1、空间几何体空间几何体:对于空间的物体对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和如果只考虑它的的形状、大小和位置，而不考虑物体的其他性质位置，而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间从中抽象出来的空间图形叫做空间几何体图形叫做空间几何体1.1 1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征多面体的定义：多面体的定义：(1)(1)定义定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 (2)(2)多面体的面：多面体的面：多面体的棱：多面体的棱：多面体的顶点：多面体的顶点：多面体的对角线：多面体的对角线：围成多面体的各个多边形围成多面体的各个多边
2、形两个面的公共边两个面的公共边棱和棱的公共点棱和棱的公共点不在同一面上的两个顶点的连线段不在同一面上的两个顶点的连线段(3)(3)多面体的分类多面体的分类:四面体四面体多面体多面体五面体五面体六面体六面体DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。的公共边都互相平行。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面结构特征结构特征 有
3、一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是有一个公共顶点是有一个公共顶点的三角形。的三角形。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台.B棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余三边旋转形成的曲余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫面所围成的几何体叫做圆柱。做圆柱。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱
4、圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以直角三角形的以直角三角形的一条直角边所在直线一条直角边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余两边旋其余两边旋转形成的曲面所围成转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。的几何体叫做圆锥。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征OO 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为
5、旋转轴,半圆半圆面旋转一周形成的旋面旋转一周形成的旋转体转体.棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球（1 1）棱柱与圆柱统称为柱体。）棱柱与圆柱统称为柱体。（2 2）棱锥与圆锥统称为锥体。）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体旋转体（2 2）棱台与圆台统称为台体。）棱台与圆台统称为台体。多面体多面体画直观图的方法：画直观图的方法：斜二侧法斜二侧法1、画水平放置的正六边形的直观图.ADEBFCMOxyN ABMCNEDFxOy规则：（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于保持长度不变；平行于y y轴的线段，长度为原来的轴
6、的线段，长度为原来的一半一半（2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成平行于图中分别画成平行于 或轴或轴 轴的线段；轴的线段；x y（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴轴,两轴相两轴相交于点交于点O.O.画直观图时画直观图时,把它们画成对应的把它们画成对应的 轴和轴和 轴轴,两轴相交于两轴相交于O,O,且使且使 ,它们确定的平它们确定的平面表示水平面；面表示水平面；0013545或yox x y三视图主视图主视图从正面看到的图从正面看到的图左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图俯视
7、图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下要符合如下原则原则:位置：位置：主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图大小：长对正大小：长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.挑战“自我”,提高画三视图的能力.练习练习1 正方体正方体ABCDA1B1C1D1，E是是BB1上的点。画出平面上的点。画出平面AEC1和平面和平面ABCD的交线。的交线。一、平面的基本性质一、平面的基本性质 如果一条直线上的如果一条直线上的两点两点在一个平面内，那么这条直在一个平面内，那么这条直线上线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内 公理公理1l直线用来判定一条直线是否在平面
8、用来判定一条直线是否在平面内内,或直线上的点是否在平面内。或直线上的点是否在平面内。ABlD1B1A1C1CADBEF作作用用,ABAl Bl 如果两个平面有如果两个平面有一个一个公共点，那么它们还有其他公共公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线一条过这个公共点的直线 PlPl且公理公理21、用来判定两平面是否相交；、用来判定两平面是否相交；2、画两个相交平面的交线；、画两个相交平面的交线；即即:3、证明多点共线、证明多点共线.,AABBAB直线为交线.练习练习2：已知已知ABC在平面在平面外，外，AB、AC、BC的延长线分别
9、与的延长线分别与平面平面交于点交于点M、N、P三三点，求证：点，求证：M、N、P三点共线。三点共线。PlBACMNP作用作用,A B CA B C三点不共线三点确定一平面1 1、确定平面、确定平面2 2、证明点、线共面、证明点、线共面。ACB公理公理3 3：经过经过不在同一条直线上不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。的三点，有且只有一个平面。作作用用推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。LABC1l2l推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。2l1l推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条
10、平行直线唯一确定一个平面。二、空间两直线的位置关系二、空间两直线的位置关系平行平行相交相交异面异面共面共面（两直线没有公共点）（两直线没有公共点）（两直线只有一个公共点）（两直线只有一个公共点）（两直线没有公共点）（两直线没有公共点）不同在任何一个平面不同在任何一个平面内的两条直线叫做内的两条直线叫做异面直线异面直线。（也就是既不相交又不平行的两条直线）（也就是既不相交又不平行的两条直线）1、异面直线、异面直线如图：如图：已知已知E,F分别是所在棱的中点分别是所在棱的中点D1B1A1C1CADBOD1B1A1C1CADBEFEFAE和和BF是异面直线吗是异面直线吗?AE和和CF是异面直线吗是异
11、面直线吗?2.异面直线的画法异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任不同在任何一个平面何一个平面的特点的特点abmn1l2la如图所示如图所示,a、b 是两条是两条异面直线异面直线,在空间中在空间中任选任选一点一点O，过过O点分别作点分别作 a、b的平行线的平行线 a和和 b,则则a和和 b所成的锐所成的锐角角,（或直角），称为（或直角），称为异面直线异面直线a a，b b所成的角所成的角,也叫也叫异异面直线面直线a，b 的夹角的夹角。ababO 若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线
12、异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围：0 90（，平平移移3.异面直线成的角异面直线成的角:O4.求异面直线所成的角求异面直线所成的角:求两条异面直线所成角的步骤求两条异面直线所成角的步骤:1.选点选点,引平行线找到所求的角引平行线找到所求的角;2.2.把该角放入三角形把该角放入三角形;3.3.根据边角关系计算根据边角关系计算,求角求角.例例1.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E,F分别是分别是BB1,CC1的中的中点，求点，求AE,BF所成的角所成的角FD1B1A1C1CADBE例例2 2：已知正方体的棱长为已知正方体的棱长
13、为a,M a,M 为为 AB AB 的中点的中点,N,N为为 BBBB1 1的中点，求的中点，求 A A1 1M M 与与 C C1 1 N N 所成角的余弦值。所成角的余弦值。解：解：如图，取如图，取A A1 1B B1 1的中点的中点E,连连BE,有有BE A A1 1M M 取取CC1的中点的中点G，连，连BG.有有BG C C1 1N N 则则EBG即为所求角。即为所求角。BG=BE=a，GE=a由余弦定理，由余弦定理，cosEBG=2/52526在在EBG中中A1D1C1B1ABCDMNEG探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是
14、异这四条线段所在的直线是异面直线的有几对面直线的有几对?相交直线有几对相交直线有几对?平行直平行直线有几对线有几对?若若ab，bc,公理公理4 平行于同一直线的两直线互相平行平行于同一直线的两直线互相平行则则ac5.平行关系的传递性平行关系的传递性例例1：在正方体：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线中，直线 AB与与C1D1 ，AD1与与 BC1 1 是什么位置关系？为什么？是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1例例2 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结的中
15、点，连结EF，FG，GH，HE，求证，求证EFGH是一个平行四边形。是一个平行四边形。AB DEFGHC解题思想：解题思想：把所要解的把所要解的立体几何立体几何问题问题转化转化为为平面几何平面几何的问题的问题是是解立体几何时解立体几何时最主要、最最主要、最常用常用的一种方法。的一种方法。6.等角定理等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。角相等或互补。D1B1A1C1CADB 右图平行六面体中与右图平行六面体中与BAD相等相等的角是哪些角的角是哪些角,为什么为什么?与与BAD互补的角是哪些互补的角是哪些,为什么为什么?填
16、空：填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。三种。2、没有公共点的两条直线可能是、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是直线，也有可能是 _直线。直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有有_。4、过已知直线上一点可以作、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。平行平行相交相交异面异面平行平行异面异面无数无数无数无数相交、异面相交、异面1、分
17、别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。与另一条直线垂直。()判断对错：判断对错：D1B1A1C1CADBD1B1A1C1CADBD1B1A1C1CADB三、直线和平面平行的判定和性质定理三、直线和平面平行的判定和性质定理1.直线和平面的位置关系有哪些？直线和平面的位置关系有
18、哪些？（1）直线在平面内：）直线在平面内：ll（2）直线与平面相交：）直线与平面相交：lP（3）直线与平面平行：）直线与平面平行：PlPll abaab2.直线和平面平行的判定定理：直线和平面平行的判定定理：ab练习练习1 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（2）若直线）若直线 a/b，a/c，且，且 ，则，则 bc、（1）若直线）若直线a与平面与平面 内的一条直线平行内的一条直线平行，则，则 a 与平面与平面 平行平行 （3）若两条平行直线中的一条与）若两条平行直线中的一条与 平面平面 平行，则平行，则 另一条也与平面另一条也与平面 平行平行a如果平面如果平面外外一条直线和这个平面
19、内一条直线平行，那么一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行这条直线和这个平面平行.(“.(“线线平行，线面平行线线平行，线面平行”）D1B1A1C1CADBG（2）若）若G为为DD1中点，试判断中点，试判断BD1与平面与平面AGC位置关系位置关系.例题例题.在正方体在正方体 中，（中，（1）若）若E、F 分别为分别为A1D1、AB的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BB1D1D；1111ABCDABCDEFD1B1A1C1CADBOO证明直线与平面平行的方法是什么证明直线与平面平行的方法是什么?思考思考1.在平面内寻找一条直线在平面内寻找一条直线 2.证明这条直线与
20、已知直线平行证明这条直线与已知直线平行.3.直线和平面平行的性质定理：直线和平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面经过这条直线的平面与已知平面相交相交,那么这条直线与交线平行那么这条直线与交线平行.abaaabb(线面平行，线线平行线面平行，线线平行）lbac练习练习:,.l aa如图:al求证如果一条直线与平面内的如果一条直线与平面内的两条相交两条相交直线直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。2.直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：MablababMllalb线不在多，重在
21、相交！线不在多，重在相交！如果一条直线与一个平面内如果一条直线与一个平面内任何一条任何一条直线都垂直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。1.直线和平面垂直的定义：直线和平面垂直的定义：四四.直线和平面垂直的判定和性质直线和平面垂直的判定和性质lablabllalb 判判断断对对错错？3.直线和平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的性质定理：性质性质1 1如果一条直线垂直于一个平面如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直那么这条直线垂直于平面的任意一条直线线垂直于平面的任意一条直线.性质性质2 2如果两条平行线中的一条与平面垂如果两条平行线中的一条与
22、平面垂直直,那么另一条也与这个平面垂直那么另一条也与这个平面垂直.ababba1.ABCDABACDBDCBCAD 例 空间四边形，求证：E线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直常用方法常用方法ABCD例例2.在正方体在正方体AC1中，取中，取DD1的中点的中点E，AC和和BD交于交于O点。点。求证：求证：OB1面面EACBAA1DCC1B1D1OE4.三垂线定理：三垂线定理：正射影正射影自一点自一点P向平面向平面 引垂引垂线线,垂足垂足Q叫做点叫做点P在平在平面面 上的正射影上的正射影.(简称简称射影射影)PQ如果图形如果图形F上的所有点在一平上的所有点在一平面内的射影构成图形面
23、内的射影构成图形F1,则则F1叫叫做图形做图形F在这个平面内的射影在这个平面内的射影.FF1O三垂线定理三垂线定理在平面内的一条直线在平面内的一条直线,如果它和如果它和这个平面的一条斜线的射影垂这个平面的一条斜线的射影垂直直,那么它也和这条斜线垂直那么它也和这条斜线垂直.,POaaPAOAaOAaPA三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理OaPA在平面内的一条直线在平面内的一条直线,如果它和如果它和这个平面的一条斜线垂直这个平面的一条斜线垂直,那么那么它也和这条斜线的射影垂直它也和这条斜线的射影垂直.,POaaOAOAaPAPDCBA练练习习1.如图如图 为矩形为矩形,由三垂线定理可得到哪些线是
24、垂直由三垂线定理可得到哪些线是垂直的的?ABCDPDABCD面ABCDOEFG2.四面体四面体ABCD中，中，AB DC AD BC，求证：，求证：AC BDPABCD3.直角三角形ABC中，角C为直角，AC=2，BC=，PC 平面BCD，PC=3。求点P到直线AB的距离。2 3五五.两个平面平行的判定和性质两个平面平行的判定和性质1.空间两个平面的位置关系空间两个平面的位置关系两个平面平行两个平面平行两个平面相交两个平面相交2.两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理abO如果一个平面的两条相交直线都如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个与另一个平面平行，那么这两个平面
25、平行。平面平行。,ababOab 3.两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理abaabb 1.如果两个平行平面和第三个如果两个平行平面和第三个平面都相交平面都相交,那么交线互相平行那么交线互相平行2.如果两个平面平行如果两个平面平行,那么其中那么其中一个平面内的任何一条直线都一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面。平行于另一个平面。aaa 六六.两个平面垂直的判定和性质两个平面垂直的判定和性质1.两个平面垂直的定义两个平面垂直的定义(1)(1)二面角二面角平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分分,其中的每一部分叫做半平面其中的每一部分叫做半平面.从从一条直线出
26、发的两个半平面所组成一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角的图形叫做二面角.这条直线叫做二这条直线叫做二面角的棱面角的棱,每个半平面叫做二面角的每个半平面叫做二面角的面面.l如图如图,二面角及表示方法二面角及表示方法.lAB ABCD二面角二面角CAB D二面角二面角 AB l 二面角二面角(2)(2)二面角的平面角二面角的平面角二面角的大小用它的平面角来度量二面角的大小用它的平面角来度量注意：注意：二面角的平面角必须满足：二面角的平面角必须满足：3 3）角的边都要垂直于二面角的棱）角的边都要垂直于二面角的棱1 1）角的顶点在棱上）角的顶点在棱上2 2）角的两边分别在两个面内）角的两边
27、分别在两个面内4 4）二面角的范围是）二面角的范围是000180以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。l平面角是平面角是直角直角的二面角叫做的二面角叫做直二面角直二面角(3)(3)两个平面垂直的定义两个平面垂直的定义:如果两个平面所成的二面角是直二面角如果两个平面所成的二面角是直二面角,那么就称这两个平那么就称这两个平面互相垂直面互相垂直.10lABl1.利用定义利用定义.lOABA(4)(4)二面角的平面角的作法二面角的平面
28、角的作法3.3.作棱的垂面作棱的垂面.2.利用三垂线定理及其逆定理利用三垂线定理及其逆定理.PlAPBABCDE练习：作出下列各图中的二面角的平面角：练习：作出下列各图中的二面角的平面角：BACD二面角二面角BB1CAOEO二面角二面角A-BC-D二面角二面角C-AD-EADCE四棱锥中四棱锥中FD1B1A1C1CADBOABPC取取AB 的中点为的中点为E，连连PE，OEO为为 AC 中点中点，ABC=90OEBC且且 OE BC212221在RtPOE中，OE ，PO 22tanPEO22所求的二面角所求的二面角P-AB-CP-AB-C 的正切值为的正切值为例例1 1如图，三棱锥如图，三棱
29、锥P-ABCP-ABC的顶点的顶点P P在底面在底面ABCABC上的射影上的射影是底面是底面RtRtABCABC斜边斜边ACAC的中点的中点O O，若，若PB=AB=1PB=AB=1，BC=BC=，求二面角，求二面角P-AB-CP-AB-C的正切值的正切值。2PEO为二面角为二面角P-AB-C 的平面角的平面角23在在RtPBE中中，BE ，PB=1，PE21由三垂线定理知由三垂线定理知 PEABE解：解：EOP OEAB，做做证证指指求求答答3.两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理mlmlllm 如果两个平面垂直如果两个平面垂直,那么在一个平面内那么在一个平面内垂直于它们交线的垂直于
30、它们交线的直线垂直于另一个直线垂直于另一个平面平面2.两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理lll 如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线条垂线,那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直.七七.空间向量空间向量.1.空间向量及运算空间向量及运算.1.在空间在空间,我们把具有大小和方向的量叫做我们把具有大小和方向的量叫做向量向量.2.空间向量也用有向线段表示空间向量也用有向线段表示,并且同向且等长的并且同向且等长的 有向线段有向线段表示同一个向量表示同一个向量.4.平行于同一个平面的向量叫做平行于同一个平面的向量叫做共面向量共面向量.3.在空间在空间,如果表
31、示向量的有向线段所在的直线互相平如果表示向量的有向线段所在的直线互相平行或重合行或重合,则这些向量叫做则这些向量叫做共线向量或平行向量共线向量或平行向量.5.共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个向量对空间任意两个向量 和和 ,的的充要条件是存在实数充要条件是存在实数 ,使使 .b0b abab=aabp xaybpxayb 6.共面向量定理共面向量定理:如果两个向量如果两个向量 和和 不共线不共线,则向量则向量 与向量与向量 ,共面的充要条件是存在实数共面的充要条件是存在实数 ,使使 .bap ab,x ypxayb abc7.空间一点空间一点P与不共线的三点与不共线的三点A、B、C共面的
32、充要条件是共面的充要条件是:对任意一点对任意一点O，有，有:()OPxOAyOBzOC 1xyzABCPO8.空间向量基本定理空间向量基本定理:如果三个向量如果三个向量 不共线不共线,a b c 那么对空间任一向量那么对空间任一向量 ,存存在一个唯一的有序数在一个唯一的有序数组组 ,使使 p,x y zpxaybzc,a b c 叫空间向量的一个基底叫空间向量的一个基底,a b c 都叫做基向量都叫做基向量.p xaybzcpxaybzc 9.空间向量的数量积空间向量的数量积cos,a ba ba b (1)0aba b(2)cos,a ba ba b 22aa aa(3)a ba b (4)
33、性质性质2.空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算.1.设设 为两两垂直的单位向量为两两垂直的单位向量,如果如果 ,i j k OPaib jck 则则 叫做向量的坐标叫做向量的坐标,也叫做点也叫做点 的坐标的坐标.,a b cPPOxyzijkabc,a b c,OPa b c 111222,ax y zbxy z设2.ab121212,xxyy zzab121212,xxyy zza b 12121 2x xy yz zcos,a b a ba b 12121 2222222111222x xy yz zxyzxyzab ab12121 2x xy yz z121212,xxyy zz22a
34、a222111xyz则则111222,Ax y zBxy z设3.AB 则 AB 空间向量在解题中的作用空间向量在解题中的作用(1)证明线线平行证明线线平行,线面平行线面平行,线线垂直线线垂直,线面垂直线面垂直.(2)求线线角求线线角,线面角线面角,面面角面面角.121212,xxyy zz222121212xxyyzz八八.直线与平面成的角直线与平面成的角.1.平面的斜线和平面成的角平面的斜线和平面成的角OAB1C212coscoscos平面的斜线和它在平面内的射影成的角平面的斜线和它在平面内的射影成的角,是这条斜线和这是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角个平面内任一条直线所成的角中最小的角.定义定义:一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角叫做斜线和平面所成的角.如果直线和平面垂直那么就说直线和平面所成的角是直角如果直线和平面垂直那么就说直线和平面所成的角是直角.如果直线和平面平行或在平面内如果直线和平面平行或在平面内,就说直线和平面所成的角就说直线和平面所成的角是是00的角的角.1由此得由此得
