1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正五边形其中一定相似的有（） A2组B3组C4组D5组2柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（） ABCD3在下列四个函数中，当 时，y随x的增大而减小的函数是（） ABCD4如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数为（） A52B51C61D64.55把点 绕原点顺时针旋转270，点 的对应点的坐标是（） ABCD6小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b），进入其中时，会得到一个新的实数+2b3例如把（2，
2、5）放入其中，就会得到+2（5）3=9现将实数对（m，3m），放入其中，得到实数4，则m的值为（）A7B1C3D7或17若函数 的图象如图所示，则函数 和 在同一平面直角坐标系中的图象大致是() ABCD8如图所示，给出下列条件： ； ； ； ，其中单独能够判定 的个数为（） ABCD9如图，在 中， ， ， ，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（） ABCD10下列结论中： 的内切圆半径为 ， 的周长为 ，则 的面积是 ；同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ；
3、圆内接平行四边形是矩形；无论 取何值，方程 总有两个不等的实数根其中正确的结论有（） A4个B3个C2个D1个二、填空题11正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，若A点坐标为 ，则 12已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 （用含的代数式表示），圆心角为 度13动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 14如图，四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD 15
4、下列四个二次函数： ， ， ， 其中抛物线开口从大到小的排列顺序是 （填序号即可） 16如图，是圆O的弦，垂足为点C，将劣弧沿弦折叠交于的中点D，若，则圆O的半径为 17你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 为例加以说明.数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是 .（只填序号） 三、解答题18按要求解下列方程（1） （配方法）
5、 （2） （因式分解法） 19防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从A测温通道通过的概率是 ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率. 20某超市经销一种商品，每千克成本为40元，每周可卖出300千克，经试销发现，该种商品每千克涨价1元，每周就少卖10千克，该商品的现销售单价60（元/千克），若该种商品每千克涨价x元（0x0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值 22如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点
6、为B AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，（1）求证：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求圆O的半径23综合与实践问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到（点A的对应点为点C）延长AE交于点F，连接DE猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图，若DADE，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；（3）解决问题：如图，若AB5，CF1，请直接写出DE的长24如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l： 与y轴交于点C，与抛物线
7、的另一个交点为D，已知 ，P点为抛物线 上一动点（不与A、D重合） （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，作 轴交直线l于点F，求 的最大值； （3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】B4【答案】B5【答案】C6【答案】D7【答案】B8【答案】B9【答案】D10【答案】B11【答案】-812【答案】；13【答案】；14【答案】2515【答案】16【答案】17【答案】18【答案】（1）解
8、： ， （2）解： ， 19【答案】（1）（2）解：由题意画出树状图： 由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率= .20【答案】（1）解：根据题意，填表如下：故答案为：60+x；20；300-10x；6000；（20+x）(300-10x)销售单价x（元/千克）每千克利润（元）每周销售量（千克）每周利润（元）现在60203006000涨价后60+x20+x300-10x（20+x）(300-10x)（2）解：根据题意，得（20+x）(300-10x)=6090，解得x=1或x=9，都满足0x0)个单位长度后得到y=-x+3+a， 若与函数y= （x0）只有一个交点，联立： ，得： ，则
9、 ，解得：a=1或-7（舍），a的值为1.22【答案】（1）证明：如图1，连接OB，AB是O的切线，OBAB，CEAB，OBCE，13，OBOC，1223，CB平分ACE；（2）解：如图2，连接BD，CEAB，E90，BC5，CD是O的直径，DBC90，EDBC，DBCCBE，BC2CDCE，CD，OC，O的半径23【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形， ABC=90，ABE+CBE=90RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到（点A的对应点为点C）ABE，AEB=90，BE=，ABE=，+CBE=90，BEF=90，四边形是正方形（2）解：如图，过点D作DQAE，垂足为Q， DA=DE
10、，AQ=QE=四边形ABCD是正方形，DAB=90，DA=AB，BAE+DAQ=90ADQ+DAQ=90，BAE=ADQDQA=AEB=90，ADQBAE，AQ=BE，DQ=AE，DQ=AE=2AQ=2BERtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到（点A的对应点为点C）ABE，BE=，AE=，DQ=AE=2BE四边形是正方形，BE=，DQ=AE=2=+CF，=+CF，=CF（3）24【答案】（1）解：将点A、D的坐标代入直线表达式得： ，解得： ， 故直线l的表达式为： ，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为： （2）解：直线l的表达式为： ，则直线l与x轴的夹角为 ， 即：则 ，设点P坐标为 、则点 ， ，故 有最大值，当 时，其最大值为18（3）解： ， 当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为 、则点 ，由题意得： ，即： ，解得 或0或4（舍去0），则点P坐标为 或 或 ；当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为 ，设点P坐标为 、则点 ，N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即： ，解得： 或 （舍去0），故点 ；故点P的坐标为： 或 或 或
