1、第十四章 实数14.3 实数第3课时 比较实数的大小知识回顾1.实数与数轴上的点有什么关系？(1)每一个有理数都可以用数轴上的点表示；(2)每一个无理数都可以用数轴上的点表示.(3)实数与数轴上的点是一一对应的.(1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大.(2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小.2.两个有理数怎样比较大小?问题导入2 25 5（1）面积为2和5的两个正方形的边长分别是多少呢？25？从下图中你发现了什么边长由正方形的面积,)2(22)2(25)5(2a aaaa2)(正方形的面积越大，边
2、长就越大.即一个正数的平方越大，这个数就越大.如图，由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长（和 ）的大小？32（1）和 都位于哪两个整数之间？（2）在整数1和2之间的无理数有多少？32一般地，已知两个正数a和b，如果ab，那么 ；反过来，如果 ，那么ab.aabb获取新知知识点实数的大小比较1无数例1 比较下列各组数中两个数的大小：(1)和 ；(2)和.722310 解：(1)因为 而 所以 即 2222864632,77,33996463,99 647,9 227.3 例题讲解将无理数比大小转化为有理数比大小.绝对值绝对值绝对值 (2)因为()210，2(3.141 5)2，
3、而103.1522，所以 .从而 .101010例1 比较下列各组数中两个数的大小：(1)和 ；(2)和.710 变式练习1 比较下列各组数的大小：(1)12110.与 3；(2)与 3解：（1）因为 12 42，所以 4，所以 1 32，所以 所以 103,103.利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大因为在数轴上3在2的右边，所以32，2在3的右边，所以2_3.因为在数轴上 在 的右边，所以 _ ，在 的右边，所以 _ ，同理：0_ ；_ .32333322257大家谈谈原点0正实数正实数负实数负实数 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
4、2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的反而小。如图：与有理数一样，在实数范围内：与有理数一样，在实数范围内：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数.例题讲解例2 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小.解：将各数表示在数轴上如图5.1,2,3.3,2,4.1012-1-232-2-1.43.31.522-1.4 1.53.3.由图可知，解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示 由图可知，各数用“”可以连接成：2 0 2.5.变式练习2 用“”连接下列各数：,2 ，2.5，0.12322123数轴法知识点实数的估算2例3 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：2
5、(1)5;(2).3 解：(1)459，所以2 3，即 在2和3之间.(2)因为0 1，所以0 1.从而1 0，即 在1和0之间.5523232323归纳 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.解：25 31 36,5 6 的整数部分是5，的小数部分是 -5.31变式练习3 从求 的整数部分和小数部分.313131小数部分=原数-整数部分31实数的大小比较常用的方法:(1)平方比较法；(2)将根号外的非负数平方后移到根号内，比较被开方数法；(3)倒数比较法；(4)用计算器计算结果比较法；(5)数
6、轴法;(6)估算法.1.在 ，1，3，0这四个实数中，最小的是()A.B1 C3 D02.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是()Aa0b B0ab Cb0a D0ba2CC2随堂演练4.已知a3 ，b2 ，c=，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（）AbcaBbac CacbDcab 3.在实数0，|-2|中，最小的是()A.B.C.0 D.|-2|B3-32323-A 3.一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间C4.4.如如图所示，数轴图所示，数轴上的上的A A，B B，C C ，D
7、 D四点中，与数四点中，与数 表示的点最接近表示的点最接近的是（的是（)A A点点A A B B点点B B C C点点C C D D点点D DB-3 5.设n为正整数，且n n+1，则n的值为（）A4 B5C6 D734B6.估计 位于（）15 A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个 B5个 C4个 D3个 2 BB.21_215.8比较大小：._2167.9672110.请你根据如图所示的数轴上点的位置，将下列各数用“”按从小到大的顺序排列起来：58503323，解：如图：85302353.85303253从小到大排列为：11.(1)写出大于 且小于 的所有整数；(2)写出小于 的所有正整数；(3)写出大于 的所有负整数17114026解：(1)大于 且小于 的所有整数有4，3，2，1，0，1，2，3.(2)小于 的所有正整数有1，2，3，4，5，6.(3)大于 的所有负整数有5，4，3，2，1.1711402610.比较下列各组数的大小：（1）和6；（2）和335325解:(1)=6，-3.3273635325课堂小结比较实数的大小平方法：带根号的正无理数比大小，比它们的平方数轴法：右边的数大于左边的数正数0负数（两个负数决定值大的反而小）)0()2aaa（
