1、 16.1 二次根式(1)330033a(a0)的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根 aa7表示什么意义？-6有没有平方根？有没有平方根？S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.Sb-33b一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单（单位：位：s）与开始落下时的高度）与开始落下时的高度h（单位：（单位：m）满足关系）满足关系h=5t2.如果用含有如果用含有h的式子表示的式子表示t，则，则t=_5h表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0(aa a叫叫被开
2、方数，被开方数，.表示二次根号3bs5h它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？2+2+12 23 3(1 1)5 5,(2 2),(3 3)9 9,(4 4)1 12 2 (5 5)-m m m m0 0 (6 6)x x ,(7 7)a a,(8 8)5 5例例1、下列各式哪些是二次根式、下列各式哪些是二次根式?(1)(2)(3)解：由解：由 01a得得1a)1(a)21(a(a为任何实数)例例2 当当a是怎样的实数时是怎样的实数时,下列二次根式在实下列二次根式在实数范围内有意义数范围内有意义?当当a-1时，时，在实数范围内有意义。在实数范围内有意义。1a(3)(a为任何实数)：2a221
3、aa2(1)a(a=0)23a(1)-3 (2)01(3)332323(3)11aa 解：(1)当时，02323 02aa(2)当时，1123231133aa(3)当时，112xx xx631 332xx25a1、写出a的一个值，使二次根式 的值为有理数，并求出这个有理数。2、写出a的一个值，使二次根式 的值为无理数，并求出这个无理数。25aaa2)(aa 2 112xx xx631 232x 14x 少？少？这个长方形的面积是多这个长方形的面积是多，宽为，宽为、一个长方形的长为、一个长方形的长为cmcm36136长方形的面积为长方形的面积为解解:4194419325422541)()()()
4、(232335752321)()(成立吗？成立吗？9494)()(没有意义。没有意义。、94abbaabba31274323212313)()()()(ababxx6361231231)(24332xxxxxx)(bbabababab66323232)()(39312731274)(abmnbnam2741251)(101562)(2741251)(271245)(933420233220)(3601820101562553322532)(30302101562)(abbabaab34315272121a)()()(3232341212)(533915272)(59592aaa223243)(
5、aa24325yx化简化简.,00025443xyyx4325yx3425xyxxy25xxy252516325163942941)()()()(3232545432321)(75752)(baba1813223241)()(2283243241)(183218132181322)(3212 babababa2925210031xy)()(xyxyxyxy3535925925222222)(103100310031)(x32738322321)()()(363636333232322236363332322)(2622232322328322)(xxxxxxxx339333273273)()(
6、,222325532227591812baxyabyxabcyxxa21223222330252383023原式原式解解:)(25810223)(528102123244323abbabaabbabababa22322222879446452129443312592241cbacba)()()()()()()(212231514371)()()()(aabab232323)(6,33,3,2,24,5,1,18,1522232baxyabyxabcyxxaabbabaabbabababa222222)(22242428124274)(22241242742428248)(21224281242
7、74383123812)(320124274?323563251884818355325351)()()()()()(5452252185081)(4827122)(12545203)(22252332333452555350501.)(与与18122与与)(bba232与与)(aa153与与)(abab32324与与)(458029161)()(xxxx9161)(xx34x)(34x745802)(5354534)(532411821821)(68132221242)(32411821821)(22232421234)(229031031033975232737521)(223292232
8、32622318722)(2215483271412242713112310125240321878251)()()()(八年级八年级 下册下册17.1勾股定理勾股定理 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形，画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法课件说课件说明明课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1能用勾股定理证明直角三角形全等的能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、斜边、直角边直角边”判定定理；判定定理；2能应用勾股定
9、理在数轴上画出表示无理数的点；能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3体会勾股定理在数学中的地位和作用体会勾股定理在数学中的地位和作用 学习重点：学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段用勾股定理作出长度为无理数的线段问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明证明“HL”证明证明“HL”22=-=-BCABAC ，22-=B CA BA C 已知：如图，在已知：如图，在R
10、tABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 证明：证明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，根据勾股定理，得，根据勾股定理，得A B C ABC 证明证明“HL”A B C ABC ABCA B C （SSS）证明：证明：AB=A B ，AC=A C，BC=B C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 13画图提高画图提高 问题问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的
11、表示无理数，你能在数轴上画出表示的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？画图提高画图提高 练习练习1教科书第教科书第27页练习页练习1“数学海螺数学海螺”类比迁移类比迁移应用提高应用提高例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2+DB2=DE2证明：证明：ACB=ECD，ACD+BCD=ACD+ACE，BCD=ACE又又 BC=AC，DC=EC，ACEBCDA B C D E 应用提高应用提高A B C D E 证明：证明：B=CAE=45，DAE=CAE+BAC =45+45=90AD
12、2+AE2=DE2AE=DB，AD2+DB2=DE2例如图，例如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为为AB边上一点求证：边上一点求证：AD2+DB2=DE2应用提高应用提高练习练习2教科书第教科书第27页练习页练习2（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？）本节课体现出哪些数学思想方法？课堂小结课堂小结 作业：教科书第作业：教科书第2
13、7页第页第1，2题题 课后作业课后作业 说一说：说一说：.勾股定理的逆定理内容是什么？勾股定理的逆定理内容是什么？2.2.它与勾股定理的联系与区别它与勾股定理的联系与区别回顾与复习回顾与复习 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。a=7,b=24,c=25a=40,b=50,c=60回顾与复习回顾与复习 回顾与复习回顾与复习 2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗？同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数相等，那
14、么它们的平方相等。3.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36回顾与复习回顾与复习 例例1如图，某港口如图，某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向的海岸线上“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16 n mile，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12 n mile它们离它们离开港口一个半小时后分别位于点开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相
15、距处，且相距30 n mile 如果如果知道知道“远航远航”号沿东北方向航行，号沿东北方向航行，能知道能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪个方向航行吗航行吗？R S Q P E N 分析分析：由图可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了。例例2 2：已知：如图，正方形：已知：如图，正方形ABCDABCD中，中，ABAB4cm4cm点点E是是BC的中点，点的中点，点F是是CD上一点，且上一点，且 求证：求证：AEF=9014=CFCDA B C D E F 引申：若去掉上题中的条件若去掉上题中的条件“AB4cm”，结论还成立吗？，结论还成立吗？
16、1.完成课本第33页“练习”第3题。2.若ABC的三边a、b、c,满 足(a b)(a2b2c2)=0，则ABC是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。ABCDS四边形四边形ABCD=24 3.如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C 两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早最早会在什么时间进入我国领海？CNEBA
17、M。吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为ABC三角形的三边 4、已知 n nm m=c c2 2m mn n,=b b,n n-m m =a a2 22 22 22 2分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，可以三边哪条最长，可以代代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形八年级八年级 下册下册17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1）本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形
18、中两本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两 边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否 为直角三角形在研究过程中，介绍了逆命题、逆为直角三角形在研究过程中，介绍了逆命题、逆 定理的概念定理的概念课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1理解勾股定理的逆定理，经历理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量观察测量 猜想论证猜想论证”的定理探究的过程，体会的定理探究的过程，体会“构造构造 法法”证明数学命题的基本思想；证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题的逆命题
19、不一定为真命题 学习重点：学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理探索并证明勾股定理的逆定理.课件说课件说明明勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2题设（题设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的的两直角边长为两直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论：a2+b2=c2 问题问题1 1回忆勾股定理的内容回忆勾股定理的内容 形形数数回忆旧知再次梳理回忆旧知再次梳理 逆向思考提出问题逆向思考提出问题 思考思考 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这
20、个三角形是否是直角三角形？那么这个三角形是否是直角三角形？逆向思考提出问题逆向思考提出问题 据说据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间个结间距、距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别如果三角形的三边分别为为3，4，5，这些数满足
21、，这些数满足关系：关系：32+42=52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 实验操作：实验操作：（1）画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），），它们是直角三角形吗？它们是直角三角形吗？2.5，6，6.5；6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数的度数（3）想一想：想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想请判断这些三角形的形状，并提出猜想 精确验证提出猜想精确
22、验证提出猜想A1B1C1 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形？三角形全三角形全等等 逻辑推理逻辑推理 证明结论证明结论 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c ba作用：作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角角三角形形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 定理：定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形41例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成
23、的三角形是不是直组成的三角形是不是直 角三角形：角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5直接运用巩固知识直接运用巩固知识分析：分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方于最大边长的平方 解：解：（1）152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.以以15，8，17为边长的三角形是直角三角为边长的三角形是直角三角形形 41例例1判断由线段判断由线段a，b
24、，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形：角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5直接运用巩固知识直接运用巩固知识像像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三边长定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命
25、题如果把其中一个命题叫做题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那，那么另一个命题叫做它的么另一个命题叫做它的逆命题逆命题阶段小结适时梳理阶段小结适时梳理勾股定理的逆命勾股定理的逆命题：题：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2直接运用巩固知识直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行真命题内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相
26、等；）对顶角相等；逆命题：逆命题：相等的角是对顶角假命题相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题垂直平分线上真命题任何一个命题都有逆任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题逆命题不一定是真命题（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，
27、你 能说出它们之间的关系吗？能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？了哪些过程？课堂小结课堂小结 作业：教科书第作业：教科书第33页练习第页练习第1，2题题课后作业课后作业八年级八年级 下册下册17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（2）本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用 勾股定理及其逆定理解决问题体会利用勾股定理勾股定理及其逆定理解决问题体会利用勾股定理 及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个 角是否
28、是直角角是否是直角课件说课件说明明课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1应用勾股定理的逆定理解决实际问题；应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认 识识 学习重点：学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题应用勾股定理及其逆定理解决实际问题问题问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区 别别回顾与复习回顾与复习 例题讲解例题讲解例例1某港口某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向
29、的海岸线上“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16 n mile，“海天海天”号每号每小时航行小时航行12 n mile它们离开港口一个半小时后分别位它们离开港口一个半小时后分别位于点于点Q，R处，且相距处，且相距30 n mile 如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方号沿东北方向航行，能知道向航行，能知道“海海天天”号沿哪个方向航号沿哪个方向航行吗行吗？R S Q P E N 巩固练习巩固练习练习练习1教科书第教科书第33页练习页练习3例题讲解例题讲解例例2如图，在四边形如图
30、，在四边形ABCD中，中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积解：解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又又AD2=132=169，即即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角是直角三角形形四边形四边形ABCD的面积的面积为为 1134512 3622+=+=A B C D 巩固练习巩固练习练习练习2如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90点点E是是BC的中点，点的中点，点F是是CD上一点，且上一点，且 求证：求证：AEF
31、=9014=CFCDA B C D E F 拓展练习拓展练习问题问题2通过例通过例1及例及例2的学习，我们进一步学习了的学习，我们进一步学习了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大这样的勾股数，大家有没有发现家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什这两组勾股数有什么关系么关系？追问追问1类似这样的关系类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否是否也是勾股数？如何验证？也是勾股数？如何验证？追问追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？猜想？拓展练习拓展练习问题问题2通过例通过例1及例及例2的学习，我们进一
32、步学习了的学习，我们进一步学习了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大这样的勾股数，大家有没有发现家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什这两组勾股数有什么关系么关系？结论：结论：若若a，b，c是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数为正整数)也是一组勾股数也是一组勾股数（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能说说吗？其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？）通过对勾股数的研究，你有什么结论？课堂小结课堂小结 作业
33、：教科书第作业：教科书第34页练习页练习1，2，3 课后作业课后作业 数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯 在数学课上，老师提出了这样一个问题，用20米的绳子围成平行四边形，且边长是正整数，有多少种围法？小明是个聪明的孩子，很快得出了答案，你知道答案了吗？这时候老师接着提问，如果长边比短边长2米，那将怎样呢?创设情境19.1 平行四边形 平行四边形的性质(第1课时)观察与发现这些常见的四边形它们对边平行吗？你能找出哪些是平行四边形吗？四边形 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.定义如图：四边形ABCD是平行四边形，记作
34、：ABCD平行四边形的符号表示：探索与发现请你用你课前制作的平行四边形，进行观察与发现：1.图中有哪些相等的角？2.有哪些相等的边？3.你能对你的猜想说明理由吗？观察与猜想1.相等的角有：2.相等的边有：A=C，B=DAB=DC，AD=BC验证结论验证结论量一量：用直尺,量角器度量平行四边形的边和角，得出AB=DC，AD=BC，A=C，B=D。验证结论 剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开，叠合，得出两个完全重合的三角形。小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C.即BADDCB四边形ABCD是平行四
35、边形ABCD，ADBC12，3412ACCA34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又12，341423在ABC和CDA中证明：连接AC2134验证结论平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等 平行四边形的性质ABCD总结归纳例题：如图，小明用一根例题：如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m.若A+C=200，则A和B分别为多少度？解:四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AD=BC.AB=8,CD=8(m),又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10(m).其他三条边各长多
36、少？解：四边形ABCD是平行四边形，A=C,A+C=200 A=100.ADBC A+B=180 B=80ADBC应用举例1.如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 1）若周长为）若周长为30，CD6，则，则AB BC ；AD。2）若）若A70，则，则B 。C D.3）若）若AC=80.则则A；D。学以致用学以致用（定理的直接应用）（定理的直接应用）2.已知：ABCD,延长AB到E,延长CD到F 使BE=DF求证:AF=CEABDCFE学以致用（定理的综合应用）3:在 ABCD中,ABC 的平分线把对边分成4和3两部分，则这个平行四边形的周长是多少？拓展与延伸（知识的
37、综合应用）如图：通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思 想和方法？感悟与收获分层作业：必做题：1.解决课前老师提出的问题。2.教材习题19.1 1，2选做题：（解决问题）农民李某想发展副业致 富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得B120，量得AD50米，AB80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的周长。平行四边形的性质（平行四边形的性质（2 2）上节课我们掌握了平行四边上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？形的哪些性质？什么是平行四边形？什么是平行
38、四边形？(1)对边平行且相等对边平行且相等(2)对角相等对角相等(3)对角线互相平分对角线互相平分2.平行四边形的性质：1.平行四边形的定义平行四边形的定义:两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形 比比 一一 比比 2、的周长是的周长是20，已知，已知AB6，则，则 BC，CD.w1、判断正误：平行线间的线段相等、判断正误：平行线间的线段相等.（）4ABCD6w3、中，中，A比比B大大 30 ，则则 w A，D.ABCDw4、若、若A、B、C三点不共线，则以这三点为三点不共线，则以这三点为 w 顶点的平行四边形有个顶点的平行四边形有个.3105 75 运用
39、所学知识解决问题运用所学知识解决问题EFHGABDC运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题已知已知:如图如图,ABCD，EFGH.请判断线段请判断线段EF与与GH有何数量关系？有何数量关系？夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的平行线段平行线段相等相等ABCDO 上图的平行四边形上图的平行四边形ABCD中中有几对全等三角形有几对全等三角形?例例1 如图：四边形如图：四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形，AB=10,AD=8,ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的长及的长及 ABCD的面积。的面积。ADBCO一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳勤劳动，到
40、晚年的时候，终于拥有了一块平行四动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到当四个孩子看到后，三个弟弟后，三个弟弟都都抢着说应该抢着说应该把这四块地中最大的一块给对家里贡献最大把这四块地中最大的一块给对家里贡献最大的大哥的大哥，同学们，你认为，同学们，你认为他们能做到吗？他们能做到吗？为为什么呢？什么呢？A AC CD DB Bo oMABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于
41、相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究一探究一O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2)在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长延长线线交于点交于点E E、F F，（如图，（如图2 2），上述结论是否仍然成），上述结论是否仍然成立？试说明理由。立？试说明理由。在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将
42、直线 EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3）的位置时，上述结论是否）的位置时，上述结论是否仍然成立？仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)M MN N小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。O例例2 已知：已知
43、：如图如图,在在 中，中，AC与与BD相交于点相交于点OABCD探究二探究二A AB BC CD D18.1.2平行四边形的判定（1）ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BCABCDADBCDBCA0180BAODOBOCOA 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大
44、家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD ,AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路1234ABCD,AD BC1=2，3=4ABC CDA行家伸伸手 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形百炼成金B几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 如图，将两根细木条A
45、C、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分的四边形是平行四边形你也试一试 几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形7已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF改一改，证一证BEDF拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
46、AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AECF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形自主探索例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语
47、言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形是平行四边形O1818.1.2.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定（2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等两
48、组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：知识回顾知识回顾例题：如图，点例题：如图，点D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、ACAC的中点，求的中点，求证证DEBCDEBC且且DE=BCDE=BC21ABCDEBCADEF 证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行
49、四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE=DF21DEBC且且DE=BC21定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半 中位线定理中位线定理巩固练习巩固练习1.1.如图，点如图，点D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、BCBC、CACA的中的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？边形？BAFEDC2
50、.2.如图，如图，A A、B B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在ABAB外选一点外选一点C C，连接，连接ACAC和和BCBC，怎样测出，怎样测出A A、B B两点的实际距离？根据是什么？两点的实际距离？根据是什么？A AB BC C有一组对边平行的四边形是平行四边形。有一组对边平行的四边形是平行四边形。有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。是平行四边形。对角线相等的四边形是平行四边形。对角线相等的四边形是平行四边形。一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。4 4
