1、第十五章 二次根式15.4 二次根式的混合运算知识回顾2.二次根式的除法法则是什么？（a0，b0）1.二次根式的乘法法则是什么？00(,)aba b ab 3.二次根式的加减实质是什么？合并被开方数相同的二次根式.问题导入如图，一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，请回答下列问题：问题1 这个长方体的长、宽、高分别是多少？设这个长方体的长宽高分别是4xcm、2xcm、xcm（x0）.由题意可得2824,x 解得3.x 这个长方体的长、宽、高分别是4 3cm,2 3cm,3cm.问题3 这个长方体的表面积是多少？224 32 34 33+32 3=224 12+684 cm
2、.获取新知知识点二次根式的加、减、乘、除混合运算1试着做做 计算下列各式：与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先算_，后算_;有括号时，先算_的.13610;2 6 23 182.乘除加减括号内 136103 230;26 23 1826 29 2215.解：温馨提示:(1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式；(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)例 1 计算下列各式:解：(1)2810;(2)24502;(1)2810162042 5.还可以：281022 22542 5.例题讲解 (2)24502还
3、可以：2 35.245022 65 222 625 222 35.2425021225进行二次根式的混合运算时要注意以下几点:(1)运算顺序；(2)运算法则；(3)运算律与乘法公式的灵活运用；(4)最后结果要化到最简.归纳变式练习1 计算：3(850)3045.解：3(850)30453(2 25 2)303 537 2653 567 6320 6.3 知识点乘法公式在二次根式中的应用2例2 计算下列各式：(1)5252;2(2)31.解：22(1)5252523.52 2(2)31 2232311 42 3.平方差公式完全平方公式二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后加
4、减在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用归纳变式练习2 计算下列各式：(1)52 53 15;2(2)71;(3)32128.(1)52 53 1552 553 15 1015 3.222(2)71727 1 172 71 82 7.解：(3)32128322 32 2 23232 22232 2322.例题讲解例 3 计算下列各式:解：1(1);21 (2)5333.12121(1)21.21212121 2(2)53335 31533 32 312.【名
5、师点睛】分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.m an bm an b分子、分母同乘可与分母配成平方差公式的因式 运算律的运用：(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用 (2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律归纳变式练习3 计算下列各式：24012806;32 2 25625;解：212802620324 1022 654 104 35;原式解：25256 26 52 55 126 574 5;原式 3203 32 527.解：
6、222 53 32 53 32 53 320277.原式运用完全平方公式和平方差公式2(1)(2 52);22(2 5)2 2 52(2)解原式 例4.计算:2(2)(2 36)(2 36)(21)。22(23)(6)(2221)解原式224 1032212632222222()(),()2.a b a baba baab b解：解：.3553的面积的正方形，求剩余部分）为（边长的正方形内部挖去一个）如图，在边长为（cmcm1543252)3553(3553355322）（）（）解：（.1542cm剩余部分的面积是变式练习5 1.下列各式计算正确的是（）2)3218（3248262)2(242
7、)28(BA.D.C.B.随堂演练2.下列能用平方差公式进行运算的是（）)325(32-5）（)32(322）（)25(25）（)63(36）（CA.D.C.B.3.设 则a b(填“”“”或“=”).,1103103ab，=4.计算下列各式：(1)51535;(2)3 24546;(3)132 11132 11;(4)3 248184 3.解：(1)515355155355 35 7.(2)3 245466 63 669 669.(3)132 11132 111344 22132 1131.(4)3 248184 3 3 24 33 24 3 23 24 3 223 223 24 34 3
8、1824 648 6624 6.5.化简下列各式：11;52 112.713 121解：原式525252;52335252 713 12171713 121 3 121713 121713 1217 19 12 16107761013.6107642解：原式6.已知 ，求 的值.5151,22xy51515,22xy51511,22xy2222514.xxyyxyxy 22xxyy【名师点睛】用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y 等式子，再代入求值.解：课堂小结二次根式的混合运算乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2二次根式混合运算的运算顺序(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的
