1、栏目索引栏目索引 第三章 一元一次方程栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程知识点一知识点一 方程的概念方程的概念栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程例例1下列各式是方程的是()A.4-5=-1 B.3x+y-1 C.s+2t=5 D.x-57解析解析 选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它不是方程.答案答案 C温馨提示温馨提示方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.
2、栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程知识点二知识点二 一元一次方程一元一次方程定义只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.如2x-3=0,5y+2=9等条件(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一次方程;(2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次方程;(3)等号两边都是整式(即分母中不含有未知数),如+1=3中,分母中含有未知数,所以它不是一元一次方程一般形式ax+b=0(a0)或ax=b(a0)重要提示(1)任何一个一元一次方程经过化简整理都可以化为ax+b=0或ax=b的形式,其中
3、a,b为常数,且a0.(2)判断一个方程是不是一元一次方程,首先应将原方程化简,整理成一般形式,然后再判断,如2x-3=2x+4(化简后为-7=0)就不是一元一次方程,因此要特别注意“a0”这个条件12x栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程例例2已知下列方程:x-2=;0.3x=1;=5x-1;x2-4x=3;x=6;x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A.2 B.3 C.4 D.52x2x解析解析 方程分母中含有未知数,不是整式方程,所以不是一元一次方程;方程中未知数的最高次数是2,所以不是一元一次方程;方程有两个未知数,所以不是一元一次方程.方程都是一元一次方程.答案答案 B温馨
4、提示温馨提示当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后根据一元一次方程的定义进行判断.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程知识点三知识点三 方程的解与解方程方程的解与解方程 内容实质解方程求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程变形方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解数值重要解读(1)方程的解可能不止一个,也可能无解.(2)检验一个数是不是方程的解,不能将所给的数直接代入方程,而是要把这个数分别代入方程等号的左右两边,当左边=右边时,这个数是方程的解,当左边右边时,这个数不是方程的解方程的解与解方程的区别(1)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个具体
5、的数值,而解方程是求方程的解的过程.(2)方程的解是通过解方程求得的栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程例例3检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1);(2)-1=3(x-2).653x13x栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程解析解析 (1)当x=-1时,3x-1=3(-1)-1=-4,2(x+1)-4=2(-1)+1-4=-4,这时方程等号左右两边相等,故x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解.(2)当x=时,-1=-2,3(x-2)=-5,这时方程等号左右两边不相等,故x=不是方程-1=3(x-2)的解.13653x13653x
6、方法归纳方法归纳 检验一个数是不是方程的解,根据方程的解的概念,只需要将所给的字母的值分别代入方程等号的左右两边,若两边的值相等,这个数就是方程的解,否则不是.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程知识点四知识点四 列简单的一元一次方程列简单的一元一次方程列方程步骤找等量关系(1)设字母表示未知数;(2)分析题意,找等量关系;(3)把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来,然后根据等量关系列方程准确找出等量关系是列方程的关键,可以从以下几个角度入手:(1)利用公式,如正方形的周长=4a(a为正方形的边长);(2)运用不变量寻找;(3)从关键词语中寻找,如一般和差关系或倍数关系常用“一共有”
7、“比多”“比少”“是的几倍”等语句表示重要提示(1)设未知数时,有单位的要带单位;(2)设未知数时,可直接设元,也可以间接设元栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程例例4刘成用150元买了甲、乙两种书,共20本,甲种书单价10元,乙种书单价5元,求刘成买了这两种书各多少本.(列出一元一次方程即可,不用求解)分析分析 本题有两个等量关系:甲种书的钱数+乙种书的钱数=150元,甲种书的数量+乙种书的数量=20本.本题有两个未知量:甲种书的数量和乙种书的数量,因此可以设甲种书的数量为未知数,也可以设乙种书的数量为未知数.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程解析解析 设刘成买了甲种书x本,则买了
8、乙种书(20-x)本,根据题意,得10 x+5(20-x)=150.点拨点拨 用方程表示实际问题中数量之间的等量关系,首先把问题中的某个未知量设为x,再用含x的代数式表示等量关系中相关的量,然后根据实际问题中的等量关系列出方程.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程题型一题型一 根据一元一次方程的定义求字母的值根据一元一次方程的定义求字母的值例例1已知(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值.分析分析 方程为一元一次方程,需要满足未知数x的次数是1,且系数不为0,进而确定k的值.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程解析解析 因为(2-k)x|k-1|-21=3是关
9、于x的一元一次方程,所以|k-1|=1且2-k0.由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1,解得k=2或k=0.由2-k0,得k2.综上,k=0.点拨点拨在一元一次方程中,如果未知数的次数或系数中含有某个字母,根据一元一次方程中未知数的次数等于1与未知数的系数不等于0可以求得这个字母.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程题型二题型二 根据一元一次方程的解求值根据一元一次方程的解求值例例2已知关于x的方程3a-x=+3的解是x=4,求a2-2a的值.2x分析分析 由方程的解的意义可知x=4必使方程左右两边相等,可把x=4代入方程3a-x=+3,得到关于a的方程,进而求出a的值,最后把a的
10、值代入所求式计算即可.2x栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程解析解析 把x=4代入方程3a-x=+3,得3a-4=+3,即3a-4=5,解得a=3.当a=3时,a2-2a=32-23=3.点拨点拨已知方程的解求待定字母的值的方法:根据方程的解的定义把方程的解代入方程,得到一个关于待定字母的方程,再解方程求出字母的值.2x42栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程题型三题型三 根据实际问题建立一元一次方程根据实际问题建立一元一次方程例例3被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km
11、.求隧道累计长度与桥梁累计长度.(只列方程)分析分析 设隧道累计长度为x km,则桥梁累计长度为(2x-36)km,用含有x的代数式表示“隧道累计长度与桥梁累计长度之和”,建立方程.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程解析解析 设隧道累计长度为x km,则桥梁累计长度为(2x-36)km,根据等量关系“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km”列方程为x+2x-36=342.点拨点拨列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式,一般设一个未知数,把其他未知量用含有这个未知数的式子表示出来,解题关键是找出等量关系.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程知识点一知识点一 方程的概念方
12、程的概念1.下列各式中,不是方程的是()A.2x+3y=1 B.-x+y=4C.3+45 D.x=8答案答案 C含有未知数的等式是方程,C选项中,不是未知数,式子也不是等式.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程2.下列各式中:2x-1=5;4+8=12;5y+8;2x+3y=0;2x2+x=1;2x2-5x-1;|x|+1=2;=6y-9,是方程的是()A.B.C.D.8个都是6y答案答案 C根据方程的概念判断,是方程.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程知识点二知识点二 一元一次方程一元一次方程3.(独家原创试题)下列各式中,是一元一次方程的是()A.3x-2y=5 B.8x-5C.
13、4x2=9 D.3x+8=2答案答案 D选项A中含有2个未知数,故选项A不符合题意;选项B不是等式,故选项B不符合题意;选项C中未知数的最高次数是2次,故选项C不符合题意.故选D.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程4.(2018河北石家庄二中月考)已知关于x的方程(m-2)x|m-1|-3=0是一元一次方程,则m的值是()A.2 B.0 C.1 D.0 或2答案答案 B根据一元一次方程的定义,得|m-1|=1且m-20,解得m=0,故选B.5.已知mx2+(m+1)x=1是关于x的一元一次方程,则m=.答案答案0解析解析 因为mx2+(m+1)x=1是关于x的一元一次方程,所以m=0且m
14、+10,所以m=0.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程知识点三知识点三 方程的解与解方程方程的解与解方程6.(独家原创试题)小邱解了一道方程,其解为x=2,他解的方程是()A.x+2=0 B.2+3x=8C.3x-1=2 D.4-2x=1答案答案 B把x=2代入各选项中的方程检验,可知只有B选项中的方程符合题意,故选B.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程7.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解?为什么?(1)2x-1=x-4;(2)x=x+2(x=12,x=-12).1212,2xx 1223解析解析 (1)x=-2是方程的解.理由:当x=-2时,2x-1=2(-2)-1=-5,x
15、-4=(-2)-4=-5,这时方程等号左右两边相等.(2)x=-12是方程的解.理由:当x=-12时,x=(-12)=-6,x+2=(-12)+2=-6,这时方程等号左右两边相等.121212122323栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程知识点四知识点四 列简单的一元一次方程列简单的一元一次方程8.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少.设到瑞金的人数为x,请列出满足题意的一元一次方程:.答案答案 x+2x+1=34解析解析 根据“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可知到井冈山的人数是2x+1,根据“到
16、井冈山的人数+到瑞金的人数=34”可列方程为x+2x+1=34.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程9.根据下列题干设未知数并列方程,然后判断它是不是一元一次方程.(1)从60 cm长的木条上截去两段同样长的木条,还剩下10 cm长的木条,截下的每段木条的长为多少厘米?(2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10,正好是我出生的那个月的总天数,你猜我几岁?”解析解析 (1)设截下的每段木条的长为x cm,由题意得60-2x=10,是一元一次方程.(2)设小红x岁,由题意得2x+10=30,是一元一次方程.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程1.下列方程是一元一次方程的
17、是()A.x-y=6 B.x-2=xC.x2+3x=1 D.1+x=3答案答案 D选项A中有两个未知数,故A不符合题意;选项B化简后为-2=0,没有未知数,故B不符合题意;选项C中未知数的最高次数是2,故C不符合题意.故选D.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程2.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是()A.2 B.-2 C.1 D.1或-2答案答案 B把各选项代入方程检验即可.3.如果方程x2n-7-=1是关于x的一元一次方程,则n的值为()A.2 B.4 C.3 D.13517答案答案 B由一元一次方程的定义可知,2n-7=1,解得n=4.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程4
18、.已知某数为x,若比它的大1的数的相反数是5,求x.则可列出的方程是()A.-x+1=5 B.-(x+1)=5C.x-1=5 D.-=534343434314x答案答案 D根据题意,得-=5,故选D.314x栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程5.根据下列条件可列出一元一次方程的是()A.a与1的和的3倍B.甲数的2倍与乙数的3倍的和C.a与b差的20%D.一个数的3倍是5答案答案 D D选项,设这个数为x,则3x=5.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程6.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张,共得29 000元.设儿童票售出x张,依题意可
19、列出的一元一次方程是()A.30 x+50(700-x)=29 000 B.50 x+30(700-x)=29 000C.30 x+50(700+x)=29 000 D.50 x+30(700+x)=29 000答案答案 A儿童票售出x张,则成人票售出(700-x)张.根据题意,得30 x+50(700-x)=29 000.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程7.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一儿童节”举行文具优惠活动,铅笔按原价的8折出售,圆珠笔按原价的9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得的钱数为87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列一元一次方程为
20、()A.1.20.8x+20.9(60+x)=87B.1.20.8x+20.9(60-x)=87C.20.9+1.20.8(60+x)=87D.20.9+1.20.8(60-x)=87答案答案 B由题意知,圆珠笔卖出(60-x)支,铅笔卖得的钱数为1.20.8x元,圆珠笔卖得的钱数为20.9(60-x)元,依题意可列一元一次方程为1.20.8x+20.9(60-x)=87,故选B.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程8.下列各式:2x-5=3;5+4=9;4y-5;3m-5n=7;3x2-2x=7;x+34;x+23,是等式的为 ,是方程的为 (填序号).答案答案;解析解析 含有等号的式子
21、为等式,等式有;含有未知数的等式叫做方程,方程有.9.若关于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程,则k=.答案答案1解析解析 根据一元一次方程的定义知,x2的系数应为0,所以k-1=0,即k=1.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程10.(2018河北沧州八中月考)练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,则根据题意可列出方程:.答案答案5(x-2)+3x=14解析解析 因为水性笔的单价为x元,所以练习本的单价为(x-2)元,根据题意列出方程5(x-2)+3x=14.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程11.检验下列
22、各数是不是方程3x-2=4+x的解.(1)x=3;(2)x=-2.解析解析 (1)当x=3时,3x-2=33-2=7,4+x=4+3=7,左边=右边,所以x=3是方程3x-2=4+x的解.(2)当x=-2时,3x-2=3(-2)-2=-8,4+x=4+(-2)=2,左边右边,所以x=-2不是方程3x-2=4+x的解.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程12.根据下列问题,设未知数并列出方程.(1)小丽从出版社邮购3本一样的书,包括邮费的总价为37.5元,如果每本书的邮费是2元,那么每本书的价格是多少元?(2)春运期间,汽车票价上浮20%,小明从南京去上海的票价是84元,求原来的票价;(3)
23、有A、B两袋大米,A袋大米重50千克,它的比B袋的70%少8千克,B袋有多少千克大米?25解析解析 (1)设每本书的价格是x元,则3x+32=37.5.(2)设原来的票价为x元,则x+20%x=84.(3)设B袋有x千克大米,则50+8=70%x.25栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程1.小华想找一个解是x=2的方程,那么他会选择()A.3x+6=0 B.x=2C.5-3x=1 D.3(x-1)=x+123答案答案 D把x=2代入各方程中,只有选项D中方程等号的左右两边相等.故选D.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程2.若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a的值为()
24、A.-5 B.5 C.-7 D.7答案答案 B将x=3代入方程2x-a=x-2,得23-a=3-2,即6-a=1,解得a=5.3.3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后,父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父亲和儿子今年各多少岁.设3年前,儿子的年龄为x岁,则可列方程为 .答案答案4x+6=3(x+6)解析解析 3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年前儿子的年龄为x岁,3年前父亲的年龄为4x岁,又3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,3年后父亲的年龄为3(x+6)岁,可列方程为4x+6=3(x+6).栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程4.若方程(|m|-2)x2-(m+2)x-6=0是关于x的
25、一元一次方程.(1)求m的值;(2)判断x=3,x=-,x=是不是方程的解.3232栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程解析解析 (1)由题意可知|m|-2=0且m+20,所以m=2.(2)由(1)可知方程为-4x-6=0,把x=3代入方程,因为左边=-43-6=-18,右边=0,所以左边右边.所以x=3不是方程的解.把x=-代入方程,因为左边=-4-6=0,右边=0,所以左边=右边,3232栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程所以x=-是方程的解.把x=代入方程,因为左边=-4-6=-12,右边=0,所以左边右边,所以x=不是方程的解.32323232栏目索引栏目索引3.1.1 一元
26、一次方程1.若关于x的方程3xn-1+(m-2)x2-5=0是一元一次方程,则()A.m=2,n=2 B.m=1,n=2C.m=2,n=1 D.以上都不对答案答案 A由题意可得n-1=1,m-2=0,所以n=2,m=2.2.已知x=4是方程ax-2=a+10的解,则a的值为()A.2 B.-3 C.4 D.-4答案答案 C把x=4代入方程ax-2=a+10,得4a-2=a+10,解得a=4.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程3.(2018湖南长沙一中期末)方程kx=3的解为自然数,则整数k等于()A.0,1 B.1,3C.-1,-3 D.1,-3答案答案 B易得k0,且x=为方程kx=3
27、的解.因为关于x的方程kx=3的解为自然数,且k为整数,所以k的值可以为1,3,故选B.3k栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程4.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币有x张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48答案答案 A由于所用的1元纸币有x张,所以用了5元的纸币(12-x)张,故可列方程为x+5(12-x)=48.故选A.5.已知方程(a-2)x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程,则a的值为 .答案答案-2解析解析 由一元一
28、次方程的定义,得|a|-1=1且a-20,所以a=-2.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程6.某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设有树苗x棵,则根据题意可列出的方程是 .答案答案5(x+21-1)=6(x-1)解析解析 有树苗x棵,根据路的两端均栽上树,每间隔5米栽一棵,则缺21棵,可知这一段公路的长为5(x+21-1)米;每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路的长为6(x-1)米,根据公路的长不变可列方程为5(x+21-1)=6(x
29、-1).栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程7.已知3am-1b2与4a2bn-1是同类项,判断x=是不是方程2x-6=0的解.2mn解析解析 是.因为3am-1b2与4a2bn-1是同类项,所以m-1=2,n-1=2,解得m=3,n=3,所以x=3.把x=3代入方程2x-6=0,左边=23-6=0=右边,所以x=3是方程2x-6=0的解.2mn3328.检验下列大括号内所列各数是不是相应方程的解.(1)=x-1,;(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),-10,10.518x3,32栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程解析解析 (1)当x=-时,左边=-,右边=-1=-,左
30、边右边,x=-不是方程=x-1的解;当x=3时,左边=2,右边=3-1=2,左边=右边,x=3是方程=x-1的解.(2)当y=-10时,左边=2(-10-2)-9(1+10)=-123,右边=34(-10)-1=-123,左边=右边,y=-10是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解;3235128 1316325232518x5 3 18 518x栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程当y=10时,左边=2(10-2)-9(1-10)=97,右边=3(40-1)=117,左边右边,y=10不是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解.9.在一次植树活动中,甲班植树的株
31、数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数;(2)根据题意列出含未知数x的方程;(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25和35.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程解析解析 (1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得左边=(1+20%)25=30,右边=2(25-10)=30.因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20
32、%)x=2(x-10)的解.此时2(x-10)=30.所以乙班植树的株数是25,甲班植树的株数是30,而不是35.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程一、选择题一、选择题1.(2019江西九江三中月考,2,)若(m-1)x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程,则m等于()A.1 B.2 C.1或2 D.任何数答案答案 B(m-1)x|2m-3|=6是关于x的一元一次方程,|2m-3|=1,m-10,解得m=2.故选B.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程2.(2018安徽合肥实验中学月考,2,)下列方程是一元一次方程的是()A.2x+5=B.3x-2y=6C.=5-x D.x2+2x
33、=01x2x答案答案 C选项A,分母中含有未知数,故A不是一元一次方程;选项B中含有两个未知数,故B不是一元一次方程;选项D中未知数的最高次数是2,故D不是一元一次方程,故选C.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程3.(2017河北石家庄高邑期中,3,)下列方程的解是x=2的是()A.4x+8=0 B.-x+=0C.x=2 D.1-3x=5132323答案答案 B把x=2代入各方程检验,即可得出x=2是方程-x+=0的解.1323栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程二、填空题二、填空题4.(2019四川宜宾实验中学月考,11,)某次世界杯足球赛前,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段
34、的球票共10张,总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,设小李预定了小组赛球票x张,根据题意列方程为 .答案答案550 x+700(10-x)=5 800解析解析 因为小李预定了小组赛球票x张,所以预定了淘汰赛球票(10-x)张,根据题意列方程为550 x+700(10-x)=5 800.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程1.(2019安徽蚌埠十二中月考,3,)下列方程中,解为x=-3的是()A.x+1=0 B.2x-1=8-xC.-3x=1 D.x+=01313答案答案 A将x=-3代入各选项中的方程进行验证,只有选项A符合题意.故选A.栏目索引栏目索引
35、3.1.1 一元一次方程2.(2018辽宁大连二十三中月考,1,)下列式子是一元一次方程的是()A.x+2y=3 B.x2+3x+2=0C.2(x+1)=3x D.4x-15答案答案 C选项A中含有2个未知数,不是一元一次方程,故选项A不符合题意;选项B,未知数的最高次数是2,不是一元一次方程,故选项B不符合题意;选项C是一元一次方程,符合题意;选项D不是方程,不符合题意.故选C.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程3.(2018浙江宁波实验中学月考,3,)下列各数是方程2(x+1)-1=的解的是()A.-1 B.C.1 D.-121414答案答案 D把各选项中的数逐个代入方程检验即可.栏
36、目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程4.(2017重庆江津实验中学期中,10,)小刚、小强两人练习赛跑,小刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设x秒后,小刚追上小强,下列四个方程中不正确的是()A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5答案答案 B小强先跑5米,x秒后,小刚追上小强,则小强一共跑了(5+6.5x)米,小刚一共跑了7x米,则7x=6.5x+5.故选B.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程5.(2018上海南洋模范中学月考,3,)某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,
37、售价为240元,设这件衣服的进价为x元,根据题意,可列方程为()A.x50%80%=240B.x(1+50%)80%=240C.24050%80%=xD.x(1+50%)=24080%答案答案 B这件衣服的进价为x元,则按进价提高50%后的标价为(1+50%)x元,又打8折即用标价80%,所以可列方程为x(1+50%)80%=240.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程6.(2018福建福州一中模拟,3,)已知关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=3k是一元一次方程,则k=.答案答案-2解析解析 因为关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=3k是一元一次方程,所以|k|-1=1,且k-2
38、0,解得k=-2.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程7.(2017辽宁葫芦岛建昌二中月考,21,)用方程描述下列实际问题中各数量之间的相等关系.(1)七年级某班为希望工程共捐款159元,比平均每人捐3元多24元.问这个班的学生有多少人?(2)某市出租车的收费标准是:起步价为8元,里程3 km内(含3 km)按起步价收费,超过3 km后,每千米加收2元,某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元.求甲、乙两地的距离.解析解析 (1)设这个班的学生有x人,根据题意可列方程为3x+24=159.(2)因为16元8元,所以甲、乙两地的距离大于3 km.设甲、乙两地的距离为x千米,根据题意可列方程为8+
39、2(x-3)=16.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程8.(2017山西太原志达中学月考,19,)某市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:小明家9月份缴水费20元,他家9月实际用水多少m3?设小明家9月实际用水x m3,请你列出方程.月用水量收费不超过10 m30.5元/m3超过10 m3的部分1.00元/m3解析解析 小明家9月实际用水x m3,因为100.5=5,520,所以小明家9月实际用水超过10 m3,根据题意得,0.510+(x-10)1=20.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程一、选择题一、选择题1.(2018四川广元中考,3,)已知关于x的一元一次方程2(x-1)+3
40、a=3的解为4,则a的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.-3答案答案 A将x=4代入原方程,得2(4-1)+3a=3,解得a=-1.故选A.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程2.(2017青海中考,15,)某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷,为改善生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%,设把x公顷沙漠改造为绿洲,则可列方程为()A.54+x=80%108 B.54+x=80%(108-x)C.54-x=80%(108+x)D.108-x=80%(54+x)答案答案 B根据题意,x公顷的沙漠改造为绿洲后,沙漠面
41、积是(108-x)公顷,绿洲面积是(54+x)公顷,再根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”列方程为54+x=80%(108-x).栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程二、填空题二、填空题3.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为 .答案答案1解析解析 将x=2代入方程,得4+a-5=0,所以a=1.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程4.(2018江苏南通中考,15,)古代名著算学启蒙中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之?意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快
42、马x天可追上慢马,则由题意可列方程为 .答案答案240 x=150 x+12150解析解析 根据题意可列方程为240 x=150 x+12150.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程1.(2017湖南永州中考,2,)若x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是()A.-2 B.2 C.-1 D.1答案答案 B把x=1代入方程2x-a=0,得2-a=0,解得a=2.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程2.我国古代名著九章算术中有一题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”(凫:野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为()
43、A.(9-7)x=1 B.(9+7)x=1C.x=1 D.x=111791179答案答案 D由野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为x=1.1179栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程1.请你先阅读下面的对话,再解决后面的问题.小红说:“我手里有四张卡片,分别写有8,3x+2,x-3,.”小丽说:“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式.”(1)小丽一共能写出几个等式?(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.121x解析解析 (1)6个.(2)有3个一元一次方程,分别是3x+2=8,x-3=8,3x+2=x-
44、3.1212栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程2.某通讯公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话1分钟付费0.15元;乙种方式需交18元月租费,每通话1分钟付费0.10元.两种方式不足1分钟均按1分钟计算.(1)如果一个月通话x分钟,那么用甲种方式应付话费多少元?用乙种方式应付话费多少元?(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同,可以列出一个怎样的方程?它是一元一次方程吗?解析解析 (1)甲种方式应付话费0.15x元,乙种方式应付话费(18+0.10 x)元.(2)0.15x=18+0.10 x(x代表所求通话分钟数),是一元一次方程.栏目索引栏目索引3.1.1 一
45、元一次方程1.已知关于x的方程(m-3)xm+4+18=0是一元一次方程.(1)求m的值;(2)请写出这个方程;(3)判断x=1,x=2,x=3是不是方程的解.解析解析 (1)由题意得m-30,m+4=1,解得m=-3.(2)由(1)知m=-3,所以这个方程为-6x+18=0.(3)当x=1时,-6x+18=120,所以x=1不是方程-6x+18=0的解;当x=2时,-6x+18=60,所以x=2不是方程-6x+18=0的解;当x=3时,-6x+18=0,所以x=3是方程-6x+18=0的解.栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程2.希腊数学家丢番图(公元34世纪)的墓碑上记载着:“他生命的
46、六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中过了四年,便与世长辞了”.问丢番图活了多少岁?(只列方程)解析解析 设丢番图活了x岁,则由题意可列方程x+x+x+5+x+4=x.161121712栏目索引栏目索引3.1.1 一元一次方程3.由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.阅读如图所示的信息,设9月份汽油的价格为x元/升,请你列出方程.解析解析 9月份汽油的价格为x元/升,则8月份汽油的价格为(x-0.5)元/升.根据题意,得50(x-0.5)=(50-3.4)x.
