1、第十九章 一次函数,19.2.3 一次函数与方程、不等式,一、创设情境，导入新课,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h. (1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y （单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.,一、创设情境，导入新课,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.,（2）请写出函数y=x+5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y-x=5？你是怎么验证的？,一、创设情境，导入新课,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.,（3）以方程y-x=
2、5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y=x+5的图象上？,二、深入剖析，感悟新知,思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？,方程的解 一次函数图象上点的坐标,以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都适合其相应的二元一次方程.,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；
3、,二、深入剖析，感悟新知,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上
4、升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,你能读出这两个图象的交点坐标吗？,方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？,二、深入剖析，感悟新知,方程组的解 直线上点的坐标.,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,二、深入剖析，感悟新知,由这个交点坐标，你能确定二 元一次方程组 的解吗？为什么？,例1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等
5、？这个函数值是多少？,三、例题学习，提高认知,方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程； 方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组； 方法三： 画函数图象，求交点坐标.,例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.,三、例题学习，提高认知,分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标.,四、随堂练习，巩固新知,1教材第98页练习题 2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， 则方程组 的解是_,b的值为_.,四、随堂练习，巩固新知,3. (拓展提高）请你用一次函数和二元一次方程组的关系讨论分析关于x,y的二元一次方程组 （其中a，b，c，d，e，f都不为0）的解的情况.,本节课你有什么收获？ 1.知识技能：方程的解 直线上点的坐标， 方程组的解 直线交点的坐标. 2.思想方法：转化思想、数形结合思想. 3.情感态度：经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结合思想，感悟普遍联系观点.,五、课堂小结，共同提高,六、布置作业,教材习题19.2第10、11题,
