1、小结和复习小结和复习 第16章 二次根式 加加 、减、乘、除、减、乘、除 二二 次次 根根 式式 三个概念三个概念 两个性质两个性质 两个公式两个公式 四种运算四种运算 最简二次根式最简二次根式 同类二次根式同类二次根式 有理化因式有理化因式 b a b a )0, 0(ba 0, 0babaab 1、 2、 2、 1、 0 2 aaa aa 2 0aa 0aa -不要求，只需了解不要求，只需了解 情景引入情景引入 00）， 0 0 （a a0 0）， a a （a a0) ) 二次根式加减时二次根式加减时，可以先将二次根式化成可以先将二次根式化成 _ _，
2、再将再将_的二次根式进行的二次根式进行 合并合并 被开方数相同被开方数相同 最简二次根式最简二次根式 a b ab 1 1. . 当当 _时，时， 有意义有意义. . xx3 3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围. . x x3 3 1 1 5 5x x 解得解得 - 5x3 解：解： 0 0x x- -3 3 0 05 5x x 说明：二次根式被开方数不小于说明：二次根式被开方数不小于 0，所以求二次根式中字母的取，所以求二次根式中字母的取 值范围常转化为不
3、等式（组）值范围常转化为不等式（组）. 33 题型一题型一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 2. a-4+ 4-a 有有意意义义的的条条件件是是 . a=4 考题分类考题分类 1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y 的值的值. . yx2 4x 2.2.已知已知x,y为实数为实数, ,且且 +3(y+3(y- -2)2)2 2 =0,=0,则则x-y的值为的值为( (
4、) ) A.3 .3 B. .- -3 3 C.1 .1 D. .- -1 1 1x 解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 且且 2x+y=0 解得解得 x=4, ,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 题型二题型二 二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用 方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a0，|a|0，a20.如果若 干个非负数的和为 0， 那么这若干个非负数都必为 0.即由 a0， b0，c0 且
5、 abc0，一定得到 abc0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一。 1 1. . 如图所示是实数如图所示是实数 a，b 在数轴上的位置，化简：在数轴上的位置，化简： a2 b 2 （ab）2. 解析解析 解决此问题需要确定解决此问题需要确定a，b及及ab的正负的正负 解：根据实数解：根据实数a，b在数轴上的位置可知在数轴上的位置可知a0，所以，所以 abx乙乙 Bs2甲甲s2乙乙 Cx甲 甲s2甲甲 Dx乙乙s2甲甲 B 第2课时 用样本方差估计总体方差 2在甲、乙两班进行的定点投篮中，每班选八名选手，
6、每人投篮10次甲、 乙两班的比赛成绩(投中次数)统计如下表： 甲、乙两班投中次数的平均数都是甲、乙两班投中次数的平均数都是 5，且且 s2 甲甲1.5. 下列说法正确的是下列说法正确的是( ) As2 乙乙1.4，甲班成绩比乙班更稳定甲班成绩比乙班更稳定 Bs2 乙乙2，甲班成绩比乙班更稳定甲班成绩比乙班更稳定 Cs2 乙乙1.5，甲、乙两班成绩一样稳定甲、乙两班成绩一样稳定 D不能确定甲、乙两班成绩哪一个更稳定不能确定甲、乙两班成绩哪一个更稳定 甲甲 3 4 4 5 5 6 6 7 乙乙 3 3 4 5 6 6 6 7 B 第2课
7、时 用样本方差估计总体方差 3甲、乙两台机床同时加工一批直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量， 从产品中随机抽查6件进行测量，测得的数据如下：(单位：毫米) 甲机床：99，98，100，100，100，103； 乙机床：99，100，102，99，100，100. 则加工这批零件性能较好的机床是_ 乙 第2课时 用样本方差估计总体方差 归纳 (1)概念：样本的方差：样本中各个数据与_的差的平方 的_叫做样本的方差；总体的方差：总体中各个数据与 _的差的平方的_叫做总体的方差 (2)在统计中，通常用_估计总体方差 样本的平均数 平均数 总体的平均数 平均数 样本方差 重难互动探究 第2课时
8、 用样本方差估计总体方差 探究问题 利用统计知识解决实际问题 例1 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加 的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪 名工人参加合适？请说明理由 第2课时 用样本方差估计总体方差 解解：(1)x甲 甲1 8(95 82888193798478)85， x乙 乙1 8(83 92809590808575)
9、85. 甲、乙两组数据的平均数都是甲、乙两组数据的平均数都是 85. 甲、乙两组数据的中位数分别为甲、乙两组数据的中位数分别为 83，84. (2)派甲参赛比较合适理由如下：派甲参赛比较合适理由如下：s2 甲甲1 8(78 85)2(79 85)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(93 85)2(9585)235.5， s 2 乙乙 1 8(75 85)2(8085)2(8085)2(8385)2 (8585)2(9085)2(9285)2(9585)241. x甲 甲x乙乙，s2甲甲s2乙乙，甲的成绩较稳定甲
10、的成绩较稳定，派甲参赛比较派甲参赛比较 合适合适 第2课时 用样本方差估计总体方差 归纳总结 1.利用样本特征估计总体的特征是统计的基本想想，但必须注意： (1)所抽取的样本必须具有代表性；(2)从总体中抽取样本时，样本容量不宜 太小，样本容量越大，样本值越接近总体值；(3)样本取自于总体，而反映 总体，但是，一般地，样本的状况只能近似地反映总体的状况 2一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，意味着对平均数的离散程 度就越大，稳定性就越差 3当两组数据的平均数相差较大或单位不同时，不能直接用方差来比较它 们的离散程度 课 堂 小 结 第2课时 用样本方差估计总体方差 数 学 新课
11、标（HK） 八年级下册 本 章 总 结 提 升 本章知识框架 本章总结提升 整合拓展创新 类型之一 有关二次根式的概念问题 本章总结提升 例例 1 2013 襄阳襄阳 使代数式使代数式 2x1 3x 有意义的有意义的 x 的取值范围的取值范围 是是_ x1 2且 且 x3 解析解析 要使要使二次根式有意义二次根式有意义，必须使被开方数为非负数必须使被开方数为非负数， 同时式子中含有分母同时式子中含有分母，式子有意义式子有意义，分母不能为零分母不能为零，二者综合考二者综合考 虑列出不等式组解答虑列出不等式组解答 由题意由题意，得得 2x 10， 3x0， 解得解得 x1
12、2且 且 x3. 本章总结提升 点评 求含有二次根式的代数式有意义的条件时，若被开方数中含字母，要综合考 虑被开方数为非负数且分母不等于0，列出不等式(组)，求出解集即可 本章总结提升 类型之二 二次根式的运算 计算：计算： (1)(1) 24.524.5 1 1 3 3 2 2 3 3 6 6 9 9 8 8 0.120.12 ； (2)(2) 1 12 2 3 3 1 12 2 3 3 2 2 3 31 1 本章总结提升 解析 多个二次根式的乘法与两个二次根式相乘的法则一样，根号外面系数相乘， 根号里面被开方数相乘，结果能开方的就
13、开方二次根式的混合运算按照运算顺序 进行，能用乘法公式的用乘法公式进行计算较为简单 本章总结提升 解解：(1)原式原式 3 10 5 3 （2） 5ab c 2ac b 15bc a 5253abc5 6abc. (2)原式原式 49 2 2 1 3 26 9 8 3 0.123 7 2 1 6 69 2 60.629 10 14 3 6. (3)原式原式1(2 3)2(2 3)24 31 112124 31244 3. 本章总结提升 点评点评 对于第对于第(3)题能用乘法公式的用公式计算较为简单题能用乘法公式的用公式计算较为简单，
14、本题还可以先提取公因式本题还可以先提取公因式 12 3，然后再计算然后再计算 本章总结提升 类型之三 二次根式中的隐含条件问题 例例 3 已知已知 x1 1xy4，求求 xy的平方根的平方根 解析 由于二次根式的双重非负性，即0且a0，因此在解决有关二次根式的问题 时应注意这些隐含条件的应用 解解：由题意可得由题意可得 x10，1x0，所以所以 x1，将将 x1 代代 入已知的等式中入已知的等式中，得得 y4， 因此因此，xy141，xy的平方根是的平方根是 1. 本章总结提升 点评点评 在二次根式的概念、性质中在二次根式的概念、性质中，涉及较多的涉及较多的“隐含隐含”
15、条条 件件，如如 a b ab， a b a b， ，对于被开方数中对于被开方数中 a，b 的取值的取值， 有一定范围要求解决这类问题时有一定范围要求解决这类问题时，要注意这些隐含条件要注意这些隐含条件 本章总结提升 类型之四 二次根式化简中的分类思想 例例 4 化简：化简： （a1）2 （a2）2. 解析解析 因为因为 （a1）2 （a2）2|a1|a2|，由由 于于 a 的取值可以为一切实数的取值可以为一切实数，但如何将绝对值符号去掉但如何将绝对值符号去掉，则要对则要对 a 的取值情况进行分类的取值情况进行分类，分别令分别令 a10，a20，得得 a1， a2， 则在数轴上则在数轴上， a
16、 的取值可分为三种情况：的取值可分为三种情况： a1， 2a 1，a1 时时，原式原式a1a22a3； 当当2a1 时时，原式原式a1a21； 当当 a2 时时，原式原式a1a22a3. 点评点评 由二次根式的性质可知： 当由二次根式的性质可知： 当 a0 时时， a2a； 当； 当 a0 时时， a2a.因此解答此题一定要对被开方数进行分类讨论因此解答此题一定要对被开方数进行分类讨论 其其 实数学里面的许多问题实数学里面的许多问题，只有用分类讨论的思想才能保证解答只有用分类讨论的思想才能保证解答 问题的完整问题的完整，做到做到“不重不漏不重不漏” 本章总结提升 类型之
17、五 二次根式求值中的整体思想 例例 5 已知已知 x52 6，y52 6，求求 x x y y y x的值 的值 解析 如果直接代入可见计算量非常大，可以先化简，然后把xy，xy整体代入较 为简单 本章总结提升 解解： x x y y y x x xy y2 y xy x2 x y xyy x xy(x y y x) xy （xy）22xy xy xy. 因为因为 xy52 652 610，xy(52 6) (52 6) 25241， 所以原式所以原式10 2 21 1 198. 章内专题阅读 本章总结提升 二
18、次根式的有理化及应用二次根式的有理化及应用 二次根式的有理化：如果两个含有二次根式的代数式的积不含二次根式的有理化：如果两个含有二次根式的代数式的积不含 有二次根式，我们就称这两个代数式互为有理化因式如果含有二有二次根式，我们就称这两个代数式互为有理化因式如果含有二 次根式的代数式是单项根式，即形如次根式的代数式是单项根式，即形如 m m a a的式子，它的有理化因式的式子，它的有理化因式 就是就是a a( (a a是最简二次根式是最简二次根式) )如果含有二次根式的代数式是二项如果含有二次根式的代数式是二项 式，那么它的有理化因式也是二项式，其中有一项与原二项式中的式，那么它的有
19、理化因式也是二项式，其中有一项与原二项式中的 一项完全相同，另一项与原二项式中一项完全相同，另一项与原二项式中的另一项只差一个符号，即它的另一项只差一个符号，即它 们相乘恰好满足平方差公式们相乘恰好满足平方差公式 本章总结提升 一般常见的互为有理化因式有两种类型：一般常见的互为有理化因式有两种类型：m m a a与与 a a； a a b b与与 a a b b( (其中其中 a a， b b都是最简二次根式都是最简二次根式) )由于由于 二次根式化简的一个重要目的就是使根号内不含分母或分母中二次根式化简的一个重要目的就是使根号内不含分母或分母中 不含根号，因此常常要分母有理化，即
20、用分母的有理化因式同不含根号，因此常常要分母有理化，即用分母的有理化因式同 时去乘分子和分母，从而去掉分母中的根号时去乘分子和分母，从而去掉分母中的根号 本章总结提升 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 把把 2 2 3 31 1分母有理化 分母有理化 解：解： 2 2 3 31 1 2 2（ 3 31 1） （ 3 31 1）（）（ 3 31 1） 6 6 2 2 （ 3 3） 2 2 1 1 2 2 6 6 2 2 2 2 . . 比较比较 1 1 7 7 5 5和 和 1 1 5 5 3 3的大小 的大小 解：解： &nbs
21、p;1 1 7 7 5 5 7 7 5 5 （ 7 7 5 5）（）（ 7 7 5 5） 7 7 5 5 2 2 ， 1 1 5 5 3 3 5 5 3 3 （ 5 5 3 3）（）（ 5 5 3 3） 5 5 3 3 2 2 . . 7 7 5 5 2 2 5 5 3 3 2 2 ， 1 1 7 7 5 5 1 1 5 5 3 3. . 本章总结提升 已知已知 a a 1 1 2 21 1， ，b b 1 1 2 21 1，求 ，求 a a 2 2 b b 2 2 1010 的值的值 解：解： aa 1 1 2 21 1 2 21 1 （ 2
22、 21 1）（）（ 2 21 1） 2 21 1， b b 1 1 2 21 1 2 21 1 （ 2 21 1）（）（ 2 21 1） 2 2 1 1， aab b2 2 2 2，abab1.1. a a 2 2 b b 2 2 1010 （a ab b） 2 2 2ab2ab1010 （2 2 2 2） 2 2 2 21010 16164.4. 本章总结提升 计算：计算：x x y y y y x x x x y yy y x x y y x x x x y y y y x xx x y y. . 解：解： 原式原式
23、 xyxy（ x x y y） xyxy（ x x y y） xyxy（ y y x x） xyxy（ y y x x） x x y y x x y y x x y y x x y y （ （ x x y y） 2 2（ （ x x y y） 2 2 （ x x y y）（）（ x x y y） x x 2 2 xyxyy yx x2 2 xyxyy y x xy y 2x 2x2y2y x xy y . . 本章总结提升 比较比较 6 6 5 5和和 7 7 6 6的大小的大小 解 ：解 ： 6 6 5 5 6 6 5 5 1 1
24、 （ 6 6 5 5）（）（ 6 6 5 5） 6 6 5 5 1 1 6 6 5 5， ， 7 7 6 6 7 7 6 6 1 1 （ （ 7 7 6 6）（）（ 7 7 6 6） 7 7 6 6 1 1 7 7 6 6. . 6 6 5 5 7 7 6 6， 1 1 6 6 5 5 1 1 7 7 6 6，即 ，即 6 6 5 5 7 7 6 6. . 小结和复习小结和复习 第17章 一元二次方程 一、本章知识结构图一、本章知识结构图 实际问题实际问题 实际问题的答案实际问题的答案 数学问题数学问题 00 2 ac
25、bxax a acbb x 2 4 2 数学问题的解数学问题的解 降降 次次 设未知数设未知数 列方程列方程 检检 验验 解解 方方 程程 配方法配方法 公式法公式法 分解因式法分解因式法 回眸点睛回眸点睛 1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数 与次数你能写出各种方程的一般形式吗？与次数你能写出各种方程的一般形式吗？ 所学过的整式方程有所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二：一元一次方程、一元二次方程和二 元一次方程元一次方程 一元一次方程的未知数的个数为一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为个，次数为1 一元二
26、次方程的未知数的个数为一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为个，次数为2 二元一次方程的未知数的个数为二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为个，次数为1 一元一次方程的一般形式为一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a0 ) 一元二次方程的一般形式为一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a0 ) 二元一次方程的一般形式为二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a0, b0 ) 二、回顾与思考二、回顾与思考 2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？ 体会降次在解一元二次
27、方程中的作用体会降次在解一元二次方程中的作用 配方法、公式法和因式分解法配方法、公式法和因式分解法 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程配方法、公式法适用于所有的一元二次方程 因式分解法适用于某些一元二次方程因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一 次方程，即降次次方程，即降次 思思 想想 化为一次方程化为一次方程 得到一元二次得到一元二次 方程的解方程的解 降降 次次 解一元一解一元一 次方程次方程 3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次
28、方求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方 程有实数根？程有实数根？ 求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a0 )，都可以通过配方转化为，都可以通过配方转化为 当当b24ac0时，一元二次方程时，一元二次方程 有实数根有实数根 ax2 + bx + c = 0 ( a0 ) a b x 2 , 4 4 2
29、2 a acb 1.若若(a-3) +4x+5=0是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程,则则a的值为的值为 ( ) A.3 B.-3 C.3 D.无法确定无法确定 【自主解答】【自主解答】选选B.因为方程是关于因为方程是关于x的一元二次方程的一元二次方程,所以所以a2- 7=2,且且a-30,解得解得a=-3. 2 a7 x 题型一题型一 一元二次方程及根的有关概念一元二次方程及根的有关概念 考题分类考题分类 2.下列方程中下列方程中,一定是一元二次方程的是一定是一元二次方程的是(
30、) A.ax2+bx+c=0 B. x2=0 C.3x2+2y- =0 D. x2+ -5=0 【解析解析】选选B.A中的二次项系数缺少不等于中的二次项系数缺少不等于0的条件的条件,C中中 含有两个未知数含有两个未知数,D中的方程不是整式方程中的方程不是整式方程. 1 2 1 2 4 x 解方程解方程x2-2x-1=0. 【自主解答】【自主解答】移项得移项得:x2-2x=1,配方得配方得:x2-2x+1=2,即即(x-1)2=2, 开方得开方得:x-1= , x=1 ,所以所以x1=1+ ,
31、x2=1- . 2 2 2 2 题型二题型二 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 用适当方法解下列方程用适当方法解下列方程 0)1( 2 x 054 2 xx 05 2 xx 0263 2 xx （5） 0423 2 2 xx （1） （2） （4） (3) 若若5k+200,则关于则关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况的根的情况 是是( ) A.没有实数根没有实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.无法判断无法判断 题型三题型三 根的判别式及根与系数的关系根的判别式及根与系数的关
32、系 【自主解答自主解答】选选A.=16+4k= (5k+20), 5k+200,0,没有实数根没有实数根. 4 5 已知一元二次方程已知一元二次方程:x2+2x+3=0, x2-2x-3=0,下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A.都有实数解都有实数解 B.无实数解无实数解,有实数解有实数解 C.有实数解有实数解,无实数解无实数解 D.都无实数解都无实数解 【解析解析】选选B.一元二次方程一元二次方程的判别式的值为的判别式的值为= b2-4ac=4- 12=-80,所以方程有两个不相等的实数根所以方程有两个不相等的实数根. 关于关于x的方程的方程ax2-(3a+1)x+2(a+
33、1)=0有两个不相等的实根有两个不相等的实根 x1,x2,且有且有x1-x1x2+x2=1-a,则则a的值是的值是( ) A.1 B.-1 C.1或或-1 D.2 【解析】【解析】选选B.由题意由题意:x1+x2= ,x1x2= ,因为因为x1- x1x2+x2=1-a,所以所以 - =1-a,即即 =1-a,解得解得a1=1,a2=-1.当当 a=1时时,原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根,不合题意不合题意,舍去
34、舍去.所以所以a=-1. 3a 1 a 2a2 a 3a 1 a 2a2 a a 1 a 某校为培养青少年科技创新能力某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动举办了动漫制作活动,小明小明 设计了点做圆周运动的一个雏型设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示如图所示,甲、乙两点分别甲、乙两点分别 从直径的两端点从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运 动动.甲运动的路程甲运动的路程l(cm)与时间与时间t(s)满足关系满足关系:l= t2+ t(t0),乙以乙以 4cm/s的速度匀速运动的速度匀速运动,半圆的长度为半圆
35、的长度为21cm. 1 2 3 2 题型四题型四 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 ( (1) )甲运动甲运动4s后的路程是多少后的路程是多少? ? ( (2) )甲、乙从开始运动到第一次相遇时甲、乙从开始运动到第一次相遇时, ,它们运动了多少时间它们运动了多少时间? ? ( (3) )甲、乙从开始运动到第二次相遇时甲、乙从开始运动到第二次相遇时, ,它们运动了多少时间它们运动了多少时间? ? 【自主解答】【自主解答】(1)当当t=4时时, l= 42+ 4=14(cm). 答答:甲运动甲运动4s后的路程是后的路程是14cm. (2)设它们运
36、动了设它们运动了ms后第一次相遇后第一次相遇,根据题意根据题意,得得: +4m=21, 解得解得m1=3,m2=-14(不合题意不合题意,舍去舍去). 答答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了它们运动了3s. 2 13 ( mm) 22 1 2 3 2 (3)设它们运动了设它们运动了ns后第二次相遇后第二次相遇,根据题意根据题意,得得: +4n=213, 解得解得n1=7,n2=-18(不合题意不合题意,舍去舍去). 答答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了它们运动了7s. 2
37、13 ( nn) 22 【主题升华主题升华】 一元二次方程解应用题的六个步骤一元二次方程解应用题的六个步骤 1.审审审清题意审清题意,找出等量关系找出等量关系. 2.设设直接设未知数或间接设未知数直接设未知数或间接设未知数. 3.列列根据等量关系列出一元二次方程根据等量关系列出一元二次方程. 4.解解解方程解方程,得出未知数的值得出未知数的值. 5.验验既要检验是否是所列方程的解既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符又要检验是否符 合实际情况合实际情况. 6.答答完整地写出答案完整地写出答案,注意单位注意单位. 为响应为响应“美丽广西清洁乡村美丽广西清洁乡村”的号召的号召,某校开展某校开展
38、“美丽广西美丽广西 清洁校园清洁校园”的活动的活动,该校经过精心设计该校经过精心设计,计算出需要绿化的面计算出需要绿化的面 积为积为498m2,绿化绿化150m2后后,为了更快地完成该项绿化工作为了更快地完成该项绿化工作,将每将每 天的工作量提高为原来的天的工作量提高为原来的1.2倍倍.结果一共用结果一共用20天完成了该项天完成了该项 绿化工作绿化工作. (1)该项绿化工作原计划每天完成多少该项绿化工作原计划每天完成多少m2? (2)在绿化工作中有一块面积为在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地的矩形场地,矩形的长比矩形的长比 宽的宽的2倍少倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米请
39、问这块矩形场地的长和宽各是多少米? 【解析】【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作则提高工作 量后每天完成量后每天完成1.2xm2,根据题意根据题意,得得 =20,解得解得x=22. 经检验经检验,x=22是原方程的根是原方程的根. 答答:该项绿化工作原计划每天完成该项绿化工作原计划每天完成22m2. (2)设矩形宽为设矩形宽为ym,则长为则长为(2y-3)m, 根据题意根据题意,得得y(2y-3)=170, 解得解得y=10或或y=-8.5(不合题意不合题意,舍
40、去舍去). 2y-3=17. 答答:这块矩形场地的长为这块矩形场地的长为17m,宽为宽为10m. 150498 150 x1.2x 实际问题实际问题 设未知数，列方程设未知数，列方程 数学问题数学问题 2 00axbxca 解 方 程 解 方 程 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法 降降 次次 数学问题的解数学问题的解 2 2 4 40 2 bbac xbac a 检检 验验 实际问题的答案实际问题的答案 复习归纳复习归纳 (1)直接开平方法直接开平方法 x2=b(b 0) (2)因式分解法因式分解法 1 1、提取公因式法、提取公因式法 2 2、平方差公式
41、、平方差公式 3 3、完全平方公式、完全平方公式 (3) 配方法配方法 (4)公式法公式法 当二次项系数为当二次项系数为1 1的时的时 候，方程两边同加上候，方程两边同加上 一次项系数一半的平一次项系数一半的平 方方 当当b2-4ac0时，方程没有实数根时，方程没有实数根 一一 元元 二二 次次 方方 程程 的的 解解 法法 适应于任何适应于任何 一个一元二一个一元二 次方程次方程 适应于任何适应于任何 一个一元二一个一元二 次方程次方程 适应于左边能分解适应于左边能分解 为两个一次式的积，为两个一次式的积， 右边是右边是0的方程的方程 当当
42、 时时 04 2 acb a acbb x 2 4 2 适应于没有一次项的适应于没有一次项的 一元二次方程一元二次方程 小结和复习小结和复习 第18章 勾股定理 同学们同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何请认真观察这四张图片中都有一种我们学过的几何 图形图形，它是哪种图形？它是哪种图形？ 情景引入情景引入 1.1.如图，如图，已知在已知在ABC 中，中，B =90，一直角边为一直角边为a，斜，斜 边为边为b，则另一直角边，则另一直角边c满足满足 .
43、 【思考思考】为什么不是为什么不是 ？ 222 bac 答案：因为答案：因为B B 所对的边是斜边所对的边是斜边. . 答案：答案： 222 abc （一）知两边或一边一角型（一）知两边或一边一角型 题型一题型一 勾股定理的直接应用勾股定理的直接应用 考题分类考题分类 2.在在RtABC中，中，C=90. （1）如果）如果a=3，b=4， 则则c= ； （2）如果）如果a=6，c=10， 则则b=
44、； （3）如果）如果c=13，b=12，则，则a= ； （4）已知）已知b=3，A=30，求，求a，c. 5 8 5 （一）知两边或一边一角型（一）知两边或一边一角型 答案答案: :（4 4）a= ，c= . . 32 3 1.如图，已知在如图，已知在ABC 中，中，B =90，若，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，则，则AB= ,AC= . 2.在在RtABC 中中,B=90，b=34,a:c=8:15,则则 a= , c= . 3.（选做题）
45、在（选做题）在RtABC中，中，C=90，若，若a=12,c- b=8,求求b,c. 答案：答案：b=5，c=13. 3 5 16 30 （二）知一边及另两边关系型（二）知一边及另两边关系型 1. 1. 对三角形边的分类对三角形边的分类. . 已知一个直角三角形的两条边长是已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和和4 cm， 求第三条边的长求第三条边的长 注意：注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，这里并没有指明已知的两条边就是直角边， 所以所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情可以是直角边，也可以
46、是斜边，即应分情 况讨论况讨论 答案：答案：5 cm或或 cm. . （三）分类讨论的题型（三）分类讨论的题型 7 2. 对三角形高的分类对三角形高的分类. 图图1 图图2 （三）分类讨论的题型 已知：在已知：在ABC中，中，AB15 cm，AC13 cm，高，高AD12 cm，求，求S ABC 答案：答案：第第1种情况：如图种情况：如图1，在，在RtADB和和RtADC中，分别由勾股定理，中，分别由勾股定理， 得得BD9，CD5，所以，所以BCBD+ CD9+514 故故S ABC 84cm2 第第2种情况，如图种情况，如图2，可得：，可得：
47、S ABC=24cm2 【思考思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类本组题，利用勾股定理解决了哪些类 型题目？注意事项是什么？型题目？注意事项是什么？ 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段 的长度的长度. .注意没有图形的题目，先画图，再考注意没有图形的题目，先画图，再考 虑是否需分类讨论虑是否需分类讨论. . 1. 在一块平地上，张大爷家屋前在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大米远处有一棵大 树在一次强风中，这棵大树从离地面树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒米处折断倒 下，量得倒下部分的长是下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷米出门在外的张大爷 担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能 砸到张大爷的房子吗？（砸到张大爷的房子吗？（ ） A一定不会一定不会 B可能会可能会 C一定会一定会 D以上答案都不对以上答案都不对 A 题型二题型二 用勾股定理解决简单的实际问题用勾股定理解决简单的实际问题 2. 如图，滑杆在机械槽内运动，如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已为直角，已 知滑杆知滑杆AB长长2.5米，顶端米，
