1、2022-2023学年上学期高三数学立体几何测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知直线m平面，直线n平面，则“mn”是“/”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 棱长都是1的三棱锥的表面积为()A. 3B. 23C. 33D. 433. 已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为()A. 23B. 2C. 83D. 84. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1AB=A1AD=DAB=60，且AB=AD=AA1=2，AC1交平面A1BD于点M，则|C1M|= (
2、)A. 6B. 22C. 32D. 4635. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与B1C异面的棱有 ()A. 6条B. 8条C. 9条D. 12条6. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，点E，F分别为CC1，DD1的中点，且已知A1E与BF所成角的大小为60，则直线A1E与平面BCF之间的距离为()A. 22B. 2C. 263D. 637. 如图，将正方形ABCD沿BD折叠，使得二面角A-BD-C的平面角的大小为3，则异面直线AB与CD所成的角的余弦值为()A. 24B. 64C. 14D. 348. 已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD，PA平面ABCD，P
3、A=BC，E、F分别为棱PB、PD的中点，则下列选项错误的是()A. EF/平面ABCDB. BD平面PACC. 平面PBD平面AEFD. 平面AEF平面PBC二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9. 设m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是()A. 若m/，n/，则m/nB. 若m，n，则m/nC. 若m/，m，则/D. 若m，n，mn，则10. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，平面PAD平面ABCD，AD/BC，ABAD，AB=AD=2BC=4，E，F分别为PD，AB的中点，则下列结论正确的是()A. 直线PA与CD所成角
4、的余弦值为510B. 直线PA与CD所成角的余弦值为55C. 直线PA与平面EFC所成角的正弦值为3131D. 直线PA与平面EFC所成角的正弦值为2933111. 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60，则()A. AC1=6B. AC1BDC. 四边形BDD1B1的面积为22D. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积为2212. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，平面PAB平面ABCD，PB=AB=1，E为BC中点，F为线段PD上一点()A. 若PBA=60，则AEPDB. 若F为PD中点，则EFPDC. 若PBA
5、=90，则四棱锥P-ABCD外接球表面积为6D. 直线AE与平面PAD所成的角的余弦值的取值范围是(55,1)三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 如图，已知四面体ABCD的棱AB/平面，且CD=1，其余的棱长均为2，有一束平行光线函直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转，且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为_14. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)15. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图(1)的多面体石凳是由图(2
6、)的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是1600003cm3，则正方体石块的棱长为_ 16. 如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_.(写出所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN/平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN/AB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12分)在正四棱柱
7、ABCD-A11B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为CC1的中点(1)求证：AC1/平面BDE；(2)求证：A1E平面BDE；(3)若F为BB1上的动点，使直线A1F与平面BDE所称角的正弦值是63，求DF的长18. (本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，AB=AD=AP=2，BC=1.求：(1)异面直线PC与AD所成角的大小；(2)四棱锥P-ABCD的体积与侧面积19. (本小题12分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD()证明：PABD；(
8、)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值20. (本小题12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=2，E是BC中点(1)求证：A1B/平面AEC1；(2)若棱AA1上存在一点M，满足B1MC1E，求AM的长；(3)求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值21. (本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，AD=2，AB=3，平面PAD平面ABCD，E为棱PB上一点(不与P、B重合)，平面ADE交棱PC于点F(1)求证：AD/EF；(2)若二面角B-AC-E的余弦值为33020，求点B到平面AEC的距离22. (本小题12分)某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”(如图2)(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO/平面GCF(2)若二面角A-EF-B的大小为23，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值5
