1、第十三章 全等三角形13.4 三角形的尺规作图知识回顾复习：1.如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段？已知：线段AB求作：线段CD，使CDAB作法：（1）画射线CE；（2）以C为圆心，AB长为半径画弧，交CE于点D.线段CD即为所求.已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧与第二步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB2.如何用圆规和直尺作一个角等于已知角？问题导入刚才回顾的用圆规和直尺作一个角
2、等于已知角的作图中，即 AOBAOB，为什么？证明：在OCD和OCD中，OCDOCD（SSS）AOBAOB（全等三角形的对应角相等）显然，圆规和直尺作一个角等于已知角的数学原理是全等三角形的判定，那么圆规和直尺能不能作一个已知三角形全等呢？（当然能！）这节课的任务就是三角形的尺规作图。获取新知u尺规作图 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.知识点概念学习：尺规作图1例1 下列作图属于尺规作图的是（）A用量角器画出AOB的平分线OCB借助直尺和圆规作AOB，使AOB2C画线段AB3cmD用三角尺过点P作AB的垂线B例题讲解解析：根据尺规作图的定义分析即可.变
3、式练习1 如图，用尺规作出OBFAOB，作图痕迹 是()A以点B为圆心，OD为半径的弧B以点B为圆心，DC为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DC为半径的弧DMN例1 如图，已知线段a，b，c.求作：ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.解析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定，而BC=a，AC=b，故以点A为圆心，b为半径画弧长，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.例题讲解知识点用尺规作三角形用尺规作三角形2作法：第一步：作线段AB等于c；第二步：以点A为圆心，以b为半径画弧长；第三步：以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；第四
4、步：连接AC，BC，ABC即为所求.cBAcBAbcBAba操作：操作：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？们全等吗？为什么？SSS:三边对应相等的两个三边对应相等的两个三角形全等三角形全等.做一做 已知：两边及其夹角，线段a，c，求作：ABC，使BCa，ABc，ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解析：先利用“SSS”作ABC，再分别截取BAc，BCa，从而得到ABC，并且利用“SAS”可判断ABC是唯一的操作：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？SAS:两边及夹角对应相等的两个三角形全等.总结由三角
5、形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_，_，_，_），都只能作出唯一的三角形.SSSSASASAAAS 例题讲解 例2 如图，已知线段a，b，c，求作：ABC，使ABa，ACb，且BC边上中线ADc温馨提示：在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形.作法：（4）连接AC，ABC即为所求.（1）以a，b，2c为三边作ABC，使得AB=a，BE=b，AE=2c；（2）取AE的中点D；（3）连接BD，并延长BD到点C，使DC=BD；总结 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目
6、的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边、已知三边 B、已知两边及夹角、已知两边及夹角C、已知两角及夹边、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角D D随堂演练2.下列条件能作一个唯一三角形的是_（填序号）.A=65，B=45，C=90；A=60，B=60，C=60；AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm；AB=2cm，BC=5cm，AC=3cm；43.如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作
7、的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出个解析：能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形因此最多能画出4个.4.尺规作图：已知线段a，求作:ABC，使ABBCCAa（要求保留作图痕迹）解析：先作ABa，再分别分别以点A、B为圆心，a为半径半径画弧，两弧相交于点C，然后连接AC、BC即可得到ABC解：如图，ABC即为所求 5.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形
8、”的尺规作图过程已知：线段m，n及O求作：ABC，使得线段m，n及O分别是它的两边和一角作法：如图，以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交O的两边于点M，N；画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点D；画射线AD；以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；连接BC，则ABC即为所求作的三角形请回答：（1）步骤得到两条线段相等，即；（2）AO的作图依据是：；（3）小红说小明的作图不全面，原因是：BDMN三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论6.已知：ABC，求作：DEF，使DEFABC（尺规作图，保留作图痕迹）作法：（1）画线段EFBC；（2）分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点D；（3）连接线段DE、DFDEF就是所求作的三角形 作法不唯一，可以根据SSS来作，也可以根据SAS、ASA.课堂小结三角形的尺规作图转化
