1、 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1-2的倒数是（） A-2BCD22若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() ABCD3下列各式中，计算结果为a6的是（） Aa2a3Ba3+a3Ca12a2D（a2）34如图，已知直线a、b被直线c所截若ab，1=120，则2的度数为（） A50B60C120D1305南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是（） ABCD6一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A3个球都是黑球B3个球都是白球C3个球中有白球D3个球中有黑球7在平面直角坐标系中
2、，点（2，a23）关于x轴对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分中位数/分众数/分方差/分28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差9如图，AB是O直径，过O上的点C作O切线，交AB的延长线于点D，若D40，则A大小是（） A20B25C30D3510函数yax1与yax2bx1（a0）的图象可能是（）ABCD11如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EFBD，EGAC，点F
3、，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）AB8CD12如图，在扇形OAB中，AOB105，半径OA6，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为（） ABCD二、填空题13计算：5+3 .14因式分解：ax2a= 15解方程： 的解是 .16已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 .17如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ， ， ，阴影部分为 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 . 18如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一
4、周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是 .三、解答题19计算： .20化简： . 21已知关于x的方程mx2（m2）x20（m0）.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，求整数m的值.22为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 ；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的图心角的度数，并补全条形统计图；（3）七年
5、一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率23如图，在ABC中，AB=AC，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F.（1）求证：EF是O的切线； （2）若AC=10，CD=6，求DE的长. 24为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明
6、年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？25如图， 是等腰三角形，其中 ，将 绕顶点B逆时针旋转 到 的位置， 与 相交于点D， 与 ， 分别相交于点E，F. （1）求证： ； （2）当 时，判断四边形 的形状并说明理由. 26如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD5，CD8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点
7、C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】B9【答案】B10【答案】C11【答案】A12【答案】C13【答案】-214【答案】a（x+1）（x1）15【答案】316【答案】-717【答案】18【答案】19【答案】解：原式= .20【答案】解：原式 21【答案】（1）证明：由题意可知：m0， （m+2）
8、28mm2+4m+48mm24m+4（m2）2，0，故不论m为何值时，方程总有两个实数根；（2）解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0， x-1=0或mx-2=0， ， ， 当m为整数1或2时，x2为正整数，即方程的两个实数根都是正整数，整数m的值为1或2.22【答案】（1）40（2）解：扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360 =72， “B”等级的人数为：40-6-16-8=10（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下： 共有12种3可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 23【答案】（1）证明：连接AD、OD， 如图
9、： AC为O的直径， ADC=90. AB=AC， 点D是BC的中点. O是AC中点， OD是ABC的中位线. ODAB. DEAB， ODEF. DE是O的切线.（2）解：连接OD、AD， AB=AC，且ADC=90， 在RtACD中，AC=AB=10，CD=6， AD= ， 又SACD= ABDE = ADBD， 即 10DE= 86， DE= .24【答案】（1）解：设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元， 由题意得： ，解得： 答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；（2）解：设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（
10、1100-m）套， 由题意可得：1.8（1100-m）1.2（1+25%）m，解得：m600， 设明年需投入W万元，W=1.2（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980， -0.30，W随m的增大而减小，m600，当m=600时，W有最小值-0.3600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.25【答案】（1）证明： ， ， 是由 绕顶点B逆时针旋转而得， ， ， ，在 和 中， ， ；（2）解：四边形 是菱形，理由如下： 是等腰三角形， ， ，又 绕顶点B逆时针旋转 到 的位置， ， ， ， ， .即四边形 是平行四边形，又 ， 四边形 是
11、菱形.26【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点， ，解得 ，抛物线解析式为y=x2+4x+5（2）解：AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或9（3）解：y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为x=2，可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过
12、E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN和EFB中PQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设Q（x，y），则QN=|x2|，|x2|=4，解得x=2或x=6，当x=2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=7，Q点坐标为（2，7）或（6，7）；当BE为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），x+2=32，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）
