1、北师大版数学教材七年级上册北师大版数学教材七年级上册第三章第三章 字母字母(zm)表示数表示数3.5探索探索(tn su)规律规律第一页，共16页。（(1)观察日历表中的数有什么观察日历表中的数有什么(shn me)特点，它们之间有什么特点，它们之间有什么(shn me)关系？关系？(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么(shn me)关系？关系？（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（4）这个关系对任何一个月的日历）这个关系对任何一个月的日历(
2、rl)成立吗？为什么？成立吗？为什么？（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？(6)你能发现这样的方框中你能发现这样的方框中9个数之间的关系吗？用代数式表示。个数之间的关系吗？用代数式表示。星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31第二页，共16页。若若3 33 3方框中的中间方框中的中间(zhngj
3、in)(zhngjin)一个数为一个数为a a，请补，请补全下表。全下表。a第三页，共16页。若若3 33 3方框中的中间方框中的中间(zhngjin)(zhngjin)一个数为一个数为a a，请补，请补全下表。全下表。a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8第四页，共16页。拖动下列方框拖动下列方框,你会发现你会发现(fxin)什么什么?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
4、31第五页，共16页。星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31第六页，共16页。星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星
5、期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31第七页，共16页。3a第八页，共16页。第九页，共16页。活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次与上次(shn c)(shn c)的折痕保持平行，连续折的折痕保持平行，连续折6 6次后，可以得到几条折痕？如果对折次后，可以得到几条折痕？如果对折1010次呢？次呢？对折对折n
6、n次呢？次呢？第十页，共16页。13715对折对折(duzh)6次后，折痕数为条；次后，折痕数为条；对折对折(duzh)10次后，折痕数为次后，折痕数为条；对折条；对折(duzh)n次后，折痕数为次后，折痕数为条。条。6310232n1=22-1=23-1=24-1n=2n-1第十一页，共16页。（1 1）填写）填写(tinxi)(tinxi)下表下表 三角形个数三角形个数12345火柴棒根数火柴棒根数 （2 2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n n个这样的三角形需个这样的三角形需要多少要多少(dusho)(dusho)根火柴棒？根火柴棒？3 3、用火柴、用火柴(huchi)(
7、huchi)棒按下图方式搭三棒按下图方式搭三角形：角形：3 5 7 92n+1第十二页，共16页。2、探索、探索(tn su)规律的一般规律的一般方法：方法：1、探索规律、探索规律(gul)的主要过程：的主要过程：特殊特殊一般一般特殊特殊 (1)寻找数量关系；寻找数量关系；(2)用代数式表示规律；用代数式表示规律；(3)验证规律。验证规律。第十三页，共16页。1研究下列算式，你发现研究下列算式，你发现(fxin)了什么规律？用字了什么规律？用字母表示这个规律。母表示这个规律。15+4=9=33；26+4=16=44；37+4=25=55；48+4=36=66；用用n表示自然数表示自然数,规律是
8、：规律是：。想一想想一想n(n+4)+4=(n+2)2第十四页，共16页。2图图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到(d do)图图，再分别连接图，再分别连接图中间的小三角形三边的中间的小三角形三边的中点，得到中点，得到(d do)图图。图。图图图图图(1)图图有有 个三角形；图个三角形；图有有 个三角形。个三角形。(2)按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第10个图有个图有 个三角形，第个三角形，第n个图形中有个图形中有 个三角形（用含个三角形（用含n的代数式表示）。的代数式表示）。图1图2图3第十五页，共16页。在一个在一个
9、1010的方框中框出的方框中框出9个数，如下表个数，如下表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现我相信大家一定会有更多的发现(fxin)和收获。我更相信未来的数学家就在我们身和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。边。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 课课 后后 作作 业业第十六页，共16页。
