1、第十六章 二次根式123456789101112131415161718191考点考点三个概念三个概念概念概念1二次根式二次根式返回返回1下列各式一定是二次根式的是下列各式一定是二次根式的是()A.B.C.D.ax31x21x21D返回返回2已知已知x，y为实数，为实数，满足满足 (y1)0，那，那么么x2 020y2 019的值是多少？的值是多少？x1y1解：由已知可解：由已知可得得 (1y)0.1y0，(1y)0.由非负数的性质得由非负数的性质得1x0且且1y0，x1，y1.x2 020y2 019(1)2 02012 019110.x1y1y11考点考点三个三个概念概念概念概念2代数式代
2、数式返回返回3下列式子中，属于代数式的有下列式子中，属于代数式的有()0；x；x2；x1;x1;；x7.A5个个 B6个个 C7个个 D8个个x1x23A1考点考点三个概念三个概念概念概念3最简二次最简二次根式根式4下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？；.a b2325xy226xy220.21解：解：是最简二次根式，是最简二次根式，不是不是返回返回2考点考点四个性质四个性质性质性质1 aa a205下列计算正确的是下列计算正确的是()A()27 B()225C()29 D759 2991616A返回返回6在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因
3、式：x49_.(x23)(x )(x )33返回返回7要使要使()2x8，则，则x_x88返回返回2考点考点四个性质四个性质性质性质2返回返回 aa a208(中考中考广州广州)如图，数轴上点如图，数轴上点A表示的数为表示的数为a，化化简：简：a _aa2442返回返回9已知三角形的两边长分别为已知三角形的两边长分别为3和和5，第三边长为，第三边长为c，化简化简：cccc221444164解：根据题意得解：根据题意得2ca，a0.乙同学在去绝对值时忽略乙同学在去绝对值时忽略了了 与与a的大小关系，导致错误的大小关系，导致错误解：解：aaaaaa2221112=15a1a1a1aaaa11 a1
4、返回返回2考点考点四个性质四个性质性质性质3积的算术平方根积的算术平方根11能能使得使得 成立成立的所有整数的所有整数a的和是的和是_ =aaaa3131 5返回返回12化简：化简：(1)；(2)；(3)(x0)5004255 x y z259解：解：(1)原式原式(2)原式原式(3)原式原式10051005 10 542252 1530 xyyzxyyz24293返回返回2考点考点四个性质四个性质技巧技巧4商的算术平方根商的算术平方根13化简下列二次根式：化简下列二次根式：(1)；(2)(b0)15149ab42259(1)原式原式(2)原式原式 (b0)解：解：6464849749aabb
5、42225539返回返回3考点考点一个运算一个运算二次根式的二次根式的运算运算14计算：计算：(1)(2)2232831218232323232返回返回(1)原式原式(2)原式原式解：解：3222 232 33 2322 32323232922 272 214 2 4考点考点两个技巧两个技巧技巧技巧1倒数法倒数法15比较比较 与与的的大小大小2019201820182017解：解：222212019201820192018201920182019201820192018201920182019201812018201720182017201820172018201720182017201820
6、1720182017 2019201820182017,112019201820182017201920180,2018201702019201820182017 又又返回返回4考点考点技巧技巧2整体代入法整体代入法两个技巧两个技巧16已知已知x 1，y 1，求求 的的值值22xyyx 返回返回因为因为xy(1)(1)2 ，xy(1)(1)1，所以所以2222 xyxyyxxyxyxyxy22222 22261 2解：解：17已知已知xy8，xy8，求求的的值值yxyxxy xyxyxyxyyxyxxyxyxyxyyxxyxyxyxyxy2222222828812 28 解：解：xy8，xy8
7、，x0，y0，y0.原式原式返回返回18已知已知ab ，bc ，求求2(a2b2c2abbcac)的值的值32 32解：解：,abbcabbcacabcabbcacaabcbbcaaccabbcac22222222222222232323232,2 3222232322 352 652 61222 返回返回5考点考点一种思想一种思想数形结合数形结合思想思想19已知已知a，b，c满足满足(1)求求a，b，c的值的值(2)以以a，b，c为边能否构成三角形？请说明你的理由为边能否构成三角形？请说明你的理由 abc2818320 (1)由题意，得由题意，得解得解得(2)能理由如下：能理由如下：ba3
8、2 5 c，ba3 2 c，以以a，b，c为边能构成三角形为边能构成三角形解：解：80180320abc 2 23 24 2abc 222222返回返回第十六章 二次根式利用被开方数利用被开方数a0及二次根式的性质解决有关问题及二次根式的性质解决有关问题1应用应用返回返回1(中考中考南京南京)若若式子式子 在在实数范围内有意义，则实数范围内有意义，则x的取值范围是的取值范围是_x 1x+12若若 ，则则3x y的值为的值为_2313443 yxxx212返回返回3(中考中考黔南州黔南州)实数实数a在数轴上对应点的位置如图所示，在数轴上对应点的位置如图所示，化简化简：_.aa 211返回返回4已
9、知已知x，y为实数，为实数，且且 ，求求xy的值的值 255yxxx 返回返回由题意由题意得得 x的值为的值为5.(xy)20，即，即(5y)20，y5.xy5(5)10.解：解：x5 05x 0 x 5x 52类型类型利用绝对值利用绝对值 求代数式的值或平方根求代数式的值或平方根返回返回5(中考中考绵阳绵阳)若若|2ab1|0，则，则(ba)2 019()A1 B1 C52 019 D52 0195 baA0 0a6若若 与与 互互为相反数，求为相反数，求6xy的平方根的平方根3 x2 y解：由题意解：由题意得得，x30，y20，解得解得x3，y2，则，则6xy16.6xy的平方根为的平方根
10、为4.xy32=0返回返回3应用应用利用利用 求最值求最值7当当x取何值时取何值时，的的值最小？最小值是多少？值最小？最小值是多少？319 x解：解：0，当当 0，即，即x 时时，式子式子 3的值最小，最小值为的值最小，最小值为3.0 0ax91x9119x91返回返回4应用应用利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题返回返回8设设等式等式 成立成立，且且x，y，a互不相等，互不相等，求求 的的值值 0 yaaxayaaxa22223yxyxyxyx 返回返回解：解：因为因为 ，所以所以a(xa)0且且a(ya)0.又因为又因为x，y，a互不相等，互
11、不相等，所以所以xa0，ya0，所以，所以a0.所以所以 ，所以，所以 .所以所以xy.所以所以()()a xaa ya=0 xy=0 xy=xxyyxxxxxxyyxxxx222222222222331=335类型类型利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题9已知实数已知实数x，y，a满足满足：试问试问长度分别为长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由说明理由32388 ayxayxyxyx返回返回能能根据根据二次根式的被
12、开方数的非负性，二次根式的被开方数的非负性，得得 解解得得xy8.根据非负数的性质根据非负数的性质，得得解得解得可以组成三角形，它的周长为可以组成三角形，它的周长为35412.解：解：xy8 08xy 0 xyaxya323=0 xy=83xya=0 x2ya3x=3y=5a=4第一章 勾股定理12346785平方平方法法1应用应用返回返回1比较比较 与与 的的大小大小611143解：解：因为因为所以所以 .又因为又因为所以所以()(),22611=172 66143=172 42172 66 172 42()()22611143()(),22611 0143 0611 1432比较比较 与与
13、 的的大小大小作商作商法法2应用应用aa12aa23解：解：因为因为易知易知所以所以()()()=aaaaaaaaaaa2131243123442aa,aa120023aaaa1223返回返回3应用应用分子有理化法分子有理化法3比较比较 与与 的的大小大小15141413返回返回解解：()()()()=,=,=,0 0 0,0,.15141514115141514151414131413114131413141315141413151414131115141413即即151414134应用应用分母分母有理化法有理化法4比较比较 与与 的的大小大小123132解解：=,=,=,112332233
14、22332112332返回返回5类型类型作差法作差法返回返回5比较比较 与与 的的大小大小191323解：解：=,=,.19121931930333193031912336类型类型倒数法倒数法6已知已知x ，y，试比较试比较x，y的大小的大小 nn31 nn2解：解：=,=,nnxnnnnynnnnnnxy.xy113102311120223120110返回返回7应用应用特殊值法特殊值法7用用“”连接连接x，x2，(0 x0，y0，z0)，求求的的值值 xyxzxy2解：解：设设xk(k0)，则，则y2k，z3k.原式原式=kkk33=152 345259应用应用先判后算法先判后算法9已知已知
15、ab6，ab5，求求 的的值值babaab返回返回解：解：babababaababababababababab 2236 102626 5555 ab6，ab5，a0，b0.第十六章 二次根式123465利用运算法则或公式进行利用运算法则或公式进行计算计算1应用应用返回返回1计算计算：a aa babaabab解解：原式原式 aababababaabaabaabb 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围2应用应用2无论无论x取何实数，取何实数，代数式代数式 都都有意义有意义化化简简：mm2234xxm24且无论且无论x取何实数，取何实数，代数式代数式
16、都都有意义，有意义，m40，m4.当当m4时时，(m3)(m4)2m7.xxmxm 22424xxm24解解：mm2234返回返回利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值3应用应用3已知已知5 和和5 的的小数部分分别为小数部分分别为a，b，试求代，试求代数式数式aba4b3的值的值33解解：返回返回 的的整数部分为整数部分为1，5 6a，5 3b，即即a 1，b2 .aba4b3(1)(2 )(1)4(2 )353 184 312 .3333333333333利用化简求值利用化简求值4应用应用4先化简，再求值先化简，再求值：，其中其中a .aa
17、aa21112132返回返回解：解：把把a 代入代入，得，得原式原式 aaaaaaaaaaaaaa 2221112111111111 323321225类型类型利用整体思想巧求值利用整体思想巧求值5已知已知a32 ，b32 ，求求a2bab2的值的值22由由a32 ，b32 ，得：得：ab(32 )(32 )32(2 )2981，ab(32 )(32 )32 32 4 .a2bab2ab(ab)将将ab，ab的值代入上式的值代入上式，得得a2bab2ab(ab)14 4 .解：解：22222222222返回返回26类型类型利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值6若若m，n均为实数，均为实数，且且 ，求求(mn)22n的值的值mn 312343解解：返回返回 mn,m,n.mnn 223331232 342733270277497720272244
