1、 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（） ABCD2数据1，2，3，4，5的方差是（） AB2C3D53在RtABC中，斜边AB的长为m，B=40 ，则直角边AC的长是（） Am sin40Bmcos40Cmtan 40D4抛物线y=x2+2x-3与x轴两个交点间的距离是（） A2B-2C4D-45九章算术是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， 为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸，求直径 的长
2、.”则 （） A 寸B 寸C 寸D 寸6如图，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，CDOA，垂足为D，则cosAOB的值等于（）AODBOACCDDAB7如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是() A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为 C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为 8已知点 均在抛物线 上，其中 .若 ，则m的取值范围是（） ABCD二、填空题9已知 为锐角，且 ，那么 等于 . 10二次函数y=
3、x2-2x+1的顶点坐标是 .11如果两个相似三角形的周长比是14，那么它们的面积比是 .12若一元二次方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .13若直线y =ax+b（ab0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx顶点在第 象限.14如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则BDC的度数为 .15如图，在边长为1的正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ADC= .16如图AB为O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作O的切线PE，切点为M，过
4、A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 （写所有正确论的号）AM平分CAB； ；若AB=4，APE=30，则 的长为 ；若AC=3BD，则有tanMAP= .17如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为 .三、解答题18老李有一块长方形菜地（长大于宽），面积为180m2，他利用菜地宽处修了一个宽为3m的蓄水池，修完后老李发现他的菜地刚好变成一个正方形菜地.那么老李原来的菜地周长为 m.19解下列方程：（1）（2）20计算：（1
5、）（2）21如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）.（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 .（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜.你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.22 （1）在ABC中，C=90，A=60，BC=8，求AB和AC的长；（2）在ABC中，C=90，a= ，b=3 ，解这个直角三角形. 23某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现.在进货价不变
6、的情况下，若每千克涨价一元.日销售量将减少20千克.（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多.24如图AB是O的直径，弦CDAB于点E，作FAC=BAC，过点C作CFAF于点F.（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinCAB= ，求 = .（直接写出答案）25小王是一名经验丰富的户外搜救人员，某日小王接到搜救任务去山里救助一名受伤的户外运动员；来到这座山的东侧A处，为了方便确定受伤人员具体位置，他在A处向上放出一架无人机搜寻，该无人机以每分钟60m的速度沿着仰角为60的方向上升，5
7、分钟后升到B处，这时小王通过无人机发现受伤人员在他的正西方向，且从无人机上看，受伤人员在它的俯角为45方向，求小王与受伤人员间AC的距离.（结果保留根号）26如图1抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C顶点为D，对称轴交x轴于点Q，过C、D两点作直线CD.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接CQ、CB，点P是抛物线上一点，当DCP=BCQ时，求点P的坐标；（3）若点M是抛物线的对称轴上的一点，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点M的坐标.答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】A7
8、【答案】C8【答案】B9【答案】10【答案】（1，0）11【答案】1：1612【答案】13【答案】一14【答案】22.515【答案】16【答案】17【答案】18【答案】5419【答案】（1）解： 解得： ， .（2）解： 解得： ， .20【答案】（1）解：原式 .（2）解：原式 .21【答案】（1）（2）解：如图，画树状图如下： 由树状图可得：所有的等可能的结果数有 个，积为偶数的结果数有 个，所以小明胜的概率为： 小华胜的概率为： 而 所以游戏不公平.22【答案】（1）解： 在 中， ，且 ， ， .（2）解：在 中，由勾股定理可知： ， ， ， ， .23【答案】（1）解：设涨价x元，根
9、据题意，得（x+10）（500-20x）=6000， 整理，得 ，解得 ， ，要让顾客得到实惠，故x=5，故每千克应涨价5元.（2）解：设总利润为y元， 则y=（x+10）（500-20x），= = -200，二次函数有最大值，且当x= 时，有最大值，且最大值为6125，当涨价为 元时，利润最大，最大利润为6125元.24【答案】（1）证明：如图，连接OC， OA=OC，CAB=ACO，FAC=BAC，FAC=ACO，AF/OC，AFC+OCF=180，CFAF，OCF=90，即OCCF，CF是O的切线.（2）25【答案】解：过点B向AC的延长线作垂线，垂足为D，如下图所示： 由题意可知 ，
10、， ， 在 中， ， ， ， ， 在 中， ， ， .26【答案】（1）解：由题意可知：点A（-1，0）、B（3，0）在抛物线y=-x2+bx+c上， ，解得： ， 抛物线的函数解析式为： .（2）解：连接 ，如下图所示： 由 可知：对称轴为：直线 ， （0，3）， （1，4），由两点间距离公式可得： ， ， 在 中， ， 为直角三角形，且 ， ，且 ， ，即 ，设直线 解析式为： ，直线 解析式为： ， ，解得： ， 直线 解析式为： ， ， ，即 ， 直线 解析式为： ，将 代入得： ，故直线 解析式为： ，联立 与 有： 解得： 或 ， 点P的坐标为 .（3）解：设直线 切 与点 ，连接 、 ，作 于点 ，如下图所示： 由题意可知： ， ，由 可知：对称轴为：直线 ， （0，3）， （1，4）， ， ，即 ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 为等腰直角三角形，设 ，故 ，在 中， ，由勾股定理可知： ， ，解得： ， 、 .
