1、第二章 有理数及其运算北师版七年级数学上册北师版七年级数学上册1.一个不等于一个不等于 0 的有理数可看作由哪两个部分组成？的有理数可看作由哪两个部分组成？（符号、绝对值）（符号、绝对值）2.比较下列各组数绝对值哪个大？比较下列各组数绝对值哪个大？（1）22 与与 15；（2）与与 （3）2.7 与与 3.51213+7 +3.2 -4 -2 新课导入问题情境问题情境 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，分，答错一题扣答错一题扣 1 分，不回答得分，不回答得 0 分分.我们可以把答对一题记为我们可以把答对一题记为“+1”，答错一题记为，答错
2、一题记为“-1”，此时的分数为（此时的分数为（+1）+（-1）=0合作探究答对一题，答对一题，答错一题，答错一题，得得0分分.答错一题，答错一题，答对一题，答对一题，得得0分分.合作探究+如果我们用如果我们用 1 个个 表示表示+1，用，用 1 个个 表示表示-1，那，那么么 就表示就表示 0.同样，同样，也表示也表示0.（1）计算（）计算（-2）+（-3）.在方框中放中在方框中放中 2 个个 和和 3 个个 因此，因此，（2）+（3）5合作探究+（2）计算（）计算（-3）2.因此，（因此，（3）21合作探究少个座位的汽车？(1)(15)(23)_(_)_；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号
3、，并用较大的绝对值减去较小的绝对值8(8)，(3.少个座位的汽车？行分别用正数和负数表示；(2)(10)(1)(同号两数相加）2 计算|53|的结果是()b的值可通过已知条件求出论错误，“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值因此，3（2）12 计算|53|的结果是()少个座位的汽车？由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，2 计算|53|的结果是()比较下列各组数绝对值哪个大？：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同 0 相加，和是多少？5 若()(2)3，则括号内的数是()：两个有理数相加，和
4、的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同 0 相加，和是多少？+（3）计算）计算 3（2）因此，因此，3（2）1合作探究（4）计算（）计算（4）4.因此，（因此，（4）4 0.+合作探究 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位蚂蚁经过两次运，接着向负方向跑一个单位蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？动后在哪里？如何列算式？换个方式试一试换个方式试一试合作探究+1-1(+1)+(-1)08(8)，(3.5)(3.5)这两个算式的结果是这两个算式的结果
5、是多少呢？如何用上面的例子来解释？多少呢？如何用上面的例子来解释？合作探究仿照上面的例子，计算仿照上面的例子，计算2(5)2305+23合作探究计算计算8(6)82 06+82462合作探究：两个有理数相加，和的：两个有理数相加，和的符号符号怎样确定？怎样确定？和的和的绝对值绝对值怎样确定？一个有理数同怎样确定？一个有理数同 0 相加，和是相加，和是多少？多少？如果向东如果向东 5 米记为米记为+5 米，那么向西米，那么向西 3 米记为米记为 .合作探究有理数加法则有理数加法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等（互为
6、相反数时）时和为异号两数相加，绝对值相等（互为相反数时）时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同一个数同 0 相加，仍得这个数相加，仍得这个数.归纳总结综上，ab的值为1或5.数互为相反数时，和才为0.的绝对值之和比较下列各组数绝对值哪个大？因为|b|2，所以b2或b2.由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，(1)(15)(23)_(_)_；例1 计算下列各题:数互为相反数时，和才为0.2 计算|53|的结果是()解：(1)(30)(6)(306)24.三是判断应利用
7、绝对值的和还是差进行计算因此，3（2）1多少呢？如何用上面的例子来解释？170；（1）22 与 15；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值综上，ab的值为1或5.导引：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一例例1 计算下列各题计算下列各题:(1)180(10);(2)(10)(1);(3)5(5);(4)0(2).解：解：(1)180 (10)(异号两数相加）异号两数相加）(18010)170；(取绝对值较大的数的符取绝对值较大的数的符号，号，并用并用较大的绝对值减去较较大的绝对值减去较小的绝对值）小的绝对值）例题精析(2)(10)(1)(同号两数相加）
8、同号两数相加）(101)11;(3)5(5)(互为相反数的两数相加）互为相反数的两数相加）0;(4)0 (2)(一个数同一个数同0相加）相加）2.(取相同的符号，并把取相同的符号，并把绝对值相加）绝对值相加）例题精析例例2 计算：计算：(1)(30)(6)；(2)(3)(4)导引：导引：这这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加道题都属于异号两数相加，先观察两个加 数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算再根据异号两数相加的加法法则进行计算；2334 ；1122 .4133 例题精析 解：解：(1)(30)(6)(30
9、6)24.233212344312 1130.22 414141.3333 例题精析有理数加法运算的基本方法：有理数加法运算的基本方法：一是辨别两个加数是同号还是异号，一是辨别两个加数是同号还是异号，二是确定和的符号，二是确定和的符号，三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算例题精析 例例3 下列说法正确的是下列说法正确的是()A两个有理数相加，和的绝对值等于它们两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和的绝对值之和 B两个负数相加，和的绝对值等于它们的两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和绝对值之和 C一个正数和一个负数相加，和的绝对值一个正
10、数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和等于它们的绝对值之和 D一个正数和一个负数相加等于一个正数和一个负数相加等于0B例题精析 有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种情况，计算时先定符号，再算绝对值本例中，情况，计算时先定符号，再算绝对值本例中，A选项是什么样的两数相加，条件不清楚；选项是什么样的两数相加，条件不清楚；C选项结选项结论错误，论错误，“它们的绝对值之和它们的绝对值之和”应改为应改为“较大的绝较大的绝对值减去较小的绝对值对值减去较小的绝对值”；D选项中只有当这两个选项中只有当这两个数互为相反数时，和才为数互为相反数时，和才为0.
11、例题精析例例4 已知已知|a|3，|b|2，且，且ab，求，求ab的值的值导引：导引：要求要求ab的值，必须先求出的值，必须先求出a，b的值，而的值，而a，b的值可通过已知条件求出的值可通过已知条件求出 解：解：因为因为|a|3，所以，所以a3或或a3.因为因为|b|2，所以，所以b2或或b2.又因为又因为ab，所以，所以a3，b2.当当a3，b2时，时，ab(3)21；当当a3，b2时，时，ab(3)(2)5.综上，综上，ab的值为的值为1或或5.例题精析 例例5 某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共共 有有10个车站预计汽车从起点站开往终点个车站预
12、计汽车从起点站开往终点站，站，第一站上来第一站上来9个乘客，以后每站下去的乘个乘客，以后每站下去的乘客比客比 前一站下去的多前一站下去的多1人，上来的乘客比前一人，上来的乘客比前一站上站上 来的少来的少1人，填写下表后回答：如果要使人，填写下表后回答：如果要使每个每个 乘客都有座位，那么这种车应选用至少有乘客都有座位，那么这种车应选用至少有多多 少个座位的汽车？少个座位的汽车？例题精析车站代号车站代号一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十上车人数上车人数987654 下车人数下车人数012 车内增加人数车内增加人数 975 车内总人数车内总人数 例题精析导引：导引：根据根据
13、“上来的乘客比前一站上来的少上来的乘客比前一站上来的少1人人”，第一，第一 行依次应为行依次应为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根；根 据据“下去的乘客比前一站下去的多下去的乘客比前一站下去的多1人人”，第二行，第二行 依次应为依次应为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三；第三 行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一 站车内总人数与本站车内增加人数之和站车内总人数与本站车内增加人数之和例题精析解：解：填表如下：填表如下：由表中最后一行数据可知，最多时车内有由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，人，所以这路车应选用至少有所以这路
14、车应选用至少有25个座位的汽车个座位的汽车车站代号车站代号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十上车人数上车人数9876543210下车人数下车人数0123456789车内增车内增加人数加人数975311 3 5 7 9车内总人数车内总人数 91621242524211690例题精析(1)理解题意，自上而下分步准确填表是解题的关键理解题意，自上而下分步准确填表是解题的关键(2)车内总人数的计算方法是：本站车内总人数前车内总人数的计算方法是：本站车内总人数前 一站车内总人数本站车内增加人数一站车内总人数本站车内增加人数例如：第二站车内总人数第一站车内总人数第例如：第二站车内总人数第一站车内总人
15、数第二站车内增加的人数二站车内增加的人数9716；第三站车内总人；第三站车内总人数数16521.例题精析1 在以下每题的横线上填写运算过程及结果在以下每题的横线上填写运算过程及结果 (1)(15)(23)_(_)_；(2)(15)(23)_(_)_；(3)(15)(23)_(_)_；(4)(15)0_2 计算计算|53|的结果是的结果是()A2 B2 C8 D8152338231582315815B课堂精练综上，ab的值为1或5.行分别用正数和负数表示；(1)理解题意，自上而下分步准确填表是解题的关键（2）计算（-3）2.C一个正数和一个负数相加，和的绝对值论错误，“它们的绝对值之和”应改为“
16、较大的绝7 冬天的某天早晨6点的气温是1，到了中午气有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种论错误，“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝我们可以把答对一题记为“+1”，答错一题记为“-1”，此时的分数为（+1）+（-1）=0B两个负数相加，和的绝对值等于它们的例4 已知|a|3，|b|2，且ab，求ab的值比较下列各组数绝对值哪个大？一站车内总人数本站车内增加人数因此，（3）21所以这路车应选用至少有25个座位的汽车A3 B3 C1 D1或3解：(1)180 (10)(异号两数相加）（2）与3 下列计算，正确的是下列计算，正确的是()A.B(7)(3)10 C.D.22055 6007 226
17、633 D课堂精练4 如图，数轴上点如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是所表示的两个数的和的绝对值是_5 若若()(2)3，则括号内的数是，则括号内的数是()A1 B1 C5 D51B6 已知已知|x2 019|y2 020|0，则，则xy等于等于()A1 B1 C4 033 D4 033B课堂精练7 冬天的某天早晨冬天的某天早晨6点的气温是点的气温是1，到了中午气，到了中午气 温比早晨温比早晨6点时上升了点时上升了8，这时的气温是，这时的气温是_8 A为数轴上表示为数轴上表示1的点，将点的点，将点A沿数轴向右移动沿数轴向右移动2 个单位长度后到点个单位长度后到点B，则点，则点B所表示的数为所表示的数为()A3 B3 C1 D1或或37C课堂精练提示：提示：(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法中在有理数的加法计算中首先判断属于加法中 的何的何种种类型，再按该类型法则计算；类型，再按该类型法则计算；(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先有理数的有理数的加法类型加法类型 同号两数相加同号两数相加 绝对值不相等的绝对值不相等的 异号两数相加异号两数相加 一个数同一个数同0 0相加相加互为相互为相反反数的数的两数两数相加相加课堂小结
