1、第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册垂线第一课时第一课时返回返回 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？特殊的位置关系？导入新知导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？常见，你能再举出其他例子吗？导入新知导入新知2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数度数.1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过过一点画已知直线的垂线一点画已知直线的垂线.素
2、养目标素养目标3.掌握掌握垂线的性质垂线的性质，并会利用所学知识进行简单，并会利用所学知识进行简单的推理的推理.问题问题1：如右图，如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个是哪几个角？角？问题问题2：如下图，当如下图，当AOC90时，时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？探究新知探究新知知识点 1ACBDOABCDO在在相交线的模型中相交线的模型中,固定木条固定木条a,转动木条转动木条b,当当=90时时,a与与b垂直垂直.当当b的位置变化时的位置变化时,a、b
3、所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90时时,a与与b不垂直，不垂直，叫斜交叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）探究新知探究新知 当当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角(90)时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫它们的交点叫垂足垂足.例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,O叫叫垂垂足足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂的垂线线.baO从垂直的定义可知，从垂直的定义
4、可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.探究新知探究新知1.垂直定义垂直定义用用“”和直线字母表示垂和直线字母表示垂直直.2.垂直的表示垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：，则记为：ab或或ba,若要强调若要强调垂足垂足，则记为：，则记为：ab,垂足为垂足为O.或或ab于于O.探究新知探究新知baOFEMNO记作：记作：MNEF,垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于OABOE记作：记作：ABOE垂足为垂足为O.或者或者ABOE于于O
5、探究新知探究新知 AOC=90（已知），（已知），ABCD（垂直的定义（垂直的定义）如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或其它三个角中的一个角等于（或其它三个角中的一个角等于90），），那么那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：ABCD（已知），（已知），AOC90（垂直的定义）（垂直的定义）如如果果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式垂直的书写形式：探究新知探究新知 日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见两条直线互相垂直
6、的情形很常见,说出图中的说出图中的一些互相垂直的线条一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?探究新知探究新知方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线探究新知探究新知例例1 如如图图ABCD垂足为垂足为O,COF=56，求，求AOE？解解：ABCD（已知已知）COB=90（垂直的定义垂直的定义）BOF=COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（对顶角相等对顶角相等）FEDCBAO?56探究新知探究新知素养考点素养考点 11.如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB,1=55,求求EOD的度数的度数.EOB=90(垂直的定
7、义垂直的定义)EOD=EOB+BOD =90+55=145ACEBDO1(ABOE（已知）（已知）BOD=1=55（对顶角相等）（对顶角相等）巩固练习巩固练习解解:(1)画已知直画已知直线线l的垂的垂线能画几条线能画几条?(2)过直线过直线l上的上的一点一点A画画l的垂线的垂线,这这样的垂线能画几条样的垂线能画几条?(3)过直线过直线l外外的一点的一点B画画l的垂线的垂线,这样这样的垂线能画几条的垂线能画几条?A.B l.知识点 2探究新知探究新知【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？1.放放2.靠靠3.画画lO如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线的垂线.A无
8、数条无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm探究新知探究新知孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A,作作l的垂线的垂线.【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放放2.靠靠3.移移4.画画如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的一点的一点A,作作l的垂线的垂线.根据以上操根据以上操作，你能得作，你能得出什么结出什么结论？论？【讨论讨论】这这样画
9、样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？一条一条探究新知探究新知提示提示：1.“过一点过一点”中的点，可以在已知中的点，可以在已知直线上直线上，也可，也可以在已知以在已知直线外直线外；2.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指指唯一性唯一性.探究新知探究新知 在在同一平面内，过一点同一平面内，过一点有且只有一有且只有一条条直直线线与已知直线垂直与已知直线垂直.垂线的性质：垂线的性质：（2018益阳）如图，直线益阳）如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，EOCD下列说下列说法错误的是（）法错误的是（）AAODBOCBAOE+BOD90CAOCAOEDAOD+BOD
10、180巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考C1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直）两条直线相交，有一组对顶角互补，
11、则这两条直线互相垂直 A.4 B.3 C.2 D.1Aba课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.过过点点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确所在直线引垂线，正确的是（的是（）A B C DC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如如图，直线图，直线AB、CD相交于点相交于点E，EFAB于于E，若，若CEF=58，则则BED的度数为的度数为 .CABEF D32课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：过点过点A作作BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为D；过点过点C作作AB的垂线的垂线C
12、E，垂足为，垂足为E.解解：如图如图ACBDE课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图，直线图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AOBC，BOENOE，若若EON20，求，求AOM和和NOC的度数的度数解解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 如如图，图，AOFD，OD为为BOC的平分线，的平分线，OE为射线为射线OB的反的反向延长线，若向延长线，若AOB=40，求，求EOF、COE的
13、度数的度数AFDOB C E解解：AOOD且且AOB=40，BOD=90-40=50，EOF=50.又又OD平分平分BOC，DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻补角：邻补角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结点到直线的距离第二课时第二课时返回返回 在在灌溉时，要把河里的水引到农田里的灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能处，如何挖渠能使渠道最短呢？使渠道最短呢？导入新知导入新知
14、2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的线的距离距离.1.理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段过一点画已知直线的垂线段.素养目标素养目标3.掌握掌握垂线段最短的性质垂线段最短的性质，并会利用所学知识解，并会利用所学知识解决简单的实际问题决简单的实际问题.有有人不慎掉入有鳄鱼的湖中人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在如图，他在P点，应选择什么点，应选择什么样的路线尽快游到岸边样的路线尽快游到岸边m呢？呢？知识点 1探究新知探究新知 连连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，接直线外一点与直线
15、上各点的所有线段中，垂线垂线段最段最短短.垂线段最短垂线段最短PABCD简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短垂线的垂线的性质性质2垂线段垂线段斜线段斜线段PBm于于BPBPC探究新知探究新知 垂垂线段是垂线上的线段是垂线上的一部分一部分，它是，它是线段线段，一端是一个点，一端是一个点，另一端是垂足另一端是垂足.ABPD特别强调特别强调:垂线垂线垂线段垂线段探究新知探究新知 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到点到直线的距离直线的距离.PmA例例如：如：如图，如图，PAm于点于点A ，垂线段，垂线段PA的长度叫做点的长度叫做点P到直线到直线m的
16、距离的距离.例例 如如图，是一个同学跳远的位图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示置，跳远成绩怎么表示?mPA 解解:过过P点作点作PAm于点于点A，垂线段垂线段PA的长度的长度就是就是 该同学的跳远成绩该同学的跳远成绩.点到直线的距离的概念：点到直线的距离的概念：探究新知探究新知B如图，怎样测如图，怎样测量点量点A 到到 直线直线 m 的距离？的距离？Am1.过点过点A画出直线画出直线m的垂线段的垂线段AB,垂足为垂足为B;2.用刻度尺量出垂线段用刻度尺量出垂线段AB的长度的长度.0m20m10m探究新知探究新知0cm20cm30cm10cm例例1 如如图，（图，（1)画画出线段出线段B
17、C的中点的中点M，连结，连结AM；（2)比较点比较点B与点与点C到直线到直线AM的距离的距离.ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cmBP=CQ探究新知探究新知素养考点素养考点 11.如图，点如图，点M、N分别在直线分别在直线AB、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)过点过点M画画CD的垂线交的垂线交CD于点于点F,2)点点M和点和点N的距离是线段的距离是线段_的长，的长，3)点点M到到CD的距离是线段的距离是线段_的长的长.MNMFABCDMNF巩固练习巩固练习CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m例例2 如如图图,量
18、出量出（1）村庄）村庄A与货场与货场B的的距离距离,（2）货）货场场B到铁道到铁道的距离的距离.素养考点素养考点 2探究新知探究新知2.马路两马路两旁两名同学旁两名同学A、B，若，若A同学到马路对边怎样走最近？同学到马路对边怎样走最近？若若A同学到同学到B同学处怎样走最近？同学处怎样走最近？解解：过过点点A作作ACBC，垂足为，垂足为C，A同同学沿着学沿着AC走到路对面最近，根走到路对面最近，根据据 ABC连连接接AB,A同学沿着同学沿着AB走到走到B同学同学处最近，根据处最近，根据垂线段最短垂线段最短.两点之间线段最短两点之间线段最短.巩固练习巩固练习 （2019常州）如图，在线段常州）如图
19、，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的中，长度最小的是（）是（）A线段线段PA B线段线段PB C线段线段PC D线段线段PD巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考B1.如图，下列说法正确的是（如图，下列说法正确的是（）A.线段线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离的距离 B.线段线段AB的长度叫作点的长度叫作点A到直线到直线AC的距离的距离 C.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点D到直线到直线BC的距离的距离 D.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点B到直线到直线AC的距离的距离ABCDD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.如如图图,ACBC,C=90
20、,线段线段AC、BC、CD中最短的是（中最短的是（)A.AC B.BC C.CD D.不能确定不能确定DABCC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.若点若点P是直线是直线m外一点，点外一点，点A，B，C分别是直线分别是直线m上不同的上不同的三点，且三点，且PA5，PB6，PC7，则点则点P到直线到直线m的距离不的距离不可能可能是是 ()()A.3 B.4 C.5 D.6D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图：过点过点B画出点画出点B到到AC的垂线段的垂线段BF解解：如图如图ACBF课堂检测课堂检测
21、基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图：在铁路旁边有一张庄，现在图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。一点来建火车站，并说明理由。张庄张庄解解：火车火车站建在站建在D处，理由是：处，理由是：垂线段最垂线段最短短.D能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 如如图，图，ACBC于于C，CDAB于于D，DEBC于于E试比较试比较四条线段四条线段AC，CD，DE和和AB的大的大小小.解：解：ACBC于于C，(已知已知)ACAB(垂线的性质二垂线的性质二)又又 CDAD于于D，(已知已知)CDAC(垂线的性质二垂线的性质二)DECE于于E，(已知已知)DECD(垂线的性质二垂线的性质二)ABACCDDE拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测两条直线相交两条直线相交一般情况一般情况垂垂线线对顶角：对顶角：相等相等邻补角：邻补角：互补互补垂线的垂线的存在存在性和性和唯一唯一性性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角课堂小结课堂小结垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
