1、湘教版七年级数学上册第三章湘教版七年级数学上册第三章 耳朵大，鼻子长，四条大腿粗又圆，身体重的很可怕。（打一动物）大象的质量大象的质量 所称石头的质量所称石头的质量 在数学上等号其实是一个很神奇的符号，在数学上等号其实是一个很神奇的符号，在古代，在古代，“=”都是用汉字来表示的，直到都是用汉字来表示的，直到15571557年，一个英国人觉得用文字表示相等太年，一个英国人觉得用文字表示相等太麻烦了，就麻烦了，就把把两条一样长的线段两条一样长的线段放在一起放在一起表表示相等，于是就有了今天我们看到的示相等，于是就有了今天我们看到的“=”。那我们数学中常提到的等式又是什么呢？我那我们数学中常提到的等
2、式又是什么呢？我们一起来探究吧。们一起来探究吧。等号的秘密等号的秘密 像这样像这样含有等号含有等号的的式子式子叫做叫做等式。等式。4-3=13y+5y=8ya+c=b+c2a-3=7观察与探究观察与探究（注：在下面的探究中，每只兔子的质量都相等，两边（注：在下面的探究中，每只兔子的质量都相等，两边兔子所坐的位置固定且离跷跷板中心的距离都相等。）兔子所坐的位置固定且离跷跷板中心的距离都相等。）2kg2kg2kg2kg左左右右 可可就在这就在这个个时时候候，其他的其他的兔子看见了，觉得坐跷跷兔子看见了，觉得坐跷跷板很板很有趣有趣，于是，于是有一只兔子有一只兔子就跑到了跷跷板的右边，就跑到了跷跷板的
3、右边，坐了上去坐了上去。大家想一想，大家想一想，跷跷板会跷跷板会发生什么变化呢发生什么变化呢？2kg2kg2kg2kg左左右右 因为跷跷板两边的质量不相等了，跷跷板会因为跷跷板两边的质量不相等了，跷跷板会往右边倾斜，不平衡了。往右边倾斜，不平衡了。右边多了只兔子，左边的兔子们不乐意了，于是也叫了右边多了只兔子，左边的兔子们不乐意了，于是也叫了个伙伴上来玩，想一想，跷跷板又会发生什么变化呢？个伙伴上来玩，想一想，跷跷板又会发生什么变化呢？2kg2kg2kg2kg2kg左左右右左边上来了一只兔子后，跷跷板两边的质量相左边上来了一只兔子后，跷跷板两边的质量相等了，跷跷板又平衡了。等了，跷跷板又平衡了
4、。2kg2kg2kg2kg2kg2kg左左右右正当兔子们玩得开心，突然兔子妈妈来了，从跷跷板正当兔子们玩得开心，突然兔子妈妈来了，从跷跷板的左边叫走了中间的那只兔子，然后回家拔萝卜了，的左边叫走了中间的那只兔子，然后回家拔萝卜了，想一想，跷跷板又会发生什么变化呢？想一想，跷跷板又会发生什么变化呢？左边走了一只兔子，跷跷板两边的质量不相等左边走了一只兔子，跷跷板两边的质量不相等了，跷跷板会往右边倾斜，不平衡了。了，跷跷板会往右边倾斜，不平衡了。为了保证跷跷板游戏的公平性，你能帮助为了保证跷跷板游戏的公平性，你能帮助兔子们想想办法吗？兔子们想想办法吗？2kg2kg2kg2kg2kg左左右右调皮的兔
5、子们听了同学们的建议，于是把右边中间的调皮的兔子们听了同学们的建议，于是把右边中间的那只兔子给挤了下去。此时跷跷板又恢复了平衡。那只兔子给挤了下去。此时跷跷板又恢复了平衡。2kg2kg2kg2kg右右左左合作交流合作交流 请同学们小组讨论：通过刚才请同学们小组讨论：通过刚才跷跷板的游戏，你能说说跷跷跷跷板的游戏，你能说说跷跷板的平衡与两边的兔子有什么板的平衡与两边的兔子有什么关系吗？关系吗？（当跷跷板平衡时，两边同时（当跷跷板平衡时，两边同时加上或去掉相同质量的兔子，加上或去掉相同质量的兔子，跷跷板两边仍然平衡。）跷跷板两边仍然平衡。）2kg2kg左左右右等式性质等式性质1 1:等式两边都加上
6、等式两边都加上(或减去或减去)同同一个数一个数(或式或式),所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。如果如果 a =b那么那么 a+c=b+ca-c=b-c 我们刚才探究了四我们刚才探究了四则混合运算里加减法与则混合运算里加减法与等式之间的关系。等式之间的关系。a c？b ca c？b c 那乘除法与等式又有什那乘除法与等式又有什么关系呢？么关系呢？下面我们一起来探究乘下面我们一起来探究乘除法与等式的关系吧除法与等式的关系吧。若若a=b观察与探究观察与探究现在跷跷板两边各有一只兔子在玩游戏现在跷跷板两边各有一只兔子在玩游戏,此此时，跷跷板保持平衡状态。时，跷跷板保持平衡状态。2kg2kg2就在这个
7、时候，绿巨人突然从天而降，然后送给了兔子们一种超就在这个时候，绿巨人突然从天而降，然后送给了兔子们一种超能药水，如果兔子们喝下了能使质量增加到原来质量能药水，如果兔子们喝下了能使质量增加到原来质量2倍的超能倍的超能药水，想一想，跷跷板会发生什么变化呢？药水，想一想，跷跷板会发生什么变化呢？2kg2kg喝下超能药水后，两边兔子的质量都变成了喝下超能药水后，两边兔子的质量都变成了4kg,两边两边质量还是相等，跷跷板不发生变化，仍然平衡。质量还是相等，跷跷板不发生变化，仍然平衡。4kg4kg兔子们觉得这样很好玩，于是又喝下了能减少质量到原来质量兔子们觉得这样很好玩，于是又喝下了能减少质量到原来质量
8、的的超能药水，超能药水，想一想，跷跷板会发生什么变化呢？想一想，跷跷板会发生什么变化呢？414kg4kg41两边兔子的质量都减少到原来质量的两边兔子的质量都减少到原来质量的 ，质量都由，质量都由4kg变变成了成了1Kg,两边质量还是相等，跷跷板仍然平衡两边质量还是相等，跷跷板仍然平衡。411kg1kg（C为除数，除数不能为为除数，除数不能为0，所以所以c0）a c bc a c b c在刚才的探究中如果把两边在刚才的探究中如果把两边兔子的质量看成字母兔子的质量看成字母a和和b，药水看成字母药水看成字母c,当当a=b时，时，下面的式子会有什么关系呢？下面的式子会有什么关系呢？a b c想一想，等
9、式想一想，等式和等式和等式中的中的c都可以是任何数吗都可以是任何数吗？=（C为因数，为因数，C可以是任何数）可以是任何数）2合作交流合作交流请同学们小组讨论：通过刚才的探究，你请同学们小组讨论：通过刚才的探究，你能说说乘除法与等式之间有什么关系吗？能说说乘除法与等式之间有什么关系吗？41等式性质2:等式两边都乘（或除以）同一个等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）数（或式），所得结果，所得结果仍是等式。仍是等式。如果如果 a =b那么那么 a c=b ca c=b c (c0)（除数或除式不能为）（除数或除式不能为）应用等式的性质，在圆圈里填上合适的运算符应用等式的性质，在圆圈里填上合适的运算
10、符号，在方框里填上合适的数。号，在方框里填上合适的数。-+375(1)如果2a+3=9，那么2a+3-3=9(2)如果5x-7=13，那么5x-7+7=13(3)如果2a=6,那么2a =6(4)如果5x=20,那么5x5 =20 2121(1).运用等式性质进行的变形，不正确的是()A如果a=b，那么a-c=b-c B如果a=b，那么a+c=b+c C如果a=b，那么ac=bc D如果a=b，那么ac=bc（解析：答案C中，没有强调除数C不能为0，所以C答案错）C（2）若2m=6n，那么m=()。A.n B.2n C.3n D.6nC（解析：2m=6n，两边都除以2，根据等式性质2，得m=3
11、n，所以选c）(1)5x+2=17 解:两边_,根据_得5X=_。两边_,根据_得 x=_。10a8=12解:两边_,根据_得10a8+8=8+8=_。于是10a=_。两边_,根据_得x=_。(2)利用等式的性质解一元一次方程利用等式的性质解一元一次方程同时减去2 同时除以5 同时除以10 等式性质115等式性质2 3 同时加上8 等式性质112+820等式性质2 2 小明在一次解题中，将小明在一次解题中，将3x=2x两边都除以两边都除以x，得，得3=2，对其中错误的原因，三名同学归纳如下：对其中错误的原因，三名同学归纳如下：甲说：甲说：“方程本身是错误的。方程本身是错误的。”乙说：乙说：“方
12、程无解。方程无解。”丙说：丙说：“方程两边不能除以方程两边不能除以x,因为因为x可能为可能为0。”3x=2x两边同时减两边同时减2x,得得 3x-2x=2x-2x x=0 解得解得 你能帮小明正确解出你能帮小明正确解出 3x=2x 这个方程吗？想一想，试一试。这个方程吗？想一想，试一试。在活中其实有很多地方都和等式性质有关，比如：举重运动员，在调举重运动员，在调整整杠铃质量时，会杠铃质量时，会同时增加或减少杠同时增加或减少杠铃两边的质量。铃两边的质量。利用了等式性质利用了等式性质1 小明早晨吃鸡蛋时，突然想知道每个鸡蛋的质量是多少，刚好小明早晨吃鸡蛋时，突然想知道每个鸡蛋的质量是多少，刚好家里
13、有个天平，于是在天平左盘里放了一个家里有个天平，于是在天平左盘里放了一个170克的砝码克的砝码,右盘里右盘里放了放了3个的鸡蛋和一个个的鸡蛋和一个20克的砝码克的砝码,天平两端正好平衡天平两端正好平衡,如果设每个如果设每个鸡蛋的质量为鸡蛋的质量为x克克,你能用方程帮助小明解决这个问题吗？你能用方程帮助小明解决这个问题吗？170170克克3x+20=170两边都减去20，得 3X=150 2020克克两边都除以3，得 X=50 1、等式性质1:等式两边都加上等式两边都加上(或减去或减去)同一个数同一个数(或式或式),所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。2、等式性质2:等式两边都乘（或除以）同一个数等式两边都乘（或除以）同一个数（或式），（或式），（除数或除式不能为除数或除式不能为0），所得结果仍是等），所得结果仍是等式。式。3、等式的性质还可以用来解方程。等式的性质还可以用来解方程。课本第89页习题3.2第1-3题PPT模板下载：
