1、 指数函数指数函数某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由一个分裂成两个由一个分裂成两个,两个分裂成四个两个分裂成四个1个细胞分裂个细胞分裂x次后得到的细胞个数次后得到的细胞个数y与与x的函数关系式的函数关系式y=2x一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1)叫做叫做指数函指数函数数，其中，其中 x是是自变量定义域是自变量定义域是R 这个函数里，自变量这个函数里，自变量x作为指数，而底数作为指数，而底数2一个大一个大于于0且不等于且不等于1的常量。的常量。定义：反馈反馈 练习：练习：1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （）A.Y=(-3)x B.Y=3x+1 C.Y=-3x+1
2、 D.Y=3-x2.函数函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值.解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 -3a+3=1a0 a 1 a=2a=1或或a=2a0a1解得解得D指数函数指数函数y=ax (a0,a1)的图象和性质的图象和性质当当a1时时例如，我们来画例如，我们来画y=2x的图象。的图象。列表列表0.130.250.350.50.7111.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412
3、345678X1.50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2
4、-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy
5、1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.422.848xy1234-1-2-3-412345678X 1 .50Y=2x0.130.250.350.50.711x.0.511.523Y=2x1.4
6、22.848842.821.410.710.50.350.250.13当当0a0 则则ax1x0 则则ax0 则则ax1x1a1例例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年年剩留的这种物质是原来的剩留的这种物质是原来的84%。画出这种物质的剩留量。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过随时间变化的图象，并从图象上求出经过 多少年，剩留多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。0解：设这种物质最初的质量是解：设这种物质最初的质量是1，经过，经过x年，剩留量是年，剩留量是y.经过经
7、过1年，剩留量年，剩留量 y=1 84%=0.841 ;经过经过2年，剩留量年，剩留量 y =0.84 0.84 =0.842 ;。一般地，经过一般地，经过x年，剩留量年，剩留量 y =0.84 x 根据这个函数关系可以列表如下：根据这个函数关系可以列表如下：x0123456y10.84 0.71 0.59 0.50 0.420.35画出指数函数画出指数函数 y=0.84x 的图象的图象从图象上看出从图象上看出 y=0.5 只需只需 x 4.答：约经过答：约经过4年，剩留量是原来的一半。年，剩留量是原来的一半。2134567o0.20.40.60.81x0123456y10.84 0.71 0
8、.59 0.50 0.42 0.35例题分析利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小。11.7aa（1）1.7 与0.10.20.8（2）0.8 与11.7aa1.70.10.20.80.8解：（1）考察函数y=1.7x,它在实数集上是增函数因为a-0.2,所以b477a4（3）已 知（）与（），比 较 a,b的 大 小(3)考察函数 ，它在实数集上是减函数4()7xy 44()77abab因 为（），所 以课堂练习：教材99页1.一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1)叫做叫做指数函数指数函数，其中其中 x是是自变量定义域是自变量定义域是R 2.指数函数指数函数 y=ax 在底数在底数 a1及及0 a 1这两种这两种情况下的图象和性质表情况下的图象和性质表
