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解答本题的关键21.已知正比例函数 y=1x2和反比例函数的图像都经过 A，点 A 的纵坐标是-3，求这个反比例函数的解析式.【答案】18yx【解析】【分析】根据题意将 y=3 代入正比例函数解析式，求出点 A 的坐标，再将点 A 代入反比例函数(0)kykx求出解析式即可【详解】点 A 在正比例函数 y=12x的图象上，3=12x，解得：x=6，A（6，3）又A 在反比例函数ky
16、x的图象上，63k，解得：k=18，反比例函数的解析式为18yx【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，注意交点同时满足两个函数的解析式22.已知：BECD，BEDE，BCDA.求证：FDBC.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知利用 HL 即可判定BECDEA，利用全等三角形的对应角相等可得到B=D，从而不难求得DFBC【详解】BECD，CEB=AED=90，在 RtBEC 和 RtDEA 中，BEDEBCDARtBECRtDEA（HL），CBE=ADC，CBE+C=90，ADC+C=90，DFBC.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思
17、考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键23.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离 s(千米)与骑车的时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.【答案】（1）2（2）0.5（3）14【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间【详解
18、】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：31=2（千米）故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2（106）=0.5 千米/分钟故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：16=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：2110.56=14（分钟）故答案为：14【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 经过点 A（m，6），点 B 坐标为（4，0）（1）求点 A 的坐标；（2）若 P 为射线 OA 上的一点，当POB 是直角三角形时，求 P 点的坐标【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1
19、.6）【解析】【分析】（1）根据直线 y=2x 经过点 A（m，6），可得 6=2m，易求 m=3，即可得 A 点坐标；（2）考虑有两种情况：当OBP=90时，点 P 的横坐标与点 B 的横坐标相同，均为 4，把 x=4 代入 y=2x，易求 y=8，从而可得 P 点坐标；当OPB=90时，可先设 P 点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得 n2+（2n）2+（n4）2+（2n）2=42，解方程即可得到结论【详解】（1）直线 y=2x 经过点 A（m，6），6=2m，解得：m=3，点 A 的坐标为（3，6）；（2）分两种情况讨论：当OBP=90时，点 P 的横坐标与点 B 的横坐标相同，均为
20、4，将 x=4 代入 y=2x，得 y=8，点 P 的坐标为（4，8）；当OPB=90时，PO2+PB2=OB2，设 P 点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），点 P 的坐标为（0.8，1.6）综上所述：当POB 是直角三角形时，点 P 的坐标为（4，8）或（0.8，1.6）【点睛】本题考查了一次函数综合题、勾股定理解题的关键是根据题意画出图，要根据 P 点的不同位置进行分类讨论25.如图，点 O 是等边ABC 内一点，AOB110，BOC，将BOC 绕点 C 顺时针方向旋转 60，到ADC，连接 OD（1）求证：COD 是
21、等边三角形；（2）当150时，试判断AOD 的形状，并说明理由（3）探索：当为多少度时，AOD 是等腰三角形【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)110或 125或 140.【解析】【分析】（1）根据BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，得 CO=CD，OCD=60故COD 是等边三角形；（2）求得ADO=ADC-CDO=90即可知AOD 是直角三角形；（3）分别求出ADO=-60，AOD=360-60-110-=190-，再根据等腰三角形的底角相同分 3 中情况讨论.【详解】解：（1）BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD 是等边三
22、角形；（2）BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，ADC=BOC=150，COD 是等边三角形，CDO=60，ADO=ADC-CDO=90，AOD 是直角三角形；（3）COD 是等边三角形，CDO=COD=60，ADO=-60，AOD=360-60-110-=190-，当AOD=ADO 时，AOD 是等腰三角形，即 190-=-60，解得=125；当AOD=DAO 时，AOD 是等腰三角形，即 2（190-）+-60=180，解得=140；当ADO=DAO 时，AOD 是等腰三角形，即 190-+2（-60）=180，解得=110，综上所述，BOC 的度数为 110或 125或 140时，AOD 是等腰三角形【点睛】此题主要考察旋转的性质与应用.
