1、九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列事件中，是必然事件的是()A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是 1802经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）ABCD3若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与O 的位置关系是（）A点 A 在圆外B点 A 在圆上C点 A 在圆内D不能确定4将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上，点 A，B 的度数分别为 86和 30，则ACB 的度数为（）A28B30C43D565如图，一个斜坡长 130
2、m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）ABCD6正方形外接圆的半径为 2，则其内切圆的半径为（）ABC1D7如图，AB 是O 的弦，半径 OA=2，sinA=，则弦 AB 的长为()ABC4D8如图，将函数 y （x2）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）Ay （x2）2-2By （x2）2+7Cy （x2）2-5Dy （x2）2+49如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD=B
3、，AD1，AC2，ADC 的面积为1，则BCD 的面积为（）A1B2C3D410二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A4acb2Babc0Cb+c3aDab二、填空题二、填空题11若 ，则 .12若二次函数 的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 n=.13在圆内接四边形 ABCD 中，则的度数为 .14一个圆柱的底面直径为 20，母线长为 15，则这个圆柱的侧面积为 .15在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB与 CD 相交于 O，则的值 .16如图，已知正方形 ABCD 的边长为
4、 4，点 E 在 BC 上，DE 为以 AB 为直径的半圆的切线，切点为 F，连结 CF，则 ED 的长为 ，CF 的长为 .三、解答题三、解答题17计算：sin30tan45+sin2602cos60.18已知抛物线（b 是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标.19如图，已知 AB 是的直径，点 D 为弦 BC 中点，过点 C 作切线，交 OD 延长线于点 E，连结 BE，OC.（1）求证：ECEB.（2）求证：BE 是O 的切线.20如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若 的中点 C 到弦 AB 的距离为 ，求 所
5、在圆的半径21在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.实验种子数（粒）1550100200500100020003000发芽频数04459218847695119002850（1）估计该麦种的发芽概率.（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为 4000000 棵，种子发芽后的成秧率为 80%，该麦种的千粒质量为 50g.那么播种 3 公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到 1kg）？22已知如图，点 C 在线段 AB 上，过点 B 作直线，点 P 为直线 l 上的一点，连结 AP，点Q 为 AP 中点，作，垂足为 R，连结 CQ，.（1）求 CR 的长.（
6、2）求证：RCQQCA.（3）求AQC 的度数.23如图，已知 AB 是圆 O 直径，过圆上点 C 作，垂足为点 D.连结 OC，过点 B 作，交圆 O 于点 E，连结 AE，CE，.（1）求证：CDOAEB.（2）求 sinABE 的值.（3）求 CE 的长.24已知抛物线与 x 轴负半轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 P 为抛物线上一动点（点 P 不与点 C 重合）.（1）当ABC 为直角三角形时，求ABC 的面积.（2）如图，当 AP BC 时，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，求 BQ 的长；（3）当以点 A，B，P 为顶点的三角形和ABC 相似时（不
7、包括两个三角形全等），求 m 的值.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】D11【答案】12【答案】413【答案】11014【答案】30015【答案】316【答案】5；17【答案】解：原式18【答案】解：抛物线（b 是常数）经过点，把点 A 坐标代入解析式得，解得：b=-2，抛物线解析式为：，把抛物线配方得，抛物线的顶点坐标为（1，-4）.19【答案】（1）证明：点 D 为弦 BC 中点ODBC，CD=DBCDE=BDE在 RtCDE 和 RtBDECD=BD，CDE=BDE，DE=DER
8、tCDERtBDEEC=EB.（2）证明：EC=EB，OC=OBECB=EBC，OCB=OBC，CE 是切线OCE=90，即OCB+BCE=90OBC+EBC=90，即 BEABBE 是的切线.20【答案】（1）解：如图 1，点 O 为所求（2）解：连接 交 AB 于 D，如图 2，为 的中点，设 的半径为 r，则 ，在 中，解得 ，即 所在圆的半径是 50m21【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，28503000100%=95%，故该麦种的发芽概率约为 95%；（2）解：设约需麦种 x 千克，x100050100095%80%=40000003，化简得 15200 x=120
9、00000，解得 x=789，答：约需麦种 790 千克22【答案】（1）解：，QRBP点 Q 为 AP 中点，AB=3（2）解：（3）解：23【答案】（1）证明：AB 是圆 O 直径 AEB=90ODC=90AEB=ODC=90BOC=ABE.（2）解：OA=OB=OC=3，OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=5CD=，sinBOC=BOC=ABE=sinBOC=.（3）解：连接 EO 并延长交圆 O 于点 F，然后连接 FC、AC、BC，即 EF=AB=6ECF=90，CAB=CEBADC=ECF=90，OCE=CEBCAB=OCEOE=OCOEC=OCECAB=OECADCE
10、CF，即，解得：EC=.24【答案】（1）解：由抛物线开口向上，则 m0 令 x=0，则 y=-2，即 C 点坐标为（0，-2），OC=2令 y=0，则，解得 x=-2 或 x=m，即点 A（-2，0），点 B（m，0）OA=2，OB=mAB=m+2由勾股定理可得 AC2=（-2-0）2+0-（-2）2=8，BC2=（m-0）2+0-（-2）2=m2+4当为直角三角形时，仅有ACB=90AB2=AC2+BC2，即（m+2）2=8+m2+4，解得 m=2AB=m+2=4的面积为：ABOC=42=4.（2）解：设 BC 所在直线的解析式为：y=kx+b 则，解得BC 所在直线的解析式为 y=x-2
11、设直线 AP 的解析式为 y=x+c则有：0=（-2）+c，即 c=线 AP 的解析式为 y=x+联立 解得 x=-2（A 点横坐标），x=m+2（P 点横坐标）点 P 的纵坐标为：点 P 的坐标为（m+2，）OQ=m+2BQ=OQ-OB=m+2-m=2.（3）解：点 P 为抛物线上一动点（点 P 不与点 C 重合）.设 P（x，）在ABC 中，BAC=45当以点 A，B，P 为顶点的三角形和相似时，有三种情况：（）若ABCBAP又BP=ACABCBAP 不符合题意；（）若ABPCAB，过 P 作 PQx 轴于点 Q，则PQB=90BPQ=90-PBQ=45PQ=BQ=m-x 由于 PQ=x-
12、m=0 或x=m（舍去），x=-m-2BQ=m-（-m-2）=2m+2m2-4m-4=0，解得：m=或 m=（舍去）m=；当PAB=BAC=45时，分两种情况讨论：（）若ABPABC，则，点 C 与点 P 重合，不合题意；（）若ABPACB，则，过 P 作 PQx 轴于点 Q，则PQA=90APQ=90-PAB=45PQ=AQ=x+2 由于 PQ=x+2=0 或x=-2（舍去），x=2mAQ=2m+2m2-4m-4=0，解得：m=（舍去）或 m=m=；当APB=BAC=45时，分两种情况讨论：）过点 A 作 PM/BC 交抛物线于点 M，则MAB=ABC，MABPAB，PABABC，PAB 与BAC 不相似；）取点 C 关于 x 轴的对称点，连接并延长 交抛物线于点 N，则NBA=CBA，PBANBA，PBACBA，PAB 与BAC 不相似；综上，m 的值为 m=或 m=.
