1、数集数集 :自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等式不等式x-73x-73的解的的解的集合集合点集点集:圆圆(到一个定点的距离等于定长的点到一个定点的距离等于定长的点 的集合的集合)线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合等的点的集合),),一、初中学习了哪些集合的实例一、初中学习了哪些集合的实例(1)(1)它们能组成集合吗它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么它们的元素分别是什么?(2)(2)能说出这些例子的共同特征吗能说出这些例子的共同特征吗?(1)120(1)120以内的所有素数；以内的所有素数；(2)(2)
2、我国从我国从1991200319912003年的年的1313年内所发射的所有人造卫星；年内所发射的所有人造卫星；(3)(3)金星汽车厂金星汽车厂20032003年生产的所有汽车；年生产的所有汽车；(4)2004(4)2004年年1 1月月1 1日之前与我国建立外交关系的所有国家；日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)(5)所有的正方形；所有的正方形；(6)(6)到直线到直线l l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点；的所有的点；(7)(7)方程方程 的所有实数根；的所有实数根；(8)(8)新华中学新华中学20042004年年9 9月入学的所有的高一学生月入学的所有的高一学生.232
3、0 xx 二、请看下列实例二、请看下列实例元素：元素：我们把研究的对象统称为元素；我们把研究的对象统称为元素；集合：集合：把一些元素组成的总体叫做集合把一些元素组成的总体叫做集合,简称集简称集.我们常用我们常用大写大写字母字母A，B，C表示集合，常用表示集合，常用小写小写字母字母a,b,c 表示元素表示元素.集合相等：集合相等：构成两个集合的元素是一样的构成两个集合的元素是一样的.思考：怎样的两个集合相等？思考：怎样的两个集合相等？思考：你能举一个集合的例子吗？并指出思考：你能举一个集合的例子吗？并指出你的集合中的元素你的集合中的元素.三、集合的含义三、集合的含义 这些性质都是从概念中得到的这
4、些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点概念是知识的生长点,思维的发源地思维的发源地.不确定性不确定性不确定性不确定性例例1 1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由下面各组对象能否构成集合？并说明理由（1 1）所有的好人；）所有的好人；（2 2）小于）小于20032003的数；的数；（3 3）和）和20032003非常接近的数；非常接近的数；（4 4）参加数学比赛的年龄较小的同学；参加数学比赛的年龄较小的同学；（5 5）亚洲所有的国家；）亚洲所有的国家；（6 6）立方根等于自身的数；）立方根等于自身的数；（7 7）西湖里的漂亮的鱼；）西湖里的漂亮的鱼；（8 8）较大的数）较大的数不确定性
5、不确定性不确定性不确定性不确定性不确定性1.1.我们班所有的我们班所有的”帅哥帅哥”;2.2.大于大于3 3小于小于1111的偶数的偶数;3.3.我国的小河流我国的小河流;4.4.高一年级的优秀学生高一年级的优秀学生.练习：判断下列例子能否构成集合练习：判断下列例子能否构成集合知识迁移知识迁移（1）如果）如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A，记作，记作aA.（2）如果）如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于集合不属于集合A，记作，记作a A.思考：集合与元素有哪几种关系？思考：集合与元素有哪几种关系？思考：设思考：设A A为为1 12020以内的所
6、有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.（1 1）2 2 是不是集合是不是集合A A中的元素？中的元素？（2 2）-9-9 是不是集合是不是集合A A中的元素？中的元素？（1 1）是）是（2 2）不是）不是(1)(1)自然数集：自然数集：N N(2)(2)正整数集：正整数集：N N或或N N(3)(3)整数集：整数集：Z Z(4)(4)有理数集：有理数集：Q Q(5)(5)实数集：实数集：R R五个常用的数集的记法五个常用的数集的记法不含不含0的自然数集的自然数集练习：练习：用符号用符号“或或*0*(1)3.14_Q;(2)_Q;(3)0_N;(4)0_N;(5)(-2)_N;(6)23 _
7、Z;(7)23 _Q;(8)23 _R.四、集合的表示方法四、集合的表示方法 将集合中的元素一一列举出来，并将集合中的元素一一列举出来，并用花括号用花括号 括起来的方法叫做列举括起来的方法叫做列举法法.1.1.列举法列举法(1)(1)小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(3)(3)由由1 12020以内的所有质数组成的集合以内的所有质数组成的集合.(2)(2)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；xx2解：解：（1 1）0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2 2）1,01,0（3 3）2,3,5,7,11
8、,13,17,192,3,5,7,11,13,17,19例例2 2 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：思考思考 :(1)(1)你能用自然语言描述集合你能用自然语言描述集合2,4,6,82,4,6,8吗吗?(2)(2)你能用列举法表示不等式你能用列举法表示不等式 的解集吗的解集吗?37 xRx10 x 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.2.2.描述法描述法共同特征共同特征 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出
9、这个集合中元素所具有的共同特征范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般符号（范围）一般符号（范围）ZxZkkx,12思考：所有奇数的集合该怎样表示？思考：所有奇数的集合该怎样表示？(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.(1)(1)方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；022x解解：（：（1 1）用描述法）用描述法用列举法用列举法（2 2）用描述法）用描述法Rx 022x2,2 Zx 2010 x用列举法用列举法19,18,17,16,15,14,13,12,11例例3 3 试分别用试分别用描述法
10、和列举法描述法和列举法表示下列集合：表示下列集合：1.用符号用符号“”或或“”填空：填空：P5练习练习1（1 1）设）设A A为所有亚洲国家组成的集合，则：为所有亚洲国家组成的集合，则：中国中国 A A，美国，美国 A A，印度印度 A A，英国，英国 A A；（2 2）若）若A A ，则，则 -1-1 A A；xxx2（3 3）若）若B B ，则，则 3 3 B B；06 xxx2（4 4）若）若B B ，则则8 8 C C；9.19.1 C C；101xNx2.2.试选择适当的方法表示下列集合：试选择适当的方法表示下列集合：练习练习2 2（1 1）方程方程 的所有实数根组成的集合；的所有实
11、数根组成的集合；092x（2 2）由小于由小于8 8的所有素数组成的集合；的所有素数组成的集合；（4 4）一次函数）一次函数 的图像上的点组成的集合；的图像上的点组成的集合；3 xy（3 3）不等式）不等式 的解集的解集.354x（5 5）一次函数）一次函数 与与 的图像的图像 的交点组成的集合；的交点组成的集合；3 xy62xy变式训练变式训练 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合；（2 2）所有奇数组成的集合；）所有奇数组成的集合；（3 3）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构
12、成的集合组成的所有三位数构成的集合.-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或|3xZx|21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321.321.能力提升能力提升（1）方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .（2）集合 用列举法表示为 .25xyxy(,)|6,xyxyxNyN2.填空填空2(x,y)|y=x+12y|y=x+1 集合集合 与集合与集合 是同一集合吗？是同一集合吗？2(x,y)|y=x+12y|y=x+1=y|y1答：不是答：不是.集合集合 是点集，集合是点集，集合 是数集是数集1.1.教材教材.11 .11 第第1.2.3.41.2.3.4题题2.2.查询关于康托尔与集合的有关资料查询关于康托尔与集合的有关资料
