1、江苏省苏州工业园区星汇学校2022-2023学年九年级（上）期中复习数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 抛物线y=-3(x-1)2-2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (-1,2)C. (-1,-2)D. (1,-2)2. 下列各数中，绝对值最小的是()A. (-2)2B. (-2)0C. (-12)-3D. -tan303. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点H为CD边上一点，将BCH沿BH折叠，点C落在点F处，BF，HF分别交AD于点E，G，若GF=GD，则HC的长度为()A. 83B. 157
2、C. 95D. 1344. 如图，AB是O的弦，C是O上的点，已知ABO=40，则ACB的大小为()A. 40B. 30C. 45D. 505. 如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是()A. 55B. 105C. 255D. 456. 若二次函数y=x2-4x+3的图象经过A(-2,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y2y3y1D. y3y1y27. 如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，I为ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI
3、AD，则sinCAD的值为()A. 12B. 22C. 52D. 558. 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知sin=cos=35，则梯子顶端上升了()A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 已知二次函数y=ax2-1的图象与x轴交于A，B，与y轴交于点C，当ABC是Rt时，a的值为_10. 如图，RtABC中，C=90，sinB=45，AB=10.则tanA=_ 11. 如图，纵截面是一等腰梯形的拦水坝
4、，两腰与上底的和为4m，底角为60，当坝高为_ m时，纵截面的面积最大12. 请写出一个二次函数的表达式，使其满足下列三个条件；图象过点(3,1)；当x0；b0；2c0时，有x+1x2(当且仅当x=1时取“=”)，进一步通过推理得到当x0时，x+nx_(其中n为一正实数)15. 如图所示只画出了抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，则当y0时，x的取值范围是_16. 如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径OC为2，则弦BC的长为三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6分)如图，抛物线y=-112x2+23x+53与x轴交于A，
5、B两点，与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当ACP的面积取最大值时，求点P的坐标18. (本小题6分)如图所示，已知三条线段a，b，c，求作ABC，使AB=c，BC=a，CA=b19. (本小题8分)如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在O上，P为APC上一点，连接AP，CP，求P的度数20. (本小题8分)如图，小丽站在自己家的A处，测得某信号塔CD的顶点C的俯角EAC为30，底部D点的俯角EAD为60，已知小丽家距地面的高度AB为60m(1)求小丽家所在楼房的底部与信号塔底部之间的水平距离BD；(2)求信号塔CD的高度21. (本小题8分)如图，在RtABC中
6、，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程(1)当t为何值时，P、Q两点的距离为52cm？(2)当t为何值时，PCQ的面积为15cm2？(3)请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？22. (本小题8分)已知直角三角形纸片OAB，其中AOB=90，OA=3，OB=4，点P(t,0)是OB边上的动点，过点P作PC/AB交y轴于点C，同时过点P作P
7、Dx轴交AB于点D(1)求直线AB的解析式并求点C的坐标(用t的代数式表示)；(2)点P在什么位置是，四边形ACPD的面积最大？最大面积是多少？(3)点P运动过程中，CPD是否可能是直角三角形？若可能写出此时点D的坐标；若不可能，请说明理由23. (本小题10分)已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2+x=1的根(精确到0.1)(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y=12x+32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值(3)如图，点P是坐标平面
8、上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y=12x+32的图象上，请说明理由24. (本小题8分)如图1，已知点O为ABC内切圆圆心，圆O的半径为r，连接OA、OB、OC将ABC分割为三个三角形AOB、BOC、AOC，则ABC的面积可以通过如下方法求得：SABC=SAOB+SBOC+SAOC=12(AB+BC+AC)r请你仿照上述方法解决下面两个问题：已知四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n(1)当ACBD时(如图1)，求四边形ABCD的面积(可以只写结论，不要求过程)(2)
9、当AC、BD所夹的锐角为时(如图2)，求四边形ABCD的面积(用含m、n、的式子表示)25. (本小题10分)在锐角ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点(1)如图1，过点C作CFAB于F点，连接EF.若BAD=20，求AFE的度数；(2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合)，过点C作CNAM于N点，射线EN，AB交于P点依题意将图2补全；小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有APE=2MAD小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证APE=2MAD，只需证PED=2MAD想法2：设MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通过角度计算得APE=2想法3：在NE上取点Q，使NAQ=2MAD，要证APE=2MAD，只需证NAQAPQ请你参考上面的想法，帮助小宇证明APE=2MAD.(一种方法即可)9
