1、第2 2课时诱导公式五、六一二思维辨析一、诱导公式五、六问题思考1.观察单位圆,回答下列问题:一二2.填空:思维辨析一二思维辨析一二思维辨析一二思维辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)探究一探究二探究三思想方法利用诱导公式化简或求值利用诱导公式化简或求值【例1】计算:(1)sin2120+cos 180+tan 45-cos2(-330)+sin(-210);探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即口诀是:“负化正
2、,大化小,化到锐角再查表”.探究一探究二探究三思想方法变式训练变式训练1cos21+cos22+cos23+cos289=()A.90 B.45C.44.5D.44解析cos21+cos22+cos23+cos289=cos21+cos22+cos23+cos245+sin23+sin22+sin21=(cos21+sin21)+(cos22+sin22)+(cos23+sin23)+(cos244+sin244)+cos245=441+=44.5.答案C探究一探究二探究三思想方法利用诱导公式证明三角恒等式利用诱导公式证明三角恒等式【例2】求证:分析本题左、右两边的式子均较复杂,可考虑左、右两
3、边分别化简为同一式子进行证明.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法三角恒等式的证明策略对于恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一、变更论证的方法.常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法诱导公式的综合应用诱导公式的综合应用角度1诱导公式与同角三角函数关系式的综合探究一探究二探究三思想方法诱导公式的应用中,利用互余(互补)关系求值问题是最重要的问题之一,也是高考考查的重点、热点,一般解题步骤为:(2)定公式:依据确定
4、的关系,选择要使用的诱导公式.(3)得结论:根据选择的诱导公式,得到已知值和所求值之间的关系,从而得到答案.探究一探究二探究三思想方法角度2诱导公式在三角形中的应用 分析首先利用诱导公式化简已知的两个等式,然后结合sin2A+cos2A=1,求出cos A的值,再利用A+B+C=进行求解.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法利用诱导公式解决三角形中有关问题时,既要注意综合运用诱导公式、同角三角函数的基本关系式,还要注意三角形的隐含条件三内角和等于180,以及下面的公式的灵活运用.在ABC中,常用到以下结论:sin(A+B)=sin(-C)=sin C,cos(A+B)=cos(
5、-C)=-cos C,tan(A+B)=tan(-C)=-tan C,探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法分类讨论思想在三角函数化简求值中的应用 探究一探究二探究三思想方法利用诱导公式化简三角函数时,要注意诱导公式的符号,即k的三角函数值的符号与k是奇数还是偶数有关,因此在解决问题时,要注意对k进行讨论.12345答案B 12345答案A 123453.已知sin 10=k,则cos 620=()A.kB.-kC.kD.不能确定解析cos 620=cos(360+260)=cos 260=-cos 80=-sin 10=-k.答案B12345答案-sin2 12345
