1、 专题强化训练 基础达标 1(2019 金华十校期末调研)在(x24)5的展开式中，含 x6的项的系数为( ) A20 B40 C80 D160 解析：选 D.Tr1Cr5(x2)5 r(4)r(4)rCr 5x 102r， 令 102r6，解得 r2， 所以含 x6的项的系数为(4)2C25160. 2(2019 广州综合测试(一)四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的一枚 硬币，所有人同时抛出自己的硬币若落在圆桌上时硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬 币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( ) A.1 4 B. 7 16 C. 1 2 D. 9 16
2、解析：选 B.抛四枚硬币，总的结果有 16 种， “没有相邻的两个人站进来”记 为事件 A，可分为三类：一是没有人站起来，只有 1 种结果；二是 1 人站起来， 有 4 种结果；三是有 2 人站起来，可以是 AC 或 BD，有 2 种结果所以满足题意 的结果共有 1427 种，P(A) 7 16.故选 B. 3(2019 杭州市第二次质量预测)将数字“124 467”重新排列后得到不同的偶数的个数为 ( ) A72 B120 C192 D240 解析：选 D.将数字“124 467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，(1)若末位 数字为 2，因为含有 2 个 4，所以有54321 2
3、 60 种情况；(2)若末位数字为 6，同理有 54321 2 60 种情况；(3)若末位数字为 4，因为有两个相同数字 4，所以共有 54321120 种情况综上，共有 6060120240 种情况 4(2019 衢州市高三期末考试)若(xa x)(2x 1 x) 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开 式中常数项是( ) A40 B20 C40 D20 解析：选 C.令 x1，(1a)(21)52，解得 a1. 所以(2x1 x) 5的通项公式 Tr1Cr5(2x)5 r(1 x) r(1)r25rCr 5x 52r， 令 52r1，52r1. 解得 r3 或 2. 所以该展开式中常数项
4、(1)322C35(1)223C2540. 5某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小 组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少 有一人报名，则不同报名方法有( ) A12 种 B24 种 C36 种 D72 种 解析：选 C.由题意可知，从 4 人中任选 2 人作为一个整体，共有 C246(种)，再把这个整 体与其他 2 人进行全排列，对应 3 个活动小组，有 A336(种)情况，所以共有 6636(种)不 同的报名方法 6(2019 金华市调研考试)若( 3 x 3 x)n的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1 02
5、4，则 该展开式中的常数项是( ) A270 B270 C90 D90 解析：选 C.( 3 x 3 x)n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于( 3 x 3 x)n的展开式中所 有项系数之和令 x1，得 4n1 024，所以 n5.( 3 x 3 x)5的通项公式 Tr1Cr5( 3 x) 5r( 3 x)rCr5 35 r (1)r x r-5 2 r 3， 令r5 2 r 30， 解得 r3， 所以展开式中的常数项为 T4C 3 5 3 2 ( 1)390，故选 C. 7(2019 合肥市第一次教学质量检测)已知(axb)6的展开式中 x4项的系数与 x5项的系数 分别为 135 与18
6、，则(axb)6的展开式中所有项系数之和为( ) A1 B1 C32 D64 解析：选 D.由二项展开式的通项公式可知 x4项的系数为 C26a4b2，x5项的系数为 C16a5b，则 由题意可得 C2 6a 4b2135 C16a5b18，解得 ab 2，故(axb) 6的展开式中所有项的系数之和为(ab)6 64，选 D. 8(2019 浙江新高考冲刺卷)(x1 x2) 3展开式中的常数项为( ) A8 B12 C20 D20 解析：选 C.(x1 x2) 3展开式中的通项公式 T r1C r 3(2) 3r(x1 x) r. (x1 x) r的通项公式：T k1C k rx rk(1 x
7、) kCk rx r2k， 令 r2k0，可得：k0r，k1，r2. 所以常数项(2)3C12C23(2)20. 9已知(1 aax) 5(1 bbx) 5的展开式中含 x2与 x3的项的系数绝对值之比为 16，则 a2 b2的最小值为( ) A6 B9 C12 D18 解析：选 C.(1 aax) 5(1 bbx) 5 的展开式中含 x2项的系数为 C25(1 a) 3a2C2 5(1 b) 3b2 10（ba） ab ，含 x3项的系数为 C35(1 a) 2a3 C35(1 b) 2b310(ab)，则由题意，得| 10（ba） ab | |10（ab）| 1 6，即|ab|6，则 a
8、2b2|a|2|b|22|ab| 12，当且仅当|a|b|时取等号 10某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4 个红包，每人最多抢一个，且红 包被全部抢光，4 个红包中有两个 2 元，两个 3 元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、 乙两人都抢到红包的情况有( ) A35 种 B24 种 C18 种 D9 种 解析：选 C.若甲、乙抢的是一个 2 元和一个 3 元的红包，剩下 2 个红包，被剩下 3 名成 员中的 2 名抢走，有 A22A2312(种)；若甲、乙抢的是两个 2 元或两个 3 元的红包，剩下两个 红包，被剩下的 3 名成员中的 2 名抢走，有 A22C236(种)根据
9、分类加法计数原理可得，甲、 乙两人都抢到红包的情况共有 12618(种) 11 (2019 诸暨调研)现从男、 女共 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加 学校的“资源”“生态”“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么有男生 _人、女生_人 解析：设男、女同学的人数分别为 m 和 n，则有 mn8， C2mC1nA3390，即 mn8， C2mC1n15. 由于 m，nN*，则 m3，n5. 答案：3 5 12(2019 成都市第二次诊断性检测)在二项式(ax2 1 x) 5的展开式中，若常数项为10， 则 a_ 解析：(ax2 1 x) 5 的展开式的
10、通项 Tr1Cr5(ax2)5 r(1 x) rCr 5a 5rx10 5r 2，令 105r 2 0， 得 r4，所以 C45a5 410，解得 a2. 答案：2 13(2019 温州十五校联合体期末联考)用数字 1、2、3、4、5 构成数字不重复的五位数， 要求数字 1，3 不相邻，数字 2，5 相邻，则这样的五位数的个数是_(用数字作答) 解析：先把 2，5 捆挷有 2 种方法，再把它与 4 排列有 2 种排法，此时共有 3 个空供数字 1、3 插入有 A236 种方法，故这样的五位数的个数是 22624 个 答案：24 14已知集合 A4，B1，2，C1，3，5，从这三个集合中各取一个
11、元素构成 空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为_ 解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为 C11C12C13A3336，但集合 B，C 中有相同元 素 1，由 4，1，1 三个数确定的不同点只有 3 个，故所求的个数为 36333. 答案：33 15(2019 浙江东阳中学高三检测)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则 a0 _；(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2_ 解析：由(12x)7a0a1xa2x2a7x7， 观察：可令 x0 得： (120)7a0a10a701，a01. (a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a7)a0a2a4a6(
12、a1a3a5 a7)， 则可令 x1 得：(121)7a0a1a2a71， 再可令 x1 得：(121)7a0a1a2a3a7372 187， 可得：(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2 12 1872 187. 答案：1 2 187 16(2019 张掖市第一次诊断考试)设 f(x)是(x2 1 2x) 6展开式中的中间项，若 f(x)mx 在区 间 2 2 ， 2上恒成立，则实数 m 的取值范围是_ 解析：(x2 1 2x) 6的展开式中的中间项为第四项， 即 f(x)C36(x2)3( 1 2x) 35 2x 3，因为 f(x)mx 在区间 2 2 ， 2上恒成立，所以 m5 2
13、x 2在 2 2 ， 2上恒成立，所以 m(5 2x 2) max 5，所以实数 m 的取值范围是5，) 答案：5，) 17(2019 绍兴质量检测)将标号为 1，2，3，4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友 至少分到一个篮球，且标号 1，2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为 _ 解析：四个篮球中两个分到一组有 C24种分法，三个篮球进行全排列有 A33种分法，标号 1， 2 的两个篮球分给同一个小朋友有 A33种分法，所以有 C24A33A3336630 种分法 答案：30 能力提升 1(2019 台州高三期末考试)已知在(x 2 1 5 x) n的展开式中，第 6 项
14、为常数项，则 n( ) A9 B8 C7 D6 解析：选 D.因为第 6 项为常数项， 由 C5n(x 2) n5( 1 5 x) 5(1 2) n5C5 nx n6， 可得 n60，解得 n6.故选 D. 2用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A24 B48 C60 D72 解析：选 D.第一步，先排个位，有 C13种选择； 第二步，排前 4 位，有 A44种选择 由分步乘法计数原理，知有 C13A4472(个) 3(2019 惠州市第三次调研考试)(1 2x2y) 5的展开式中 x2y3的系数是( ) A20 B5 C5 D20 解析： 选 A.(
15、1 2x2y) 5展开式的通项为 T r1C r 5(1 2x) 5r (2y)rCr 5 (1 2) 5r (2)r x5r yr， 令 r3，得 x2y3的系数为 C35(1 2) 2(2)320.选 A. 4 某班利用班会时间进行个人才艺表演， 共有 5 名同学参加， 其中 3 名女生， 2 名男生 如 果 2 名男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个出场，那么不同的出场顺序的排法种数 为( ) A24 B36 C48 D60 解析：选 D.先排 3 名女生，有 A33种排法，再从 4 个空位中选出 2 个空位排 2 名男生，有 A24种排法，所以共有 A33A2472(种)排法；若女
16、生甲排在第一个出场，从 3 个空位中选 2 个空 位排男生，有 A22A2312(种)排法所以满足条件的出场顺序的排法有 721260(种)故选 D. 5(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为( ) A10 B20 C30 D60 解析：选 C.法一：(x2xy)5(x2x)y5， 含 y2的项为 T3C25(x2x)3y2. 其中(x2x)3中含 x5的项为 C13x4xC13x5. 所以 x5y2的系数为 C25C1330.故选 C. 法二：(x2xy)5为 5 个 x2xy 之积，其中有两个取 y，两个取 x2，一个取 x 即可，所 以 x5y2的系数为 C25C23C1130.故选
17、 C. 6在(1x)6(1y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3，0)f(2，1)f(1， 2)f(0，3)( ) A45 B60 C120 D210 解析：选 C.因为 f(m，n)Cm 6C n 4，所以 f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)C 3 6C 0 4C 2 6C 1 4 C16C24C06C34120. 7(2019 金华十校期末调研)A、B、C、D、E 五个人参加抽奖活动，现有 5 个红包，每人 各摸一个，5 个红包中有 2 个 8 元，1 个 18 元，1 个 28 元，1 个 0 元，(红包中金额相同视为 相同红包)，则 A、B 两
18、人都获奖(0 元视为不获奖)的情况有( ) A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 解析：选 C.A、B 两人都获奖(0 元视为不获奖)的情况有三类： 即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE， 在每类情况中，获奖的情况有：C24A2212 种， 所以由分步乘法原理得：A、B 两人都获奖(0 元视为不获奖)的情况有：31236 种 8 用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的五位数， 其中比 40 000 大的偶数共有( ) A144 个 B120 个 C96 个 D72 个 解析：选 B.分两类进行分析：第一类是万位数字为 4，个位数字分别为 0，2；第二类是
19、 万位数字为 5，个位数字分别为 0，2，4.当万位数字为 4 时，个位数字从 0，2 中任选一个， 共有 2A34个偶数；当万位数字为 5 时，个位数字从 0，2，4 中任选一个，共有 C13A34个偶数故 符合条件的偶数共有 2A34C13A34120(个) 9若 x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则 log2(a1a3a5a11) 等于( ) A27 B28 C7 D8 解析：选 C.取 x1 得(1)4(13)8a0a1a2a11a12， 取 x3 得(3)4(33)8a0a1a2a11a12， 与两式左、右两边分别相减得 282(a1a3a5a11)，所
20、以 a1a3a5a11 27，所以 log2(a1a3a5a11)7. 10从 8 名网络歌手中选派 4 名同时去 4 个地区演出(每地 1 人)，其中甲和乙只能同去或 同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有( ) A240 种 B360 种 C480 种 D600 种 解析：选 D.分两步，第一步，先选 4 名网络歌手，又分两类，第一类，甲去，则乙一定 去，丙一定不去，有 C2510 种不同选法，第二类，甲不去，则乙一定不去，丙可能去也可能 不去，有 C4615 种不同选法，所以不同的选法有 101525(种)第二步，4 名网络歌手同 时去 4 个地区演出，有 A4424 种方案由分步乘
21、法计数原理知不同的选派方案共有 2524 600(种) 11已知(1ax)(1x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a_ 解析：(1x)5中含有 x 与 x2的项为 T2C15x5x，T3C25x210x2，所以 x2的系数为 10 5a5， 所以 a1. 答案：1 12(2019 宁波四校联考(二)甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每 人的两旁都有空座，则有_种坐法 解析：一排共有 8 个座位，现有两人就坐，故有 6 个空座因为要求每人左右均有空座， 所以在 6 个空座的中间 5 个空中插入 2 个座位让两人就坐，即有 A2520 种坐法 答案：20 13(2019 杭
22、州市高考二模)若(2x 1 x2) n 的展开式中所有二项式系数和为 64，则 n _；展开式中的常数项是_ 解析： 因为(2x1 x2) n的展开式中所有二项式系数和为 2n64， 则 n6； 根据(2x1 x2) n(2x 1 x2) 6的展开式的通项公式为 T r1C r 6(1) r(2x)6rx2rCr 6(1) r26rx63r， 令 63r0，求得 r2，可得展开式中的常数项是 C2624240. 答案：6 240 14(2019 浙江东阳中学高三期中检测)用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的 五位数，则组成的偶数的个数是_；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自
23、然 数的个数是_ 解析：由五个数组成五位偶数，可分类个位数放 0，2，4；当个位是 0 时，有 A4424 种， 当个位是 2 时，有 3A3318 种，当个位是 4 时与个位是 2 时相同，则共有 243660.当 1 和 3 两个奇数夹着 0 时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中 1 和 3 之间 还有一个排列，共有 2A3312 种，1 和 3 两个奇数夹着 2 时，同前面类似，只是注意 0 不能放 在首位，共有 2C12A228，当 1 和 3 两个奇数夹着 4 时，也有同样多的结果根据分类加法原 理得到共有 121628 种结果 答案：60 28 15(2019
24、贵阳市监测考试)若直线 xay10 与 2xy50 垂直，则二项式 ax21 x 5 的展开式中 x4的系数为_ 解析：由两条直线垂直，得 12a(1)0，得 a2，所以二项式为 2x21 x 5 ，其通 项公式 Tr1Cr5(2x2)5 r 1 x r (1)r25 rCr 5x 103r，令 103r4，解得 r2，所以二项式的 展开式中 x4的系数为 23C2580. 答案：80 16(2019 嘉兴市一中高考适应性考试)电影院一排 10 个位置，甲、乙、丙三人去看电影， 要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有_种 解析：先排 7 个空座位，由于空座位是相同
25、的，则只有 1 种情况，其中有 6 个空位符合 条件，考虑三人的顺序，将 3 人插入 6 个空位中，则共有 1A36120 种情况，由于甲必须坐 在三人中间，则有符合要求的坐法有1 312040 种 答案：40 17规定 Cm xx(x1) (xm1) m！ ，其中 xR，m 是正整数，且 C0x1，这是组合数 Cm n(n， m 是正整数， 且 mn)的一种推广， 则 C 3 15_； 若 x0， 则 x_时， C3x （C1x）2 取到最小值，该最小值为_ 解 析 ： 由 规 定 ： C 3 15 （15）（16）（17） 321 680 ， 由 C3x （C1x）2 x（x1）（x2） 6x2 1 6 x2 x3 . 因为 x0，x2 x2 2，当且仅当 x 2时，等号成立， 所以当 x 2时，得最小值2 23 6 . 答案：680 2 2 23 6
