1、第13章 轴对称12345678910111213141线段垂直平分线上的点与这条线段线段垂直平分线上的点与这条线段_的距的距离相等理解这条性质要注意两点：离相等理解这条性质要注意两点：(1)点一定在点一定在_上；上；(2)距离指的是点到线段的两个距离指的是点到线段的两个_的距离的距离返回返回1知识点知识点线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质两个端点两个端点线段的垂直平分线线段的垂直平分线端点端点2关于线段的垂直平分线有以下说法：关于线段的垂直平分线有以下说法：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线；线
2、段的垂直平分线是一条直线；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴其中，正确的说法有其中，正确的说法有()A1个个 B2个个 C3个个 D0个个B返回返回返回返回3(中考中考荆州荆州)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，A30，AB的垂直平分线的垂直平分线l交交AC于点于点D，则，则CBD的度数为的度数为()A30 B45 C50 D75B4(中考中考天门天门)如图，在如图，在ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线分别交分别交AC，BC于于E，D两点，两点，EC4，ABC的周的周长为长为23，则，则ABD的周长为的周长为()A13 B15C1
3、7 D19返回返回B5与线段两个端点距离相等的点在这条线段的与线段两个端点距离相等的点在这条线段的_上上垂直平分线垂直平分线返回返回2知识点知识点线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定6已知线段已知线段AB外有两点外有两点M，N，且，且MAMB，NANB，直线直线MN交线段交线段AB于点于点O，则点，则点O是线段是线段AB的的_，直线直线MN是线段是线段AB的的_返回返回中点中点垂直平分线垂直平分线7如图，如图，ACAD，BCBD，则有，则有()AAB垂直平分垂直平分CD BCD垂直平分垂直平分ABCAB与与CD互相垂直平分互相垂直平分 D以上都不正确以上都不正确返回返回A8如图，点如图
4、，点D在在ABC的的BC边上，且边上，且BCBDAD，则点则点D在线段在线段()的垂直平分线上的垂直平分线上AAB BAC CBC D不确定不确定返回返回B9如图，已知如图，已知ABC，求作一点，求作一点P，使点，使点P到到BAC的两边的的两边的距离相等，且距离相等，且PAPB.下列确定下列确定P点的方法正确的是点的方法正确的是()A点点P为为BAC，ABC的平分线的交点的平分线的交点B点点P为为BAC的平分线与的平分线与AB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点C点点P为为AC，AB两边上的高的交点两边上的高的交点D点点P为为AC，AB两边的垂直平分线的交点两边的垂直平分线的交点B返回返回10
5、如图，点如图，点C是是ABE的的BE边上一点，点边上一点，点F在在AE上，上，D是是BC的中点，且的中点，且ABACCE，对于下列结论：，对于下列结论：ADBC；CFAE；12；ABBDDE，其中正确的结论有，其中正确的结论有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B返回返回11如图，如图，MP，NQ分别垂直平分分别垂直平分AB，AC，且，且BC13 cm.求求APQ的周长的周长1题型题型线段垂直平分线的性质在求周长中的应用线段垂直平分线的性质在求周长中的应用解：解：MP，NQ分别垂直平分分别垂直平分AB，AC，APBP，AQQC.APQ的周长的周长APAQPQBPQCPQBC13 cm.返
6、回返回12如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，E为为CD的中点，连接的中点，连接AE并延长，并延长，交交BC的延长线于点的延长线于点F.(1)求证求证CFAD.2题型题型线段垂直平分线的判定在探线段垂直平分线的判定在探求边的条件关系中的应用求边的条件关系中的应用证明：证明：ADBC，ECFD.E为为CD的中点，的中点，CEDE.ECFDCEDECEFDEA ，在在CEF和和DEA中，中，CEF DEA(ASA)CFAD.(2)若若AD3，AB5，当，当BC的长为多少时，点的长为多少时，点B在线段在线段AF的垂直平分线上？为什么？的垂直平分线上？为什么？解：当解：当BC2时，点
7、时，点B在线段在线段AF的垂直平分线的垂直平分线上理由如下：上理由如下：BC2，AD3，AB5，ABBCAD.又又CFAD，BCCFBF，ABBCCFBF.点点B在线段在线段AF的垂直平分线上的垂直平分线上返回返回13如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，E为为CD的中点，的中点，3题型题型线段垂直平分线的性质在证线段垂直平分线的性质在证明线段数量关系中的应用明线段数量关系中的应用连接连接AE，BE，BEAE，延长延长AE，BC交于点交于点F.求证：求证：(1)ADFC；证明：证明：(1)ADBC，DECF.E为为CD的中点，的中点，DECE.又又AEDFEC，ADE FCE(
8、ASA)ADFC.(2)ABBCAD.由由(1)知知ADE FCE，AEFE.又又BEAF，ABFB.CFAD，ABFBBCCFBCAD.返回返回14如图，已知如图，已知ABC的的BC边的垂直平分线边的垂直平分线DE与与BAC的平分线交于点的平分线交于点E，EFAB交交AB的延长线于点的延长线于点F，EGAC于点于点G.求证：求证：(1)BFCG；【思路点拨思路点拨】(1)构造构造BF，CG为为对应边的全等三角形；对应边的全等三角形；证明：证明：(1)如图，连接如图，连接BE，CE.AE平分平分BAC，EFAB，EGAC，EFEG.DE垂直平分垂直平分BC，BECE.在在RtEBF和和RtECG中，中，BECEEFEG ，RtEBF RtECG(HL)BFCG.(2)AF (ABAC)【思路点拨思路点拨】(2)采用采用“化分为倍化分为倍法法”，即将结论转化为证，即将结论转化为证2AFABAC即可即可12 ABAC(AFBF)(AGCG)AFAG.在在RtAEF和和RtAEG中，中，AEAEEFEG ，AFAG.2AFABAC，即即AF (ABAC)RtAEF RtAEG(HL)12返回返回
