1、4.1 4.1 因式分解因式分解习题链接习题链接1234567891011131415121617夯实基础夯实基础 巩固练巩固练1【嘉兴嘉兴期末期末】下列代数式变形中，属于因式下列代数式变形中，属于因式分解的是分解的是()A(ab)(ab)a2b2Bx(x1)x2xCx23x1x(x3)1Dx24x4(x2)2D返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练2下列等式从左到右的变形是因式分解的是下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A6a2b23ab2abB a ay a(1y)C2x28x12x(x4)1D(x1)(x1)x21B121212返回返回3【中考中考滨州滨州】下列各式从左到右的变形中，
2、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是属于因式分解的是()Aa(mn)amanBa2b2c2(ab)(ab)c2C10 x25x5x(2x1)Dx216x6x(x4)(x4)6xC返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练4(3ay)(3ay)是下列哪一个多项式因式分解是下列哪一个多项式因式分解的结果？的结果？()A9a2y2 B9a2y2C9a2y2 D9a2y2C返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练5若若x23xm(x1)(x2)，则，则m的值为的值为()A1 B2C3 D4B返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练6一个多项式分解因式的结果是一个多项式分解因式的结果是(b32)(2b3)
3、，那么这个多项式是那么这个多项式是()Ab64 B4b6Cb64 Db64B返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练7【中考中考常德常德】下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Ax22x1x(x2)1B(x24)xx34xCaxbx(ab)xDm22mnn2(mn)2C返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练8【中考中考滨州滨州】把多项式把多项式x2axb分解因式，分解因式，得得(x1)(x3)，则，则a，b的值分别是的值分别是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3B返回返回点拨点拨：(x1)(x3)xxx31x13x23xx3x22x3，x2axbx22x3.a2，b3.
4、故选故选B.夯实基础夯实基础 巩固练巩固练9如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来：如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来：返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练10计算下列各式：计算下列各式：(1)(ab)(ab)_；(2)(ab)2_；(3)8y(y1)_；(4)a(xy1)_根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：a2b2a22abb28y28yaxaya夯实基础夯实基础 巩固练巩固练(5)axaya；(6)a2b2；(7)a22abb2；(8)8y28y.返回返回8y28y8y(y1)axayaa(xy1)a2b2(ab)(ab)a22abb
5、2(ab)2.夯实基础夯实基础 巩固练巩固练11在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小的小正方形正方形(ab)，把余下的部分剪拼成一个长方，把余下的部分剪拼成一个长方形形(如图如图)根据图示可以验证的等式是根据图示可以验证的等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)2a22abb2C(ab)2a22abb2Da2aba(ab)A返回返回整合方法整合方法 提升练提升练12分解因式分解因式x2axb，甲看错了，甲看错了a的值，分解的值，分解的结果为的结果为(x6)(x1)；乙看错了；乙看错了b的值，分解的值，分解的结果为的结果为(x2)(x1)，则，则ab_返
6、回返回7整合方法整合方法 提升练提升练13用简便方法计算：用简便方法计算：(1)4 033242 0162 017；(2)15101299215.4 033242 0162 017(2 0172 016)242 0162 017(2 0172 016)21.1510129921515(1012992)15(10199)(10199)1520026 000.整合方法整合方法 提升练提升练返回返回14若若x25x6能分解成两个因式的乘积，且一个能分解成两个因式的乘积，且一个因式为因式为x2，另一个因式为，另一个因式为mxn，其中，其中m，n为为两个未知的常数请你求出两个未知的常数请你求出m，n的值
7、的值返回返回解：解：(x2)(mxn)mx22mxnx2nmx2(2mn)x2nx25x6，m1，2n6.m1，n3.整合方法整合方法 提升练提升练15一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，得到的新数与原数之差能被得到的新数与原数之差能被99整除吗？请说明理由整除吗？请说明理由返回返回解：能设原数的百位数字为解：能设原数的百位数字为x，十位数字为，十位数字为y，个位，个位数字为数字为z.则原数可表示为则原数可表示为100 x10yz.百位数字与个百位数字与个位数字互相交换位置后，新数可表示为位数字互相交换位置后，新数可表示为100z10yx.(
8、100z10yx)(100 x10yz)99z99x99(zx)99(zx)99zx，zx为整数，为整数，得到的新得到的新数与原数之差能被数与原数之差能被99整除整除整合方法整合方法 提升练提升练16利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：优美的等式：a2b2c2abbcac (ab)2(bc)2(ac)2，该等式从左到右的变形，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美谐、简洁美(1)请你说明这个等式的正确性请你说明这个等式的正确性；12整合方法整合方法 提升练提升练右边
9、右边(ab)2(bc)2(ac)2(a22abb2b22bcc2a22acc2)(2a22b22c22ab2bc2ac)a2b2c2abbcac左边，左边，等式成立等式成立解：解：整合方法整合方法 提升练提升练(2)若若a2 011，b2 012，c2 013，你能很快求出，你能很快求出a2b2c2abbcac的值吗？的值吗？能当能当a2 011，b2 012，c2 013时，时，a2b2c2abbcac (ab)2(bc)2(ac)2 (2 0112 012)2(2 0122 013)2(2 0112 013)2(114)3.1212解：解：整合方法整合方法 提升练提升练返回返回 ab ，b
10、c ，ac .又又a2b2c21，代入得：，代入得：abbcac1 1 .35356519936+2 252525（）2725225解：解：(3)若若ab ，bc ，a2b2c21，求，求abbcac的值的值3535整合方法整合方法 提升练提升练培优探究培优探究 拓展练拓展练17阅读下列计算过程，并进行计算：阅读下列计算过程，并进行计算：99991999922991(991)21002104.(1)计算：计算：9999991 999_；9 9999 99919 999_；108999229991(9991)21 00021069 999229 9991(9 9991)210 0002培优探究培
11、优探究 拓展练拓展练(2)猜想猜想9 999 999 9999 999 999 99919 999 999 999等于多少？写出计算过程等于多少？写出计算过程返回返回9 999 999 9999 999 999 99919 999 999 9999 999 999 999229 999 999 999110 000 000 00021020.4.2 4.2 提取公因式提取公因式习题链接习题链接1234567891011131415121617夯实基础夯实基础 巩固练巩固练1式子式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是的公因式是()A5ab(ba)B5a2b2(ba)C5a2b(ba
12、)D以上均不正确以上均不正确C返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练2【杭州拱墅区期末】【杭州拱墅区期末】把把2a24a因式分解的最因式分解的最终结果是终结果是()A2a(a2)B2(a22a)Ca(2a4)D(a2)(a2)A返回返回3【中考【中考安徽】安徽】已知已知x22x30，则，则2x24x的值为的值为()A6 B6 C2或或6 D2或或30B返回返回点拨：点拨：x22x30，x22x3.2x24x2(x22x)6.夯实基础夯实基础 巩固练巩固练4下列变形错误的是下列变形错误的是()Azy(yz)B(ab)(bc)(ba)(bc)Cxyz(xyz)D(ab)2n1(ba)2n1C返回返
13、回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练5在下列各式中，从左到右的变形正确的是在下列各式中，从左到右的变形正确的是()Ayx(xy)B(yx)2(xy)2C(yx)3(xy)3 D(yx)4(xy)4D返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练6把多项式把多项式m2(a2)m(2a)因式分解，结因式分解，结果正确的是果正确的是()A(a2)(m2m)Bm(a2)(m1)Cm(a2)(m1)Dm(2a)(m1)C返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练7【柯桥区期末】【柯桥区期末】分解因式：分解因式：a23a_.返回返回a(a3)夯实基础夯实基础 巩固练巩固练8因式分解：因式分解：(1)【中考中考丽水】丽水】
14、m22m_；(2)【中考中考舟山】舟山】abb2_；(3)【中考中考台州】台州】x26x_；(4)【中考中考温州】温州】m24m_返回返回m(m4)m(m2)b(ab)x(x6)夯实基础夯实基础 巩固练巩固练9在等号右边的括号内填上适当的项：在等号右边的括号内填上适当的项：(1)2a3bc2a(_)；(2)2a3bc2a(_)；(3)2a3bc2a(_)；(4)2a3bc2a(_)返回返回3bc3bc3bc3bc夯实基础夯实基础 巩固练巩固练10因式分解：因式分解：(1)m(mn)3n(nm)；(2)6a(ba)23(ab)3.6a(ba)23(ab)36a(ab)23(ab)33(ab)2(
15、2aab)3(ab)2(ab)m(mn)3n(nm)m(mn)3n(mn)(mn)(m3n)返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练11利用因式分解进行计算：利用因式分解进行计算：(1)2 003992711；(2)13.7 19.8 2.5 .返回返回173117311731原式原式2 0039939999(2 0033)992 000198 000.原式原式 (13.719.82.5)3117.17311731夯实基础夯实基础 巩固练巩固练12把把a(xy)b(yx)c(xy)分解因式，分解因式，正确的结果是正确的结果是()A(xy)(abc)B(yx)(abc)C(xy)(abc)D(yx
16、)(abc)B整合方法整合方法 提升练提升练返回返回13已知已知a2a0，则，则1aa2a3a8的值为的值为_返回返回1整合方法整合方法 提升练提升练14已知已知xy2，xy3，求代数式，求代数式x2yxy2的值的值返回返回解：解：x2yxy2xy(xy)326.整合方法整合方法 提升练提升练15如图，把如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，若线路三个电阻串联起来，若线路AB上的电流为上的电流为I(单位：单位：A)，电压为，电压为U(单位：单位：V)，则则UIR1IR2IR3.当当R119.7，R232.4，R335.9，I2.5 A时，求时，求U的值的值解：解：UIR1IR2IR3I(R
17、1R2R3)2.5(19.732.435.9)2.588220(V)整合方法整合方法 提升练提升练返回返回解：三角形解：三角形ABC是等腰三角形理由如下：是等腰三角形理由如下：a2abc2bc，(ac)2b(ac)0.(ac)(12b)0，故故ac或或12b0.显然显然b ，ac，三角形三角形ABC为等腰三角形为等腰三角形1216三角形三角形ABC的三边长分别为的三边长分别为a，b，c，且，且a2abc2bc，请判断三角形，请判断三角形ABC的形状说明理由的形状说明理由返回返回整合方法整合方法 提升练提升练培优探究培优探究 拓展练拓展练17已知已知a，b，c满足满足ababbcbccaca3，
18、求，求(a1)(b1)(c1)的值的值(a，b，c均为正数均为正数)返回返回解解：由题意，得：由题意，得abab3，(a1)(b1)4.同理可得同理可得(b1)(c1)4，(a1)(c1)4.(a1)(b1)(c1)244464.a，b，c均为正数，均为正数，(a1)(b1)(c1)8.4.3 4.3 用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式第第1 1课时课时 平方差公式平方差公式习题链接习题链接123456789101113141512161【金华期中】【金华期中】下列各式不能用平方差公式分下列各式不能用平方差公式分解因式的是解因式的是()Ax2y2 Bx2(y)2 Cm2n2 D4m2 n21
19、9夯实基础夯实基础 巩固练巩固练C返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练2【中考【中考北海】北海】下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2)D返回返回3【中考【中考仙桃】仙桃】将将(a1)21分解因式，结果分解因式，结果正确的是正确的是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1)B返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练4若若n为任意整数，为任意整数，(n11)2n2的值总可以的值总可以被被k整除，则整除，则k等于等于()A11 B22C11或或22 D11的倍数的倍数A返回返回夯
20、实基础夯实基础 巩固练巩固练5【中考【中考广东】广东】把把x39x分解因式，结果分解因式，结果正确的是正确的是()Ax(x29)Bx(x3)2Cx(x3)2 Dx(x3)(x3)D返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练6【中考【中考宜昌】宜昌】小强是一位密码编译爱好者，在小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，xy，ab，x2y2，a2b2分别对应下列六分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2y2)a2(x2y2)b2因式分解，结果呈现的密码信因式分解，结果呈现的密码信息可能是息可能
21、是()A我爱美我爱美 B宜昌游宜昌游C爱我宜昌爱我宜昌 D美我宜昌美我宜昌C夯实基础夯实基础 巩固练巩固练 (x2y2)a2(x2y2)b2(x2y2)(a2b2)(xy)(xy)(ab)(ab)，xy，xy，ab，ab四个式子分别对应爱，我，宜，昌，四个式子分别对应爱，我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌爱我宜昌”，故，故选选C.返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练点拨：点拨：7【中考【中考贺州】贺州】n是整数，是整数，式子式子 1(1)n(n21)的计算结果的计算结果()A是是0 B总是奇数总是奇数C总是偶数总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数可能是奇数也
22、可能是偶数C18夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返回18 当当n是偶数时是偶数时，1(1)n(n21)11(n21)0；当；当n是奇数时是奇数时，1(1)n(n21)(11)(n1)(n1)，设设n2k1(k为整数为整数)，则，则 k(k1)0和和k(k1)(k为整数为整数)都是偶数，都是偶数，答案选答案选C.181818(1)(1)4nn (1)(1)4nn (211)(211)4kk 夯实基础夯实基础 巩固练巩固练点拨：点拨：8 【瑞 安 期 末】【瑞 安 期 末】因 式 分 解：因 式 分 解：4 x2 4 _返回返回4(x1)(x1)夯实基础夯实基础 巩固练巩固练9【中考【中考益阳】
23、益阳】若若x29(x3)(xa)，则则a_返回返回3夯实基础夯实基础 巩固练巩固练10【中考【中考金华】金华】已知已知ab3，ab5，则式子则式子a2b2的值是的值是_15返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练11【中考【中考烟台】烟台】已知已知|xy2|0，则则x2y2的值为的值为_返回返回2xy 4点拨：由点拨：由|xy2|0，根据非，根据非负数的性质，可求得负数的性质，可求得xy2与与xy2，继而由继而由x2y2(xy)(xy)求得答案求得答案2xy 夯实基础夯实基础 巩固练巩固练12把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(3a2b)2(2a3b)2；(2)x481y4；(3a2
24、b)2(2a3b)2(3a2b)(2a3b)(3a2b)(2a3b)(3a2b2a3b)(3a2b2a3b)(5ab)(a5b)x481y4(x29y2)(x29y2)(x29y2)(x3y)(x3y)夯实基础夯实基础 巩固练巩固练(3)a49a2b2；(4)m2x416m2y4；a49a2b2a2(a29b2)a2(a3b)(a3b)m2x416m2y4m2(x416y4)m2(x24y2)(x24y2)m2(x24y2)(x2y)(x2y)夯实基础夯实基础 巩固练巩固练(5)2x4 ；182x4222 .184412x 22221122xx 2111422xxx 夯实基础夯实基础 巩固练巩
25、固练(6)3(mn)227n2.返回返回3(mn)227n23(mn)29n23(mn3n)(mn3n)3(m4n)(m2n)点拨：本题的思路是有公因式的先提公因式，点拨：本题的思路是有公因式的先提公因式，再用平方差公式分解因式，结果一定要分解再用平方差公式分解因式，结果一定要分解彻底彻底夯实基础夯实基础 巩固练巩固练13利用因式分解计算：利用因式分解计算：(1)8758225828；(2).222252 48256 244 原式原式8(75822582)8(758258)(758258)81 0165004 064 000.原式原式 .(5248(524810041=(256244(2562
26、445001215 ）整合方法整合方法 提升练提升练返回返回14如图，在一块边长为如图，在一块边长为a cm的正方形纸板四角，各剪的正方形纸板四角，各剪去一个边长为去一个边长为b cm的的正方形正方形 ，利用因式分解利用因式分解计算当计算当a13.2，b3.4时的剩余部分的面积时的剩余部分的面积返回返回2ab 解解：剩余部分的面积为：剩余部分的面积为a24b2(a2b)(a2b)当当a13.2，b3.4时，时，原式原式(13.223.4)(13.223.4)206.4128，即，即剩余部分的面积剩余部分的面积为为128 cm2.整合方法整合方法 提升练提升练15(1)已知已知x2y3，2x4y
27、5，求整式，求整式x24y2的值的值解：解：由由2x4y5，得，得x2y .x24y2(x2y)(x2y)3 .5252152整合方法整合方法 提升练提升练(2)已知已知|ab3|(ab2)20，求，求a2b2的值的值 解：解：|ab3|(ab2)20，ab3，ab2.a2b2(ab)(ab)236.整合方法整合方法 提升练提升练(3)已知已知m，n互为相反数，且互为相反数，且(m2)2(n2)24，求求m，n的值的值返回返回解：解：(m2)2(n2)24，(m2n2)(m2n2)4，即即(mn4)(mn)4，又又mn0，mn1，m ，n .1212整合方法整合方法 提升练提升练培优探究培优探
28、究 拓展练拓展练16如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为那么称这个正整数为“神秘数神秘数”如：如：42202，124222，206242，因此，因此4，12，20这三个这三个数都是神秘数数都是神秘数(1)28和和2 012这两个数是神秘数吗？为什么这两个数是神秘数吗？为什么？解：解：28，2 012是神秘数是神秘数.4412202，12434222，20456242，28478262，2 012450350425022，所以，所以28和和2 012都是神秘数都是神秘数培优探究培优探究 拓展练拓展练返回返回(2)设两个连续偶数
29、为设两个连续偶数为2k和和2k2(其中其中k取非负整数取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？的倍数吗？为什么？为什么？解：解：是是(2k2)2(2k)24(2k1)，因此由，因此由这两个连续偶数这两个连续偶数2k和和2k2构造的神秘数是构造的神秘数是4的倍数的倍数第第2 2课时课时 完全平方公式完全平方公式4.3 4.3 用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式习题链接习题链接1234567891011131415121617夯实基础夯实基础 巩固练巩固练D返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练C返回返回返回返回A夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返
30、回B夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返回点拨：点拨：8a38a22a2a(4a24a1)2a(2a1)2.故选故选C.C夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返回B夯实基础夯实基础 巩固练巩固练A夯实基础夯实基础 巩固练巩固练点拨：点拨：夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返回夯实基础夯实基础 巩固练巩固练C夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返回 能用完全平方公式分解因式本能用完全平方公式分解因式本题容易忽视，注意提出，提出题容易忽视，注意提出，提出3以后以后就能利用完全平方公式分解因式就能利用完全平方公式分解因式点拨：点拨：夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返回255夯实基础夯实基础 巩固练巩固
31、练返回返回7夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返回4x4(答案不唯一答案不唯一)夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返回原式原式(3x1)2.原式原式(xy)24(xy)22(xy2)2.夯实基础夯实基础 巩固练巩固练原式原式(39.849.8)2(10)2100.夯实基础夯实基础 巩固练巩固练返回返回原式原式(a243)2(a21)2(a1)2(a1)2.原式原式(x216y2)2(8xy)2(x216y28xy)(x216y28xy)(x4y)2(x4y)2.整合方法整合方法 提升练提升练原式原式a(a21)2b(1a2)(a2b)(a1)(a1)原式原式(xy)22(xy)1(xy1)2.
32、整合方法整合方法 提升练提升练返回返回 对于四项或四项以上的多项式的因式分解，对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法四项式一般采用一般采用分组分解法四项式一般采用“二二二二”或或“三一三一”分组，五项式一般采用分组，五项式一般采用“三二三二”分组，分组分组，分组后再用提公因式法、公式法继续分解，注意分解后再用提公因式法、公式法继续分解，注意分解因式要彻底因式要彻底 整合方法整合方法 提升练提升练点拨：点拨：整合方法整合方法 提升练提升练返回返回整合方法整合方法 提升练提升练 灵活运用完全平方公式分解因式，再灵活运用完全平方公式分解因式，再转化为含转化为含x2y2的式子，然后整
33、体代入求值的式子，然后整体代入求值整合方法整合方法 提升练提升练返回返回点拨：点拨：培优探究培优探究 拓展练拓展练解：解：(abc)23(a2b2c2)，a2b2c22ab2bc2ac3a23b23c2，a2b22abb2c22bcc2a22ac0，即即(ab)2(bc)2(ca)20，ab0，bc0，ca0，abc.故三角形故三角形ABC为等边三角形为等边三角形培优探究培优探究 拓展练拓展练 利用完全平方公式把原式整理成三个非负利用完全平方公式把原式整理成三个非负数的和为零的形式，得到数的和为零的形式，得到abc，即可确定三，即可确定三角形角形ABC的形状的形状返回返回点拨：点拨：全章热门考
34、点整合全章热门考点整合考点考点1：一个概念：一个概念因式分解因式分解考点考点2：两个方法：两个方法考点考点3：三个应用：三个应用考点考点4：三个技巧：三个技巧考点考点5：一种思想一种思想整体思想整体思想12345分类训练分类训练知识点知识点1考点考点一个概念一个概念因式分解因式分解C返回返回知识点知识点2考点考点两个方法两个方法知识点知识点方法方法1 1 提公因式法提公因式法x2yxy2xy(xy)把把xy1，xy2 018代入上式，代入上式，原式原式xy(xy)2 018.知识点知识点知识点知识点方法方法2 2公式法公式法3因式分解：因式分解：(1)m2n(mn)24mn(nm)；原式原式m
35、2n(mn)24mn(mn)mn(mn)m(mn)4mn(mn)(m2mn4)返回返回知识点知识点(2)(xy)26416(xy)；(3)9(ab)2(ab)2.原式原式3(ab)2(ab)23(ab)(ab)3(ab)(ab)(4a2b)(2a4b)4(2ab)(a2b)原式原式(xy)228(xy)82(xy8)2.知识点知识点3考点考点三个应用三个应用知识点知识点应用应用1 1应用因式分解计算应用因式分解计算4计算：计算：(1)2.131.4623.140.17314；原式原式2.131.46.231.41.731.431.4(2.16.21.7)31.410314.知识点知识点知识点知
36、识点原式原式1012210195952(10195)236.解：解：(n7)2(n5)2(n7)(n5)(n7)(n5)(n7n5)(n7n5)(2n2)1224(n1)因为因为n是自然数，是自然数，所以所以(n7)2(n5)2能被能被24整除整除5对于任意自然数对于任意自然数n，(n7)2(n5)2是否是否能被能被24整除？整除？应用应用2 2应用因式分解判断整除问题应用因式分解判断整除问题解：因为解：因为a2b2acbc，所以，所以(ab)(ab)c(ab)所以所以(ab)(ab)c(ab)0.所以所以(ab)(abc)0.因为因为a，b，c是三角形是三角形ABC的三的三边长，所以边长，所
37、以abc0.所以所以ab0.所以所以ab.所所以三角形以三角形ABC为等腰三角形为等腰三角形6已知三角形已知三角形ABC的三边长的三边长a，b，c满足满足a2 b2acbc，试判断三角形，试判断三角形ABC的形状的形状应用应用3 3应用因式分解解几何问题应用因式分解解几何问题7长方形的周长为长方形的周长为16 cm，它的两邻边长分，它的两邻边长分别为别为x cm，y cm，且满足，且满足(xy)22x2y10.求其面积求其面积返回返回思路导引：思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、四项有公因式，第三、四项有公因式c，各自提取公因式后均剩，各自
38、提取公因式后均剩下下(ab)；知识点知识点4考点考点三个技巧三个技巧8因式分解：因式分解：(1)a2abacbc；技巧技巧1 1分组后用提公因式法分组后用提公因式法解：解：原原式式a(ab)c(ab)(ab)(ac)(2)x36x2x6.解：解：原原式式(x3x)(6x26)x(x21)6(x21)(x21)(x6)(x1)(x1)(x6)思路导引：思路导引：按系数特点分组，由系数特点知按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组第一、三项为一组，第二、四项为一组9因式分解：因式分解：(1)x2y22x4y3；技巧技巧2 2拆、添项后用公式法拆、添项后用公式法原式原式x2y2
39、2x4y41(x22x1)(y24y4)(x1)2(y2)2(x1)(y2)(x1)(y2)(xy1)(xy3)(2)x464.点拨：拆项和添项是因式分解难以进行的情况点拨：拆项和添项是因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的下的一种辅助方法，通过适当的“拆项拆项”或或“添项添项”后再分组，最终达到因式分解的目的后再分组，最终达到因式分解的目的解：解：原原式式x416x216x264(x416x264)16x2(x28)2(4x)2(x24x8)(x24x8)返回返回10因式分解：因式分解：(m22m1)(m22m3)4.技巧技巧3 3换元法换元法解：令解：令m22my，则原式，则原式(y1)(y3)4y22y34y22y1(y1)2.将将ym22m代入上式，则代入上式，则原式原式(m22m1)2(m1)4.5考点考点一种思想一种思想整体思想整体思想返回返回 恒等变形的最后一步应用恒等变形的最后一步应用(ab)2a22abb2a22abb24ab(ab)24ab，这一变形的目的是使所求的式子里含这一变形的目的是使所求的式子里含ab这样这样的项的项点拨：点拨：
