1、x2=2 x = 如图中如图中, 设面积为设面积为25cm2的正方形的正方形, 其边长为多少呢？其边长为多少呢？ 25cm2 16 5cm x 9 应该是应该是, 2 = 25 又：面积为又：面积为16，则边长为，则边长为 4 ； a 5 边长边长 所以所以, 其边长为其边长为 5cm 4 面积为面积为9，则边长为，则边长为 3 ； 3 面积为面积为5，则边长为多少呢？，则边长为多少呢？ 面积为面积为a，则边长又如何呢？，则边长又如何呢？ 根据正方形的面积公式，根据正方形的面积公式， 这时，可设其边长为这时，可设其边长为 x ， 得到得到 x2 = a . 如果一个数如果一个数 x 的的平方平
2、方等于等于 a, 那么这个数那么这个数 x 叫做叫做 a 的的平方根平方根. 就是说就是说, 当当 x2 =a 时时, 称称 x 是是 a 的平方根的平方根. (a0) 例练例练1 1 求下列各数的平方根求下列各数的平方根: 100 0.49 1.69 2 16 25 4 1 解：解： 因为因为102=100, 且且(-10)2=100, 所以所以100的平方根为的平方根为 10. 下列各数的平方根会是怎样的下列各数的平方根会是怎样的? 121 232 (-4)2 0 -25 平方根的情况平方根的情况: 一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数它们是互为相反数; 0的平
3、方根只有一个的平方根只有一个, 想一想想一想 就是它本身就是它本身0; 负数没有平方根负数没有平方根. 例练例练2 2 口答下列各数的平方根口答下列各数的平方根: 49 1600 196 36 49 64 25 5 1 16 0 0.09 1.44 0.81 0.0121 1.69 辨一辨辨一辨 下列叙述正确的打“下列叙述正确的打“ ” ，错误的打“，错误的打“”： 16的平方根是的平方根是 4; ( ) 7是是49的平方根的平方根 ; ( ) 112的平方根是的平方根是11; ( ) -9是是81的平方根的平方根; ( ) 52的平方根是的平方根是25; ( ) -9的平方根是的平方根是 -
4、3; ( ) 0的平方根是的平方根是 0; ( ) 有一个平方根为有一个平方根为 -2的数是的数是 -4; ( ) 只有一个平方根的数是只有一个平方根的数是0; ( ) 1、平方根的概念平方根的概念: 当当x2=a(a0) 时时, 就称就称x是是a的平方根的平方根. 2、相关概念相关概念: 而而a称为称为x的平方数的平方数. 即平方根是利用平方数来说的即平方根是利用平方数来说的. 任何数都有平方数任何数都有平方数, 且只有一个且只有一个; 都有平方根都有平方根, 根根, 通常记作通常记作: x= a 3、求一个求一个非负数的平方根非负数的平方根的运算的运算 叫做叫做开平方开平方. 但但并不是任
5、何数并不是任何数 只有非负数才有平方根只有非负数才有平方根, 负数没有平方负数没有平方 且正数的平方根是互为相反数的两个数且正数的平方根是互为相反数的两个数. 例练例练3 3 1. 下列表述正确的是下列表述正确的是( ) A. 9的平方根是的平方根是-3 B. -7是是-49的平方根的平方根 C. -15是是225的平方根的平方根 D. (-4)2的平方根是的平方根是-4 2. 下列各数中没有平方根的是下列各数中没有平方根的是( ) A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2 3. 下列各数下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中
6、中, 有平有平 方根的数的个数是方根的数的个数是( ) A. 3个个 B. 4个个 C. 5个个 D. 6个个 4. 平方得平方得 的数是的数是_; 64开平方得开平方得_; 4 25 -6是是_的平方根的平方根; (-9)2的平方根是的平方根是_. C D B 5 2 8 36 9 求下列各式中的求下列各式中的x: 1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 x=4 x2= 25 64 x= 5 8 x-1=3 x=4 或或x= -2 正数正数 a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算术算术 平方根平方根， 记作记作: a , 读作：读作：根号根号a 这样这样, a
7、的另一个平方根就是的另一个平方根就是: a - 其中其中, “ ” 表示开平方的运算符号，表示开平方的运算符号， a 称为被开方数称为被开方数. 注：注：1. 被开方数应为非负数的条件被开方数应为非负数的条件. 2. 也称为也称为0的算术平方根的算术平方根. 0 =0 例练例练1 1 1. 求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: 196 0.09 0 2 (-5)2 121 225 4 1 解：解： 196的算术平方根为的算术平方根为:196 =14, 2. 口答下列各式的值口答下列各式的值: 10000 = 144 = 0.04 = (-3)2 = 100 -12 0.2 3 例练例
8、练2 2 计算下列各数的算术平方根计算下列各数的算术平方根: 2 529 1225 44.81 注注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字近似数常取四个有效数字. 2 1.414 解解: 529 =23 1225 =35 44.81 6.694 操作操作: 50 7.071 ,43 6.557 ,81 = 9 ,0 = 0 123 11.09 ,1000 31.62 ,7 2.646 试一试试一试 比较比较: 0 81 7 43 50 123 1000 0 7 43 50 81 1
9、23 1000 x x x 的值随着的值随着x的增大而增大。的增大而增大。 结论结论: 叙述叙述: 非负数非负数的的算术平方根算术平方根随着随着被开方数被开方数 的增大而增大。的增大而增大。 例练例练3 3 估算下列各值在哪两个整数之间估算下列各值在哪两个整数之间: 2 5 7 10 23 解解: 1 2 4 1 2 4 即即: 1 2 2 注注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算再进行算术平方根的比较估算. 1、算术平方根与平方根算术平方根与平方根: 算术平方根算术平方根是平方根中是平方根中正正的一个值的一个值, 平方
10、根平方根一般有一般有互为相反数的两个值互为相反数的两个值. 3、进行算术平方根估值时进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后先找出被开方数的前后 只有一个值只有一个值; 算术平方根算术平方根只表示只表示为为: , 而平方根而平方根需表示需表示为为: a a 2、计算器操作算术平方根时计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数根据精度要求取小数, 没有要求的默认取四个有效数字没有要求的默认取四个有效数字. 两个完全平方数两个完全平方数, 再根据再根据非负数的算术平方根随非负数的算术平方根随 被开方数的增大而增大被开方数的增大而增大进行估算进行估算. 填一填填一填 1. 平方根恰是本身的数是
11、平方根恰是本身的数是_; 算术平方根恰是本算术平方根恰是本 身的数是身的数是_. 0 0 、1 2. 4的平方是的平方是_; 4的平方根是的平方根是_. 16 2 3 2 3. 9的算术平方根是的算术平方根是_; 的平方根是的平方根是_. 16 4. =_; - =_; =_. 36 25 49 5 -6 7 5. 81的算术平方根是的算术平方根是_; (-9)2的平方根是的平方根是_. 9 81 9 6. 若若x2=9, 则则x =_; 若若 =9 , 则则x =_; x2 若若 =9, 则则x =_. x 7. 若一个正数的两个平方根是若一个正数的两个平方根是m和和m-4, 则则m =_;
12、 且这个正数值是且这个正数值是_. 3 9 2 4 课后作业 完成本课时的习题完成本课时的习题 x2=2 x = 1、平方根的概念平方根的概念: 如果如果x2=a(a0) , 就称就称x是是a的平方根的平方根. 通常记作通常记作: x= a 2、平方根的情况平方根的情况: 一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数它们是互为相反数; 0的平方根只有一个的平方根只有一个, 就是它本身就是它本身0; 负数没有平方根负数没有平方根. 3、类比问题类比问题: 如果如果x3=a, 就称就称x是是a的立方根的立方根, 也称三次方根也称三次方根. 记作记作: a 3 , 读作：读作：3
13、次次根号根号a 如果一个数如果一个数 x 的的立方立方等于等于 a, 那么这个数那么这个数 x 叫做叫做 a 的的立方根立方根. 即即: 当当 x3 =a 时时, 称称 x 是是 a 的的立方根立方根. 注：注：1. 这里的这里的3表示开根的次数表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的平方根是省写根次数的, 但两次以上的但两次以上的 根次数不能省写根次数不能省写. 例练例练1 1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根: 64 -27 0 3 -0.008 125 8 8 3 解：解： 43=64 -4 64 = 4 3 3 2 口答口答: -64 = 3 27 = 3 8 = 3 -8 =
14、 3 -2 立方根的情况立方根的情况: 正数正数的立方根是的立方根是正数正数; 0的立方根是的立方根是0本身本身; 负数负数的立方根是的立方根是负数负数. 任何数都任何数都 有立方根有立方根 例练例练2 2 求下列各式的值求下列各式的值: 27 - 8 3 3 -8 +9 3 10 27 -2 3 7 8 -1 3 26 + (-3)3 3 例练例练3 3 已知已知: 4x2=144, y3+8=0, 求求 x+y 的值的值. 由由 4x2=144 , 解解: 得得 x2=36 由由 y3+8=0 , 得得 y3= -8 x = 36 = 6 y = -8 3 = -2 当当 x =6, y
15、= -2时时, x + y = 6+(-2)=4 当当 x = -6, y = -2时时, x + y = -6+(-2)= -8 1. 操作操作: =11 2.100 试一试试一试 2. 填写填写: 1331 3 -343 3 = -7 9.263 3 =2.6 17.576 3 立方得立方得27的数是的数是_; 开立方得开立方得_. 8 125 - 3 2 5 - 一个数的立方根为一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根这个数的算术平方根_. 一个数的立方根是它本身一个数的立方根是它本身, 这个数是这个数是_. 8 0 、1 、-1 1、平方根与立方根平方根与立方根: 2、区别区别: 记作
16、记作: x= a 每个数都有立方根每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根而非负数才有平方根, 且且0的平方根是的平方根是0, 正数的平方正数的平方 如果如果x2=a, 就称就称x是是a的平方根的平方根. 如果如果x3=a , 就称就称x是是a的立方根的立方根. 记作记作: x=a 3 (a0) 是互为相反数的两个数是互为相反数的两个数. 已知已知5x+32的立方根是的立方根是-2, 求求x+17的平方根的平方根. 课后作业 完成本课时的习题完成本课时的习题 请同学们思考一下，从我们开始学习数学以来，数学中的 数都是怎么分类的？可以分几类？各类数中
17、都包含哪些数 老师帮你们回忆一下：从我们上小学开始，最早接 触到的数是0，1，2， 3， 这些数称为自然数，即自然数包括了，0，正整数， 自然数的范围较小。 上学年学习了负数之后，知 道了正整数， 0，负整数构成了整数，整数的范围 要比自然数的范围大一点，整数和分数构成有理数， 有理数的范围又大了一点，有理数和无理数就构成 了实数，实数的范围更大了。 。，那么如果22 2 aa 的算术平方根。是即： 。时，当 22 20aa 怎样得到的？计算机上计算的结果是 究竟有多大呢？那么 2 ; 221 4211 22 5 . 124 . 1 25. 25 . 196. 14 . 1 22 . 12 答
18、案答案 4 1 4 2 1 3 用计算器计算用计算器计算 的数值的数值 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807 3176679737990732478462107038850387534327641572735013846 2309122970249248360558507372126441214970999358314132226 6592750559275579995050115278206057147010955997160597027 4534596862014728517418640889198609552329
19、230484308714321 4508397626036279952514079896872533965463318088296406206 1525835239505474575028775996172983557522033753185701135 4374603408498847160386899970699004815030544027790316454 2478230684929369186215805784631115966687130130156185689 8723723528850926486124949771542183342042856860601468247 2077
20、143585487415565706967765372022648544701585880162075 8474922657226002085584466521458398893944370926591800311 3882464681570826301005948587040031864803421948972782906 4104507263688131373985525611732204024509122770022694112 7573627280495738108967504018369868368450725799364729060 762996941380475654823728
21、9971803268024744206292691248 2 在数学上证明，没有一个数的平方等于在数学上证明，没有一个数的平方等于2，也就是说，也就是说 不是一个有理不是一个有理 数数 2 那么那么 是个怎样的数呢？是个怎样的数呢？ 2 我们知道，有理数包括整数和 分数，任何一个分数写成小数 的形式，必定是有限小数 或者是无限循环小数 类似地， ，圆周率等也都不是有理数，它们 都是无限不循环小数。 3 5 不是一个有理数，实际上，它是 一个无限不循环小数。 2 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 9 5 , 90 11 , 11 9 , 8 47
22、, 5 3 ,3 事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或 无限循环小数无限循环小数。 反过来，任何反过来，任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也都是也都是 有理数有理数 除了有限小数和无限循环小数， 还有什么其它类型的小数吗？ 无限不循环的小数无限不循环的小数 -叫做无理数叫做无理数 无限不循环小数就叫无限不循环小数就叫无理数无理数 圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数 开方开不尽数开方开不尽数 有一定的规律，但有一定的规律，但 不循环的无限小数不循环的无限小数 无理数的特征无理数的特征: 注意注意:带根号带根号 的数不一定是的
23、数不一定是 无理数无理数 2 ）之间依次增加一个之间依次增加一个（每两个（每两个01 1010010001. 0 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 22 6, , 1.23, , 36 27 )23(232232223. 1之间依次多一个两个 有理数是：有理数是： 无理数是：无理数是： 32 . 1 6 36 , , , , 7 22 2 )23(232232223. 1之间依次多一个两个 实 数 实 数 有理数有理数 无理数无理数 分数分数 整数整数 正整数正整数 0 负整数负整数 正分数正分数 负分数负分数 自然数自然数 正无理数正无理数 负无理
24、数负无理数 无限不循环小数无限不循环小数 有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数 一般有三种情况一般有三种情况 (1)含的数 2 开方开不尽的数 (3)有规律但不循环的无限小数 实数的分类：实数的分类： 实 数 实 数 实 数 实 数 有理数有理数 无理数无理数 整数整数 分数分数 无限不循环小数无限不循环小数 正实数正实数 0 0 负实数负实数 正有理数正有理数 正无理数正无理数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 有限小数有限小数或或无无 限循环小数限循环小数 7 , 3 ,2 3 ,7 2 1, , 2 5 , 3 20 ,5 ,8 3 , 9 4 , 0 3737737773.
25、0 有理数集合 无理数集合 ,8 3 7 , 3 , 2 5 , 9 4 ,0 ,2 3 ,721, , 3 20 ,5 3737737773. 0 把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内： 无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数 ( ( 强调强调: : 无限无限 、 不循环不循环.) .) 无理数常见的无理数常见的4 4种典型种典型: : (3)(3)、无限不循环小数：、无限不循环小数：0.101001000(0.101001000(两个两个 “1 1”之间依次多一个之间依次多一个0)0) (4)(4)、三角函数型：、三角函数型：tan60tan60，sin
26、45 sin45 3 12 2 3+19、带根号的（指开方开不尽的数）： ， 1 243+ 、含有 的数：， ， 一定要知道：一定要知道： (2)无理数不一定都是用根号表示的数无理数不一定都是用根号表示的数. 如：如： (3)无理数有无数多个无理数有无数多个. (4)无理数可分为正无理数和负无理数无理数可分为正无理数和负无理数. (1)用根号表示的数不一定是无理数用根号表示的数不一定是无理数.如：如： 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是 不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分 数形式，但无理数则不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;
27、 (2) 是无理数; (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定 是无理数； 2 3 5 6 7 8 10 1.414 1.732 2.646 2.449 2.236 2.828 3.162 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 2 =？ 探究：探究： 1 1 将两个边长为将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的正方形剪拼成一个大正方形. 0 1 -1 2 2 在数轴上找表示在数轴上找表示 的点的点 2 归纳归纳 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数
28、轴被填满了如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了 吗？吗？ 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一 个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来 表示。表示。 即：即：实数实数与数轴上的点一一对应与数轴上的点一一对应 把数从有理数扩充到实数以后，有理把数从有理数扩充到实数以后，有理 数的数的相反数和绝对值等的概念、大小比相反数和绝对值等的概念、大小比 较、运算法则以及运算律，较、运算法则以及运算律，同样适用于同样适用于 实数。实数。 例如：例如： 和和 互为相反数互
29、为相反数. 22 绝对值等于绝对值等于 的数是的数是 和和 22 22 2 22 例：把下列实数表示在数轴上， 并比较它们的大小（用“”号连 接） 1.5 ,2 , 3 1 ,2 ,2 在数轴上表示的两个实数，右边的数总在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。比左边的数大。 填空：填空： （1） 的相反数是的相反数是_ （2） 的相反数是的相反数是 （3） _ （4）绝对值等于）绝对值等于 的数是的数是 _ 3 3 5 6 随堂练习随堂练习 一、判断以下题目：一、判断以下题目： 1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都
30、是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ） 5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ） 、绝对值等于、绝对值等于 的数是的数是 ， 的平方的平方 是是 随堂练习随堂练习 二、填空二、填空 3 、 的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 、比较大小：、比较大小： 34 、
31、正实数的绝对值是、正实数的绝对值是 ，的绝对值是，的绝对值是 ， 负实数的绝对值是负实数的绝对值是 . 它本身它本身 0 0 它的相反数它的相反数 5、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是 . 整数有整数有 有理数有有理数有 无理数有无理数有 实数有实数有 随堂练习随堂练习 二、填空二、填空 6 6、在实数、在实数 中，中， 3 221 , , , 2, 0.3, 73 0,8,9 3 练练 习习 1.判断下列说法是否正确： （1）两个数相除，如果不管添多少位小数， 永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数； （2）任意一个无理数的绝对值是正数。 2.计算： .（结果保留
32、两位小数） 3.比较下列各组数中两个实数的大小： （1） （2） 7362 2332和 3 2 7 和 例例1、试估计、试估计 与与的大小关系的大小关系. 分析分析：用计算器求得：用计算器求得 而而 这样，容易判断这样，容易判断 练习练习:比较下列各组数中的两个实数的大小比较下列各组数中的两个实数的大小: 2352和 3 2910和 23 1415926543 14626437323 . . 23 实数的大小比较和运算，通常可取它实数的大小比较和运算，通常可取它 们的近似值来进行。们的近似值来进行。 例例2、计算、计算: (结果精确到结果精确到0.01) 2332 2 解解: 用计算器求得用计
33、算器求得: 790 7922572550 77853907205707963271 2332 2 77853907202332 77853907202332 . . . . 于是于是 所以所以 课后作业 完成本课时的习题完成本课时的习题 12.1幂的运算 回忆: 同底数幂的乘法法则： am an=am+n 其中m , n都是正整数 语言叙述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相 加 回忆: 幂的乘方法则： （am）n=amn 其中m , n都是正整数 语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘 想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？ 底数不变 指数相乘 指数相加 同底
34、数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 （am）n=amn am an=am+n 练习一 1. 计算：（ 口答） 1011 a10 x10 x 9 （3） a7 a3 （5） x5 x5 （7） x5 x x3 （1） 105106 （2） (105)6 （4） (a7)3 （6） (x5)5 （8）(y3)2 (y2)3 1030 a21 x25 y 12 = y 6 y 6 = 102m1 10m 10m1 100= 32793m= 3m6 练习一 2. 计算： (mn)4 (mn) 5 (nm)6 = (x2y)4 (2yx) 5 (x2y)6 = (mn)15 (2yx)15 1
35、下列各式中，与x5m+1相等的是（ ） （A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x(x5)m （D） xx5xm c 练习二 2x14不可以写成（ ） （A）x5(x3)3 （B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8) （C）(x7)7 （D）x3x4x5x2 c 3计算(-32)5-(-35)2的结果是（ ） （A）0 （B） -2310 （C）2310 （D） -237 B 思考题： 1、若 am = 2, 则a3m =_. 2、若 mx = 2, my = 3 , 则 mx+y =_, m3x+2y =_. 8 6 72 动脑筋！ （1）(ab)2 = (ab) (ab)
36、= (aa) (bb) = a ( )b( ) （2）（ab）3_ _ a ( )b( ) （3）（ab）4_ _ a ( )b( ) (ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb) 2 2 (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb) 3 3 4 4 积的乘方 试猜想： （ab）n=? 其中 n是正整数 积的乘方 n ab) (ab)(ab 个( ) （） （ab）n a nbn 个 ）（ n aaa 个 ）（ n bbb （ab）n a nbn （n为正整数） 证明： 语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积。 例例3 计算：计算： 解（1）（2b）3 （2）（2
37、a3）2 （3）（a）3 （4）（3x）4 23b3 8b3 22（a3）2 4a6 （1）3 a3 a3 （3）4 x4 81 x4 课 本 第 75 页 练 习 1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）（xy3）2xy6 （2）（2x）32x3 2.计算： （1）（3a）2 （2）（3a）3 （3）（ab2）2 （4）（2103）3 x3y6 -8x3 =(-3)3a3=-27a3 =a2(b2)2=a2b4 =(-2)3(103)3=-8109 =32a2=9a2 逆 用 法 则 进 行 计 算 (1)24440.1254 (2)( 4)2005(0.25)2005 (240.12
38、5)4 1 (40.25)2005 1 (3)82000(0.125)2001 82000(0.125)2000 (0.125) 820000.1252000 (0.125) （80.125）2000 (0.125) 1 (0.125) 0.125 课堂测验课堂测验 (5ab)2 (xy2)3 (2xy3)4 (210) 3 (3x3)2(2x)23 (3a3b2c)4 (anbn+1)3 0.5200522005 (0.25)326 (0.125) 8230 计 算 ： 12.1 .3 积的乘方 情景引入 小明和小华今年都上初二了小明和小华今年都上初二了, 他们两他们两 个进行了一场比赛个进
39、行了一场比赛,看谁先算出看谁先算出 谁就胜谁就胜,小明用了三分钟小明用了三分钟,小华一下子小华一下子 就写出了正确答案就写出了正确答案,你知道小华用了什你知道小华用了什 么灵丹妙药吗么灵丹妙药吗? 1110 ) 2 1 (2 同学们你们想拥有这种灵丹妙药吗同学们你们想拥有这种灵丹妙药吗? ? 探究探究1 1 : )()(4 )()(3 )()(2 _)(3 ( _)(2 )()()()()(1 ( 一填空 : baab baab babbaaababab ）（ 二二. .思考思考: : (1)(1)观察上面几道题的计算结果观察上面几道题的计算结果, ,你能发现什么你能发现什么 规律规律? ?
40、(2)(2)你能猜测到你能猜测到, ,当当n n为正整数时为正整数时, , 你能用上面类似的方法说明为什么吗你能用上面类似的方法说明为什么吗? ? _?)( n ab 2 2 3 3 4 4 nnb a )()(为正整数nbaab nnn 即:积的乘方,等于把积的每个因式 分别乘方,再把所得的幂相乘. nnn cba n abc)( )( 为正整数n 计算 例3 44 23 )(;)3)(4( ;);)2)(1 ( acx b 3 33 (5)(ab) (3)(-a) (2)(2a 看谁做的又对看谁做的又对 又快又快! 巩固练习巩固练习 1.1.计算计算: : .)102)(4( )3)(1
41、( 33 2 )(3)(ab (2)(-3a) 22 3 ； ；a 2.判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确,并说明理由并说明理由 .3 222)(1 33365332 33623 abbayxyx xxxyxy ）（；）（ ；）（； 4 质疑再探质疑再探 你对本节课还有哪些疑问你对本节课还有哪些疑问? 请同学们大胆的说出来请同学们大胆的说出来,老师期待老师期待 着你的参与着你的参与! 呢？小华怎么那么快计算出 1110 22 为正整数）（利用了nabba nnn 2 1 2 1 1 2 1 ) 2 1 (2 2 1 ) 2 1 (2 ) 2 1 (2 10 1010 1110 解： 探究三探究三 315 15 2003 2004 1716 )2.()3( ) 5 3 2.()2( .1 )125. 0( ) 13 5 ( )8()125. 0 （）（ 下列题吗？现在你能迅速的解答出 43 3 2 232 )()(3 42 )(1 ( . tsst yx zxy ）（ ；）（）（ ； 计算：二 ._) 3 1 (3)3( ._()2( )() 1 ( . 20042004 823 336 nmyayma ya n ，则）若 ； 填空：一
