1、第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用第2课时 等积变形问题 知识回顾全班同学去划船，若减少一条船，每条船正好坐9名同学，若增加一条船，每条船正好坐6名同学，则原有多少条船？解：设原有x条船根据题意，得9(x1)6(x1)去括号，得9x96x6.移项，得9x6x69.合并同类项，得3x15.两边同除以3，得x5.答：原有5条船获取新知hR要想求出一个梨的体积是多少？你怎么测量呢？形状改变，体积不变。例题精讲例3 一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问
2、纪念碑建筑底面的边长是多少米?3.23.2x分析 如图所示，用x表示中间空白正方形的边长，本题的数量关系是：阴影部分的面积=144块边长为0.8米的正方形花岗岩石的面积；阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2）米，宽为3.2米的长方形解：设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得43.2（x+3.2）=0.80.8144解这个方程，得x=4.答：这一标志性建筑的底面边长为4米.1在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键.2解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写.常见图形周长及面积公式名称 图形 正方形三角形 梯形 圆平行四边形
3、r2rSrC2abhcdhbaS)(21dcbaCahbcahS21cbaCaaC42aS ahb baC 2ahS 用字母表示公式周长（C）面积（S）等积变形问题例4 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）分析 钢柱在锻造过程中体积不变，即截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积解 设截取圆柱的高为x（mm），根据题意，得1002x=30030080解这个方程，得x=230 720 答：应截取钢柱的长约230mm随堂演练1一根细绳可围成边长为7 cm的正方形，若将此细绳改围成长
4、比宽大2 cm的长方形，则该长方形的长、宽分别是多少厘米？解：设长方形的长为x cm，则宽为(x2)cm.根据题意，得2x2(x2)47，解得x8.x26.答：该长方形的长是8 cm，宽是6 cm.2如图所示，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？解：设该正方形的边长为x厘米由题意，得4x5(x4)，解得x20.4x80.答：每一个长条的面积是80平方厘米3某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径为30毫米的圆钢多长？根据题意，得 45 x.整理，得4
5、0045152x.解得x80.答：需截取直径为30毫米的圆钢80毫米解：设需截取直径为30毫米的圆钢x毫米 40 2（）2 30 2（）24一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？解析 木桶内水面下降的圆柱体体积铁质小圆柱体体积 解：设木桶内水面下降xcm.由题意得：22168=1522x（）（），解方程得：15.4x答：木桶内水面下降15.4cm课堂小结一元一次方程的应用列方程解应用题步骤审题，找等量关系设未知数列、解一元一次方程检验并写出答案关键找相等关系 体积、面积不变等积变形问题常见体积公式 常见面积公式
