1、 第第1 1章章 二次函数二次函数1.1 二次函数二次函数ZJ版九年级上版九年级上夯实基础夯实基础C夯实基础夯实基础2关于函数关于函数y(50010 x)(40 x)，下列说法不正确，下列说法不正确的是的是()Ay是关于是关于x的二次函数的二次函数 B二次项系数是二次项系数是10C一次项是一次项是100 D常数项是常数项是20 000C夯实基础夯实基础B夯实基础夯实基础C夯实基础夯实基础5二次函数二次函数y2x2bxc满足：当满足：当x1时，时，y0；当当x2时，时，y3，则，则b，c的值分别是的值分别是()A3，5 B3，4 C3，4 D3，5A夯实基础夯实基础6已知函数已知函数yx22xm
2、，当，当x1时，时，y的值为的值为12，那么当，那么当x2时，时，y的值为的值为()A15 B11 C7 D12C夯实基础夯实基础x101ax2 1ax2bxc83 7已知二次函数已知二次函数yax2bxc，则由表格中信，则由表格中信息可知息可知y与与x之间的函数表达式是之间的函数表达式是()A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8A夯实基础夯实基础8某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件设每件商件设每
3、件商品降价品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则元，则y与与x的关系式为的关系式为()Ay60(30020 x)By(60 x)(30020 x)Cy300(6020 x)Dy(60 x)(30020 x)夯实基础夯实基础【点拨点拨】根据降价根据降价x元，则售价为元，则售价为(60 x)元，销售量元，销售量为为(30020 x)件，由题意可得等量关系：总销售额件，由题意可得等量关系：总销售额销售量销售量售价，根据等量关系列出函数表达式即可售价，根据等量关系列出函数表达式即可【答案答案】B夯实基础夯实基础9在一幅长在一幅长60 cm，宽，宽40 cm的矩
4、形风景画的四周镶一条的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示(单位：单位：cm)，如果要使整幅挂图的面积是如果要使整幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽，设金色纸边的宽度为度为x cm，那么，那么y关于关于x的函数是的函数是()Ay(602x)(402x)By(60 x)(40 x)Cy(602x)(40 x)Dy(60 x)(402x)夯实基础夯实基础【点拨点拨】长是长是(602x)cm，宽是，宽是(402x)cm，由矩形，由矩形的面积公式得的面积公式得y(602x)(402x)故选故选A.【答案答案】A夯实基础夯实基础10如果函数
5、如果函数y(a2)xa22ax1是二次函数，是二次函数，那么那么a的值是的值是()A2 B2 C2或或2 D0B夯实基础夯实基础易错总结：求二次函数中所含字母的值时，要根据易错总结：求二次函数中所含字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和和二次项系数不为二次项系数不为0.在解题过程中，往往容易忽略在解题过程中，往往容易忽略“二次项系数不为二次项系数不为0”这个条件，只是从自变量的最这个条件，只是从自变量的最高次数是高次数是2入手列方程求字母的
6、值，而得出错解入手列方程求字母的值，而得出错解整合方法整合方法11已知函数已知函数y(k1)xk2k1是关于是关于x的二次函数的二次函数(1)求求k的值；的值；(2)写出该二次函数的表达式，并指出其二次项系写出该二次函数的表达式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项数、一次项系数和常数项解：由题意可知：解：由题意可知：k2k2且且k10，k2.当当k2时，函数表达式为时，函数表达式为y3x21，二次项，二次项系数为系数为3，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为，常数项为1.整合方法整合方法12某商店以每双某商店以每双42元的价格购进一种皮鞋，根据试元的价格购进一种皮鞋，根据试销得知这种皮鞋
7、每天的销售量销得知这种皮鞋每天的销售量t(双双)与每双的售价与每双的售价x(元元)之间可以看成一次函数关系之间可以看成一次函数关系t4x204.请请写出每天的销售利润写出每天的销售利润y(元元)与每双的售价与每双的售价x(元元)之间之间的函数关系式，并确定自变量的函数关系式，并确定自变量x的取值范围的取值范围【点拨点拨】本题最终要求的是本题最终要求的是y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，即式子中不应该含有即式子中不应该含有t，于是在运算过程中，应利，于是在运算过程中，应利用用t与与x之间的关系式将之间的关系式将t代换掉代换掉整合方法整合方法解：解：y(x42)t(x42)(4x204)
8、，即，即y4x2372x8 568.因为每双进价为因为每双进价为42元，所以元，所以x42.而销售量而销售量t0，故，故4x2040，即，即x51.所以自变量所以自变量x的取值范围为的取值范围为42x51.探究培优探究培优13某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，设的矩形广告牌，设计费为每平方米计费为每平方米1 000元，设矩形一边的长为元，设矩形一边的长为x m，面积为面积为S m2.(1)求求S与与x之间的函数关系式，并指出自变量之间的函数关系式，并指出自变量x的取的取值范围；值范围；探究培优探究培优(2)若要求设计的广告牌边长为整数，请你填写下表，若要求设
9、计的广告牌边长为整数，请你填写下表，并探究当并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多取何值时，广告牌的设计费最多解：解：由表格可得，当由表格可得，当x3时，广告牌的设计费最多时，广告牌的设计费最多探究培优探究培优14如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，E为为BC上一点，上一点，F是是CD上一点，且上一点，且AEAF，设，设AEF的面积为的面积为y，EC的长为的长为x，求，求y与与x的函数关系式的函数关系式探究培优探究培优第第1章章 二次函数二次函数1.2 二次函数的图象二次函数的图象第第1课时课时 二次函数二次函数yax2(a0)的图象的图象ZJ版九年级上版九年级上夯实基础夯实基
10、础B夯实基础夯实基础2下列各点中，在二次函数下列各点中，在二次函数y5x2的图象上的是的图象上的是()A(1，5)B(2，10)C(1，5)D(2，20)A夯实基础夯实基础C夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础D夯实基础夯实基础6关于二次函数关于二次函数y3x2与与y3x2，下列叙述正确，下列叙述正确的有的有()它们的图象都是抛物线；它们的图象都是抛物线；它们的图象的对它们的图象的对称轴都是称轴都是y轴；轴；它们的图象的顶点都是它们的图象的顶点都是(0，0)；二次函数二次函数y3x2的图象开口向上，二次函数的图象开口向上，二次函数y3x2的图象开口向下；的图象开口向下；它们的图象关于它们的图象关于
11、x轴对称轴对称A5个个 B4个个 C3个个 D2个个A夯实基础夯实基础7【中考【中考呼和浩特】呼和浩特】二次函数二次函数yax2与一次函与一次函数数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能在同一坐标系中的大致图象可能是是()D夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【点拨点拨】将一次函数表达式展开，可得出该函数图象将一次函数表达式展开，可得出该函数图象与与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符选项符合，由此即可得出结论合，由此即可得出结论【答案答案】C夯实基础夯实基础9在直角坐标系中分别作出下列函数的图象：在直角坐标系中分别作出下列函数的图象：(1)yx2；解：
12、解：列表：列表：x 2 1 012yx241014描点，并用光滑曲线依次连结各点，即可得描点，并用光滑曲线依次连结各点，即可得到函数到函数yx2的图象的图象(如图如图)夯实基础夯实基础(2)yx2(0 x2)解：解：列表：列表：x012yx201 4描点，并用光滑曲线依次连结各点，即可得到描点，并用光滑曲线依次连结各点，即可得到函数函数yx2(0 x2)的图象的图象(如图如图)整合方法整合方法10已知函数已知函数y(m3)xm23m2的图象是抛物线的图象是抛物线(1)求求m的值；的值；整合方法整合方法(2)当当m为何值时，抛物线的开口向下？为何值时，抛物线的开口向下？(3)当当m为何值时，抛物
13、线有最低点？并写出它为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴的顶点坐标和对称轴解：解：当当m30，即，即m4时，抛物线的时，抛物线的开口向下开口向下当当m30，即，即m1时，抛物线有最低点此时，抛物线有最低点此时它的顶点坐标为时它的顶点坐标为(0，0)，对称轴为，对称轴为y轴轴整合方法整合方法11如图，在抛物线如图，在抛物线yx2上有上有A，B两点，其横坐两点，其横坐标分别为标分别为1，2.在在y轴上有一动点轴上有一动点C，求，求ACBC的的最小值最小值整合方法整合方法探究培优探究培优12如图，直线如图，直线AB过过x轴上一点轴上一点A(2，0)，且与抛物线，且与抛物线yax2相交
14、于相交于B，C两点，两点，B点的坐标为点的坐标为(1，1)(1)求直线求直线AB和抛物线的表达式；和抛物线的表达式；(2)若抛物线上有一点若抛物线上有一点D(在第一象限内在第一象限内)使得使得SAODSOBC，求，求D点的坐标点的坐标【点拨点拨】化不规则图形为规则图形是求函数图象中相关化不规则图形为规则图形是求函数图象中相关图形面积的常规思路和方法若图形为三角形，则先求图形面积的常规思路和方法若图形为三角形，则先求其底和高，常以两坐标轴上的边为底，以其第三点的横其底和高，常以两坐标轴上的边为底，以其第三点的横坐标或纵坐标的绝对值为对应的高坐标或纵坐标的绝对值为对应的高探究培优探究培优(1)求直
15、线求直线AB和抛物线的表达式；和抛物线的表达式；探究培优探究培优(2)若抛物线上有一点若抛物线上有一点D(在第一象限内在第一象限内)使得使得SAODSOBC，求，求D点的坐标点的坐标探究培优探究培优探究培优探究培优13如图，抛物线如图，抛物线yax2与直线与直线ykxb在第一象限内在第一象限内交于点交于点A(2，4)(1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；解：解：将将A(2，4)的坐标代入的坐标代入yax2得得44a，a1.抛物线的表达式为抛物线的表达式为yx2.探究培优探究培优(2)在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P，使，使AOP为等腰三角形？为等腰三角形？若存在，请你求出点若存在，
16、请你求出点P的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说明理由明理由探究培优探究培优ZJ版九年级上版九年级上第第1章章 二次函数二次函数1.2 二次函数的图象二次函数的图象第第2课时课时 二次函数二次函数ya(xm)2 k(a0)的图象的图象夯实基础夯实基础1【中考【中考哈尔滨】哈尔滨】将抛物线将抛物线y2x2向上平移向上平移3个单位，个单位，再向右平移再向右平移2个单位，所得到的抛物线为个单位，所得到的抛物线为()Ay2(x2)23 By2(x2)23Cy2(x2)23 Dy2(x2)23B夯实基础夯实基础2【中考【中考上海】上海】如果将抛物线如果将抛物线yx22向下平移向下平移1个单位，那
17、么所得新抛物线的表达式是个单位，那么所得新抛物线的表达式是()Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx23C夯实基础夯实基础3将抛物线将抛物线y(x1)2向左平移向左平移2个单位，所得个单位，所得抛物线的表达式为抛物线的表达式为()Ay(x1)2 By(x3)2Cy(x1)22 Dy(x1)22A夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】A夯实基础夯实基础A5【中考【中考衢州】衢州】二次函数二次函数y(x1)23图象的图象的顶点坐标是顶点坐标是()A(1，3)B(1，3)C(1，3)D(1，3)夯实基础夯实基础6【中考【中考成都】成都】二次函数二次函数y2x23的
18、图象是一条抛的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A抛物线开口向下抛物线开口向下B抛物线经过点抛物线经过点(2，3)C抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线x1D抛物线与抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点D夯实基础夯实基础7在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线yx21与与x轴轴的交点的个数是的交点的个数是()A3 B2 C1 D0B夯实基础夯实基础8【中考【中考泰安】泰安】在同一坐标系中，一次函数在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数与二次函数yx2m的图象可能的图象可能是是()D夯实基础夯实基础9【中考【中考益阳
19、】益阳】若抛物线若抛物线y(xm)2(m1)的的顶点在第一象限，则顶点在第一象限，则m的取值范围为的取值范围为()Am1 Bm0Cm1 D1m0B夯实基础夯实基础10二次函数二次函数ya(xm)2n的图象如图所示，则一的图象如图所示，则一次函数次函数ymxn的图象经过的图象经过()A第一、二、三象限第一、二、三象限B第一、二、四象限第一、二、四象限C第二、三、四象限第二、三、四象限D第一、三、四象限第一、三、四象限C夯实基础夯实基础11下列二次函数中，图象以直线下列二次函数中，图象以直线x2为对称轴，且为对称轴，且经过点经过点(0，1)的是的是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)
20、23 Dy(x2)23C夯实基础夯实基础12当当0 x3时，直线时，直线ya与抛物线与抛物线y(x1)23有交有交点，则点，则a的取值范围是的取值范围是_【点拨点拨】抛物线的顶点为抛物线的顶点为(1，3)，而，而0 x3，3y1.直线直线ya与与x轴平行，轴平行，要使直线要使直线ya与抛物线与抛物线y(x1)23有交点，有交点，a的取值范围为的取值范围为3a1.3a1夯实基础夯实基础【点拨点拨】二次函数图象的平移规律：上加下二次函数图象的平移规律：上加下减；左加右减，本题易因对平移变化规律理减；左加右减，本题易因对平移变化规律理解不透彻而致错解不透彻而致错夯实基础夯实基础整合方法整合方法整合方
21、法整合方法(2)指出二次函数指出二次函数ya(xh)2k图象的开口方向、图象的开口方向、对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标 解：解：图象开口向上，对称轴为直线图象开口向上，对称轴为直线x1，顶，顶点坐标为点坐标为(1，5)整合方法整合方法15【中考【中考齐齐哈尔】齐齐哈尔】如图，已知抛物线的顶点为如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与，抛物线与y轴交于点轴交于点B(0，3)，与，与x轴轴交于交于C，D两点，点两点，点P是是x轴上的一个动点轴上的一个动点(1)求此抛物线的表达式；求此抛物线的表达式；解：设抛物线的表达式为解：设抛物线的表达式为ya(x1)24，抛物线过点抛物线过点B(0，3
22、)，3a(01)24.解得解得a1.抛物线的表达式为抛物线的表达式为y(x1)24，即即yx22x3.整合方法整合方法(2)当当PAPB的值最小时，求点的值最小时，求点P的坐标的坐标探究培优探究培优16【中考【中考天水】天水】如图，排球运动员站在点如图，排球运动员站在点O处练处练习发球，将球从习发球，将球从O点正上方点正上方2 m的的A处发出，把处发出，把球看成点，其运行的高度球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距与运行的水平距离离x(m)满足关系式满足关系式ya(x6)2h.已知球网与已知球网与O点的水平距离为点的水平距离为9 m，高度为，高度为2.43 m，球场的，球场的边界距边界距
23、O点的水平距离为点的水平距离为18 m.探究培优探究培优(1)当当h2.6时，求时，求y与与x的关系式的关系式(不要求写出自不要求写出自变量变量x的取值范围的取值范围)探究培优探究培优(2)当当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由界？请说明理由探究培优探究培优探究培优探究培优(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围的取值范围探究培优探究培优17如图，已知抛物线如图，已知抛物线ya(xh)2k与与x轴的一个交点轴的一个交点为为A(3，0)，与，与y轴的交点为轴的交点为B(0，3)，其顶点为，其顶点为C，对
24、称轴为直线对称轴为直线x1.(1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；探究培优探究培优(2)已知点已知点M为为y轴上的一个动点，当轴上的一个动点，当ABM为为等腰三角形时，求点等腰三角形时，求点M的坐标的坐标探究培优探究培优ZJ版九年级上版九年级上第第1章章 二次函数二次函数1.2 二次函数的图象二次函数的图象第第3课时课时 二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象的图象夯实基础夯实基础1【中考【中考山西】山西】用配方法将二次函数用配方法将二次函数yx28x9化化为为ya(xh)2k的形式为的形式为()Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)225B夯实基础夯实基
25、础2【中考【中考眉山】眉山】若抛物线若抛物线yx22x3不动，将平不动，将平面直角坐标系面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移先沿水平方向向右平移1个单位，个单位，再沿铅直方向向上平移再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的表个单位，则原抛物线的表达式应变为达式应变为()Ay(x2)23 By(x2)25Cyx21 Dyx24C夯实基础夯实基础3【中考【中考济宁】济宁】将抛物线将抛物线yx26x5向上平向上平移两个单位，再向右平移一个单位后，得到移两个单位，再向右平移一个单位后，得到的抛物线表达式是的抛物线表达式是()Ay(x4)26 By(x1)23Cy(x2)22 Dy(x4)22D夯实
26、基础夯实基础4【中考【中考重庆】重庆】抛物线抛物线y3x26x2的对的对称轴是称轴是()A直线直线x2 B直线直线x2C直线直线x1 D直线直线x1C夯实基础夯实基础B【点拨点拨】选项选项B中，当中，当x3时，时，y322330，所以点，所以点A(3，0)在该抛物线上，故选在该抛物线上，故选B.夯实基础夯实基础6【中考【中考荆门】荆门】若二次函数若二次函数yx2mx的图象的对称的图象的对称轴是直线轴是直线x3，则关于，则关于x的方程的方程x2mx7的解为的解为()Ax10，x26 Bx11，x27Cx11，x27 Dx11，x27D夯实基础夯实基础7【中考【中考黔东南州】黔东南州】二次函数二次
27、函数yax2bxc的的图象如图所示，则下列结论正确的是图象如图所示，则下列结论正确的是()Aa0，b0，b24ac0Ba0，b0，b24ac0Ca0，c0Da0，c0，b24ac0D夯实基础夯实基础8【中考【中考巴中】巴中】二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图象如图所示，下列结论：图象如图所示，下列结论：b24ac；abc0；2abc0；abc0.其中正确其中正确的是的是()A B CDA夯实基础夯实基础9【中考【中考湖州】湖州】已知已知a，b是非零实数，是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数与一次函数y2axb
28、的大致图象不可能的大致图象不可能是是()夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】D夯实基础夯实基础10【中考【中考天水】天水】二次函数二次函数yax2bxc的图象如的图象如图所示，若图所示，若M4a2b，Nab.则则M，N的大的大小关系为小关系为M_N(填填“”“”或或“”)【点拨点拨】由图象可得，当由图象可得，当x1时，时，yabc0，当，当x2时，时，y4a2bc0，MN4a2b(ab)4a2bc(abc)0，MN.整合方法整合方法11已知抛物线已知抛物线yx22x3.(1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；解：解：yx22x3(x1)
29、24.抛物线的开口方向向上，顶点坐标为抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线，对称轴为直线x1.整合方法整合方法(2)用用“五点法五点法”画出该抛物线，并用画出该抛物线，并用“平移法平移法”说明说明该抛物线是怎样由抛物线该抛物线是怎样由抛物线yx2平移得到的平移得到的解：画图略解：画图略抛物线抛物线yx2先向下平移先向下平移4个单位，再向左平个单位，再向左平移移1个单位得到抛物线个单位得到抛物线y(x1)24.整合方法整合方法12【中考【中考宁波】宁波】如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx2mx3与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，点，点B的坐的坐标
30、为标为(3，0)(1)求求m的值及抛物线的顶点坐标；的值及抛物线的顶点坐标；解：把点解：把点B的坐标的坐标(3，0)代入代入yx2mx3得得0323m3，解得，解得m2，yx22x3(x1)24，顶点坐标为顶点坐标为(1，4)整合方法整合方法(2)点点P是抛物线对称轴上的一个动点，当是抛物线对称轴上的一个动点，当PAPC的值最小的值最小时，求点时，求点P的坐标的坐标探究培优探究培优13在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线ymx22mxm1(m0)与与x轴的交点为轴的交点为A，B.(1)求抛物线的顶点坐标；求抛物线的顶点坐标；解：解：ymx22mxm1m(x1)21，抛物线
31、的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(1，1)探究培优探究培优(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点横、纵坐标都是整数的点叫做整点当当m1时，求线段时，求线段AB上整点的个数；上整点的个数；解：解：m1，抛物线的表达式为抛物线的表达式为yx22x.令令y0，得，得x0或或2，不妨设，不妨设A(0，0)，B(2，0)，线段线段AB上整点的个数为上整点的个数为3.探究培优探究培优若抛物线在点若抛物线在点A，B之间的部分与线段之间的部分与线段AB所所围成的区域内围成的区域内(包括边界包括边界)恰有恰有6个整点，结合个整点，结合函数的图象，求函数的图象，求m的取值范围的取值范围 探究培优探究培优ZJ版九年级上
32、版九年级上第第1章章 二次函数二次函数1.2 二次函数的图象二次函数的图象 第第4课时课时 确定确定二次函数的表达式二次函数的表达式夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础(2)连结连结AB，AC，BC，求，求ABC的面积的面积夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础2已知已知A(1，0)，B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物线五个点，抛物线ya(x1)2k(a0)经过其中经过其中三个点三个点(1)求证：求证：C，E两点不可能同时在抛物线两点不可能同时在抛物线ya(x1)2k(a0)上；上；证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直
33、线x1.若若C(1，2)在这个抛物线上，则在这个抛物线上，则C点关于直线点关于直线x1的的对称点对称点(3，2)也在这个抛物线上也在这个抛物线上C，E两点不可能两点不可能同时在抛物线同时在抛物线ya(x1)2k(a0)上上夯实基础夯实基础(2)点点A在抛物线在抛物线ya(x1)2k(a0)上吗？为什么？上吗？为什么？解：点解：点A不在抛物线不在抛物线ya(x1)2k(a0)上上理由：若点理由：若点A(1，0)在抛物线在抛物线ya(x1)2k(a0)上，上，则则k0.ya(x1)2.易知易知B(0，1)，D(2，1)都不在该抛物线上都不在该抛物线上由由(1)知，知，C，E两点不可能同时在该抛物线
34、上两点不可能同时在该抛物线上与该抛物线经过其中三个点矛盾与该抛物线经过其中三个点矛盾点点A不在该抛物线上不在该抛物线上夯实基础夯实基础(3)求求a和和k的值的值夯实基础夯实基础下列结论：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x2；当当0 x4时，时，y0；3【中考【中考烟台】烟台】已知二次函数已知二次函数yax2bxc的的y与与x的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：x10234y504 30夯实基础夯实基础B抛物线与抛物线与x轴的两个交点间的距离是轴的两个交点间的距离是4；若若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则是抛物线上两点，则
35、x1x2.其中正确的个数是其中正确的个数是()A2 B3 C4 D5夯实基础夯实基础4【中考【中考宁波】宁波】已知抛物线已知抛物线yax2bxc与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点，且过点C(0，3)(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；求抛物线的表达式和顶点坐标；解：解：抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，抛物线的表达式为抛物线的表达式为ya(x1)(x3)把把C(0，3)的坐标代入，得的坐标代入，得3a3，解得，解得a1，故抛物，故抛物线的表达式为线的表达式为y(x1)(x3)，即，即yx24x3.yx24x3(x2)21，顶点坐标为顶点坐标为(2
36、，1)夯实基础夯实基础(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛上，并写出平移后抛物线的表达式物线的表达式解：解：先向左平移先向左平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位，个单位，能使平移后的抛物线顶点落在直线能使平移后的抛物线顶点落在直线yx上平移后抛物线的表达式为上平移后抛物线的表达式为yx2(答案不答案不唯一唯一)整合方法整合方法解：解：y3x26x5可化为可化为y3(x1)22，据，据对称可知：对称可知：两图象关于两图象关于x轴对称，所求表达式为轴对称，所求表达式为y3(x1)22，即，
37、即y3x26x5.5.已知二次函数已知二次函数y3x26x5，求满足下列条，求满足下列条件的二次函数的表达式：件的二次函数的表达式：(1)两图象关于两图象关于x轴对称；轴对称；整合方法整合方法(2)两图象关于两图象关于y轴对称；轴对称；(3)两图象关于经过抛物线两图象关于经过抛物线y3x26x5的的顶点且平行于顶点且平行于x轴的直线对称轴的直线对称解：解：两图象关于两图象关于y轴对称，所求表达式为轴对称，所求表达式为y3(x1)22，即，即y3x26x5.两图象关于经过抛物线两图象关于经过抛物线y3x26x5的顶点的顶点且平行于且平行于x轴的直线对称，所求表达式为轴的直线对称，所求表达式为y3
38、(x1)22，即，即y3x26x1.整合方法整合方法6【中考【中考宁波】宁波】已知抛物线已知抛物线y(xm)2(xm)，其，其中中m是常数是常数(1)求证：不论求证：不论m为何值，该抛物线与为何值，该抛物线与x轴一定有两轴一定有两个公共点；个公共点；证明：证明：y(xm)2(xm)(xm)(xm1)，由由y0得得x1m，x2m1.mm1，不论不论m为何值，该抛物线与为何值，该抛物线与x轴一定有轴一定有两个公共点：两个公共点：(m，0)，(m1，0)整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法整合方法7【中考【中考菏泽】菏泽】如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，抛中，抛物线物线ya
39、x2bx2过过B(2，6)，C(2，2)两点两点(1)试求抛物线的表达式；试求抛物线的表达式；整合方法整合方法(2)记抛物线顶点为记抛物线顶点为D，求，求BCD的面积；的面积；整合方法整合方法整合方法整合方法ZJ版九年级上版九年级上第第1章章 二次函数二次函数1.3 二次函数二次函数的性质的性质 第第1课时课时 二次函数二次函数的性质的性质夯实基础夯实基础D夯实基础夯实基础2【中考【中考绍兴】绍兴】已知点已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物均在抛物线线yx21上，下列说法正确的是上，下列说法正确的是()A若若y1y2，则，则x1x2 B若若x1x2，则，则y1y2C若若0 x1y2 D
40、若若x1x2y2D夯实基础夯实基础A夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】D夯实基础夯实基础5【中考【中考遂宁】遂宁】二次函数二次函数yx2axb的图象如的图象如图所示，对称轴为直线图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确，下列结论不正确的是的是()Aa4B当当b4时，顶点的坐标为时，顶点的坐标为(2，8)C当当x1时，时，b5D当当x3时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大C夯实基础夯实基础6对于二次函数对于二次函数y3x22，下列说法错误的是，下列说法错误的是()A最小值为最小值为2B图象与图象与x轴没有公共点轴没有公共点C当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大D图象的对
41、称轴是图象的对称轴是y轴轴C夯实基础夯实基础7已知抛物线已知抛物线yx22x3，下列结论中不，下列结论中不正确的是正确的是()A函数函数y的最大值是的最大值是2B当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小C图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线x1D图象与图象与y轴的交点在轴的交点在x轴下方轴下方夯实基础夯实基础【点拨点拨】yx22x3(x1)22，可以可以得到以下结论：当得到以下结论：当x1时，抛物线的最大值为时，抛物线的最大值为2；当当x1时，时，y随随x的增大而增大；图象的对称轴是直的增大而增大；图象的对称轴是直线线x1；令；令x0，得，得y3，即图象与，即图象与y轴的交点为轴的交点
42、为(0，3)，在，在x轴下方综上所述，故选轴下方综上所述，故选B.【答案答案】B夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础【答案答案】B夯实基础夯实基础9【中考【中考温州】温州】已知二次函数已知二次函数yx24x2，关于该函数在关于该函数在1x3的取值范围内，下列说的取值范围内，下列说法正确的是法正确的是()A有最大值有最大值1，有最小值，有最小值2B有最大值有最大值0，有最小值，有最小值1C有最大值有最大值7，有最小值，有最小值1D有最大值有最大值7，有最小值，有最小值2夯实基础夯实基础【答案答案】D【点拨点拨】yx24x2(x2)22，在在1x3的取值范围内，当的取值范围内，当x2时，时，y有最小值
43、有最小值2；当当x1时，时，y有最大值，为有最大值，为927.夯实基础夯实基础易错总结：容易忽略题目中给出的信息易错总结：容易忽略题目中给出的信息mn0，不能得出不能得出m0n，从而不能根据图象进一步，从而不能根据图象进一步分成分成m0n1和和m01n两种情况讨论两种情况讨论D整合方法整合方法11求当二次函数求当二次函数yx22ax2a3分别满足下列条分别满足下列条件时件时a的值的值(1)函数函数y的最小值为的最小值为0.整合方法整合方法(2)当当x5时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x5时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 整合方法整合方法12已知函数已知函数yx2(2m1
44、)xm21.(1)m为何值时，为何值时，y有最小值有最小值0；整合方法整合方法(2)求证：不论求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直取何值，函数图象的顶点都在同一直线上线上探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优探究培优(2)若该函数自变量的取值范围是若该函数自变量的取值范围是1x8，直接写出，直接写出函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值解：解：当当x4时，函数有最大值时，函数有最大值2；当；当x1时，时，函数有最小值函数有最小值10.5.探究培优探究培优14在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数yk(x2x1)的图象交于点的图象交于点A(1，k)和点和点B(1，k)(1)当当k2时，求反比例函数的表达式；时，求反比例函数的表达式；探究培优探究培优(2)要使反比例函数与二次函数都是要使反比例函数与二次函数都是y随着随着x的增大而增的增大而增大，求大，求k应满足的条件以及应满足的条件以及x的取值范围；的取值范围；探究培优探究培优探究培优探究培优(3)设二次函数的图象的顶点为设二次函数的图象的顶点为Q，当，当ABQ是以是以AB为斜边的直角三角形时，求为斜边的直角三角形时，求k的值的值
