1、难题突破题型(六)平行四边形存在性问题TYPE 6题型解读存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,是近几年各地中考的“热点”.解这类题目的一般思路是:假设存在推理论证得出结论.若能导出合理的结果,就做出“存在”的判断;若导出矛盾,就做出不存在的判断.类型1已知三定点,探究第四个点,使之构成平行四边形类型1已知三定点,探究第四个点,使之构成平行四边形【分层分析】(1)符合条件的点D有几个?(2)如何进行分类?类型1已知三定点,探究第四个点,使之构成平行四边形类型1已知三定点,
2、探究第四个点,使之构成平行四边形A(-1,0),C(0,-3),N(-3,0).类型1已知三定点,探究第四个点,使之构成平行四边形类型1已知三定点,探究第四个点,使之构成平行四边形【分层分析】(1)根据抛物线的函数表达式即可求得A,C和顶点M的坐标,然后求出直线CM的函数表达式便可求得点N的坐标.(2)根据例1的方法,先求出使得以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形的点P的坐标,然后逐一代入抛物线的函数表达式验证可得符合条件的点P.【方法点析】已知三定点,探求第四个点,使之构成平行四边形,可以按对角线进行分类,求出点的坐标,再验证是否符合限制条件.类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两
3、个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形【分层分析】(1)利用一元二次方程根与系数的关系结合相似三角形的性质即可求出n的值;(2)因为以BC为边,所以PQBC,PQBC可分为点P在点Q左侧和点P在点Q右侧两种情况;(3)过点D作DFx轴,垂足为F,构造ADFBCO,利用三角形相似,结
4、合点A和点D在抛物线上列方程组求解.类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形【分层分析】(1)把点A,B,C的坐标分别代入抛物线的解析式求出a,b,c的值即可;(2)由题意得到直线BC与直线AM垂直,求出直线BC的表达式,确定出直线AM中k的值,利用待定系数法求出直线AM的表达式,联立求出点M坐标即可;(3)
5、存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况,利用平移规律确定出点P的坐标即可.【方法点析】对于两个定点、两个动点的问题,一般思路是先用一个未知数假设一个相对较简单的动点坐标,然后把这三点看成定点,用该未知数表示另一个动点的坐标,最后再根据动点应满足的条件,求出相应点的坐标.类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动
6、点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形图Z6-7类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形图Z6-7类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形类型2已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形
