1、第十四章 实数14.3 实数第2课时 实数的分类知识回顾1.什么叫做无理数？什么叫做实数？绝对值相等，符号不同的两数叫做相反数,其中一个是另一个的相反数.数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用a表示.如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.2.有理数中的几个重要概念:什么是相反数？什么是绝对值？什么是倒数？思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？情景导入如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分（正方形）的边长是多少？这是一个什么数？3210-2-14-3A（1）如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分（正方形）的边长为_.3
2、210-2-14-32A点A表示的数是2知识点实数与数轴上的点的关系13210-2-14-3（2）若将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的负方向上，其另一顶点落在数轴上的点B处.则点B表示的数是多少？B点B表示的数是2.22都可以在数轴上表示和3210-2-14-3（3）如图，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在一个数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周.这时点P转到数轴上的点P处.则线段OP的长是 ；点P表示的数是 .P（O)P通过以上几个问题，你有什么发现？说说你的看法.事实上，每个有理数或无理数都可以
3、用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.例1 如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分是一个格点正方形，利用此图在数轴上表示 .5解：将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的正方向上，其另一顶点落在数轴上的点C处.则点C表示的数就是 .C5例题讲解3210-2-14-3变式练习1 如图，数轴上点A表示的数最可能是（）AxB C DC绝对值知识点实数的性质2 在有理数范围内的一些基本概念(如绝对值、
4、相反数、倒数)在实数范围内依然适用一个正实数的绝对值是它本身.一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.即：|a|(0),0(0),(0).a aaa a 相反数实数a的相反数为a，若a，b互为相反数，则ab0.0的相反数是0.0没有倒数.倒数非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab1.1a例题讲解例2 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值.-3.14 (3);11 (2);64 )1(3解：(1)4，的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.(2)的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .(3)3.14-的相反数是-（3.14-），即-3.14.3.14-的倒数是 .3.14-0，|3.14
5、-|=-（3.14-）=-3.14.64 3 64 341 11 11 111 11 -3.141._3.1的点所表示的数是为在数轴，到原点的距离._15.2xx则._;_3.33相反数是；绝对值是的倒数是35115 或3313333变式练习2知识点实数的分类3实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数或 有理数整数分数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数)按概念分类：0.正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数按正负性分类：例3 把下列各数填入相应的集合内.39215,4,27,0.15,7.5,.17 3（1）有理数集合：;（2）无理数集合：;（3）正实数集合：;（4
6、）负实数集合：.324,27,0.15,7.53915,179215,4,0.1517 3327,7.5,注意：1.0既不是正数，也不是负数；2.按从前往后的顺序找，做到不重不漏.随堂演练D1.下列说法正确的是()A正实数和负实数统称实数B正数、零和负数统称有理数C带根号的数和分数统称实数D无理数和有理数统称实数2.下列各组数中，互为相反数的是()A.3与 B.|3|与C.|3|与 D.3与331312)3(D3.2 的绝对值是()A2 B.2 C2 D(2 )55555B4.下列说法正确的是_.-a的绝对值是a;实数分为正实数和负实数；实数与数轴上的点具有一一对应的关系；实数a一定有倒数 ；
7、-1与1-互为相反数；a1._;81100.5倒数是的相反数是._2.6aa示，则在数轴上的位置如图所实数3210-2-14-3a9101092-a7.（1）求 的相反数和倒数；327（2）已知 ，求a.3a解：(1)因为 ，3的相反数是-3，所以 的相反数是-3，倒数是 .3273327(2)因为 ，,所以a的值是 和 .33 33 33318.把下列各数填到相应的位置.33216;16;02.0;2;7;121;10;0;31正实数负实数31101217202.03163216.把下列各数填到相应的位置.33216;16;02.0;2;7;121;10;0;31有理数无理数31101217
8、202.03163216010求下列各数的相反数、倒数和绝对值：3(1)7(2)8(3)49；.解：31(1)77,7;71(2)82,2,2;21(3)497,7,7.7 的相反数是倒数是绝对值是相反数是倒数是绝对值是相反数是倒数是绝对值是对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|ac|ab|+|cb|+2c 张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第步开始出错（2）请你写出正确的解答过程解：（1）因为c0ab，且|b|a|c|，所以ac0，ab0，cb0，所以|ac|ab|+|cb|+2c（ac）+（ab）（cb）+2c所以是第步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；故答案为：；（2）因为c0ab，且|b|a|c|，所以ac0，ab0，cb0，|ac|ab|+|cb|+2c（ac）+（ab）（cb）+2cac+abc+b+2c2a课堂小结实数实数的分类相反数实数与数轴上的点的关系实数的性质倒数按正负性分类绝对值按概念分类 一一对应
