1、第24章 圆24.7 第1课时 弧长与扇形面积情景导入 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.获取新知弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中，360的圆心角所对的弧长就是_.圆周长 （1）1的圆心角所对的弧长 C1 是：（2）60的圆心角所对的弧长C1是：（3）n的圆心角所对的弧长 C1是：知识点一：弧长公式弧长公式注意:用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.例1 一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10 cm，
2、当重物上升15.7 cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，取 3.14)OA解：设半径绕轴心O按逆时针方向旋转n，则 解方程，得n 90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90.例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点 S 和点 A 分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5 000希腊里(1 希腊里158.5 m).当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为.实际测得是7.2，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？
3、OAS沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积解：太阳光线可看作平行的，圆心角AOS=7.2.设地球的周长为C，则答：地球的周长约为39625km.=250000(希腊里)39625(km).OAS沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积获取新知知识点二：扇形面积公式圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形沪科版九年级数学下册课件：24.
4、7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的圆中，360的圆心角所对的扇形的面积就是_.圆面积 （1）1的圆心角所对的扇形面积 S1是：（3）n的圆心角所对的弧长S1是：（2）60的圆心角所对的弧长S1是：沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积扇形面积公式注意：公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式也揭示弧长和扇形面积之间的关系沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版
5、九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积例题讲解由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.OC0.6，DC0.3，ODOC-DC0.3，ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60，AOB=120.沪科版九年级数学下册课
6、件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积有水部分的面积：S=S扇形OAB-SOAB沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积随堂演练1.120的圆心角对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是()A3 B4 C9 D18C沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积2.AB为 O的直径，点C在 O上，若OCA50，AB4，则BC的长为()A.B.C.D.B沪科版九年级数学下册课件：24.7 第
7、1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积3.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是 ()A2 B4 C42 D44A沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积4.如图，CD为 O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A=30，则弧BC的长为_(结果保留)沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积5.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的
8、面积是 .ABCD沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积6.如图,点A,B,C在O上,AB为O的直径,且AB=4,AC=2.(1)求ABC的度数;(2)求AC的长度解:(1)AB为O的直径,C=90.AB=4,AC=2,sinB=,ABC=30.(2)连接OC,B=30,AOC=60,AC的长度=沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积7.如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.求阴影部分的面积(结果保留).解:如图,连接OE,四边形ABCD是正方形,CBD=45.正方形ABCD的边长为4,OB=OE=2,BOE=90,S阴影=S梯形CDEO-S扇形COE=沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积课堂小结弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割补法沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积沪科版九年级数学下册课件：24.7 第1课时 弧长与扇形面积
