1、第十三章 全等三角形13.1 命题与证明知识回顾复习：1.什么叫做命题？命题有哪两部分组成？2.命题分为真命题和假命题，如何说明一个命题是真命题或假命题？情景导入 印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。”这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人.材料中有两个命题“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼”，这两个命题是否正确？获取新知概念学习两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.条件条件结论结论结论结论条件条件(1)在这两个命题中，其中一个
2、命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.概念学习互逆命题1例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果ab，那么a2b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab0，那么a0，b0.根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题
3、的真假例题讲解温馨提示(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；原命题是真命题逆命题为如果两条直线只有一个交点，那么它们相交逆命题是真命题(2)如果ab，那么a2b2；原命题是假命题逆命题为如果a2b2，那么ab.逆命题是假命题解：(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；原命题是真命题逆命题为如果两个数的和为零，那么它们互为相反数逆命题是真命题(4)如果ab0，那么a0，b0.原命题是假命题逆命题为如果a0，b0，那么ab0.逆命题是真命题请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（2）如果两个角是对顶角
4、，那么这两个角相等.（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.（4）已知两数a,b.如果a+b0，那么a-b0.(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.逆命题为 两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.原命题是真命题，逆命题是真命题(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.逆命题为 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.原命题是真命题，逆命题是假命题解：(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.逆命题为如果一个数能被6整除，那么它们互为相反数这个数也能被3整除原命题是假命题，逆命题是真命题(4)已知两数a,b，如果a+b0
5、，那么a-b0.逆命题为 已知两数a,b，如果a-b0，那么a+b0.原命题是假命题，逆命题是假命题总 结写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可以 要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.概念学习证明2获取新知要点精析：证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、性质和定理等例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.abc例题讲解 已知：如图，
6、直线a，b，c，ac，bc.求证：ab.找出命题条件和结论，并画出图形.由条件写已知，由结论写求证.abcd123证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c 相交.ac（已知），1=2（两直线平行，同位角相）.bc（已知），2=3（两直线平行，同位角相）.1=3（等量代换）.ab（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.例题讲解一题多解abcd123证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c 相交.ac（已知），1=2（两直线平行，内错角相等）.bc（已知），2=3（两直线平行，同位角相等）.1=3（等量代换）.ab（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平
7、行.例题讲解一题多解abcd123证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c 相交.ac（已知），1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）.bc（已知），2=3（两直线平行，同位角相等）.1+3=180（等量代换）.ab（同旁内角互补，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.例题讲解还有其他方法吗？跟同学分享一下！第一步第一步画出图形，将文字语言转换为符号（图形）语言第二步第二步写出已知、求证进行证明第三步第三步根据题意根据条件、结论 图形根据基本事实，已有定理文字命题证明的步骤总结温馨提示：1.证明过程的基本结构是：“()，()”其中“”后面写推理的“因”，“”后面写推理的“果”，
8、“()”里面写出条件的由来或由因到果的依据(理由)由此可见，每一步推理应包括“因”“果”“理由”三部分，而且因果关系必须合理证明就是由一步步的“推理”构成的2.推理的表述形式有三种，一因一果型；一因多果型；多因一果型特别是多因一果型，必须要多因齐全才能得出果已知：如图，点O在直线AB上，OD，OE分别是 AOC，BOC的平分线.求证：ODOE.证明：OD平分AOC(已知)，COD AOC(角平分线的定义).OE平分BOC(已知)，COE BOC(角平分线的定义).CODCOE AOC BOC (AOCBOC).AOCBOC180(平角的定义)，CODCOE 18090.即DOE90，ODOE.
9、121212121212 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理。如“两直线平行，内错角相等.”与“内错角相等，两直线平行.”请举例互为逆定理的两个定理.概念学习互逆命题3随堂演练1.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|.该命题的逆命题是()A.如果a=b,那么|a|=|b|B.如果|a|=|b|,那么a=b C.如果ab,那么|a|b|D.如果|a|b|,那么abB随堂演练2.下列选项中,可以用来说明命题“若a21,则a1”是假命题的 反例是()A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2A随堂演练3.有下列命题:如果ab,那
10、么a+cb+c;若ab,则a2b2;内错角相等;相等的角都是直角.其中原命题与逆命题都是真命题的有 个.14.命题:“如果两个有理数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是:,这个逆命题是命题(填“真”或“假”).如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数相等假随堂演练5.下列定理中,没有逆定理的是 .同旁内角互补,两直线平行直角三角形的两锐角互余互为相反数的两个数的绝对值相等两直线平行,内错角相等6.如图所示，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DEBC，EFAB求证：ADE=EFCADE=EFC(等量代换)证明：DEBC(已知)，ADE=B(两直线平行同位角相等)又EFAB(已知)，EFC=B(两直线平行，同位角相等)FABCDE随堂演练7.已知:如图,BECF,BE,CF分别平分ABC和BCD.求证:ABCD.证明:如图,BE,CF分别平分ABC和BCD(已知),1=ABC,2=BCD(角平分线的定义).BECF(已知),1=2(两直线平行,内错角相等),ABC=BCD(等量代换),ABC=BCD(等式的基本性质),ABCD(内错角相等,两直线平行).随堂演练课堂小结命题与证明互逆命题命题真命题证明假命题举反例互逆定理画图；写已知求证；证明.
