1、北师大版八年级上册北师大版八年级上册第二章第二章实数2.4 2.4 估算估算1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围。2.能通过估算比较两个数的大小。3.能够运用估算解决生活中的实际问题。学习目标平方根平方根立方根立方根定义定义性性质质正正数数0 0负负数数开方开方表示表示若若x x2 2=a a(a0)(a0)，那么，那么x x就叫就叫a a的平方根。的平方根。若若x x2 2=a(a=a(a为任何数为任何数)，那么那么x x就叫就叫a a的立方根。的立方根。有两个平方根，互为相反数有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根
2、求一个数的平方根的运算求一个数的平方根的运算叫开平方；叫开平方；，a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略）a求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算叫开立方；算叫开立方；有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略）3a一、知识回顾一、知识回顾 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2
3、2倍，它的面倍，它的面积为积为400 000 400 000 米米2 2。(1)(1)公园的宽大约是多少？它有公园的宽大约是多少？它有10001000米吗？米吗？10002000S=400000解：若公园的宽为解：若公园的宽为1000米，则长为米，则长为2000米，米，S=20001000 =2000000400000所以公园的宽没有所以公园的宽没有 1 000米米二、探究新知二、探究新知 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的题的公园。已知这块荒地的长是宽的2 2倍，它的面积为倍，它的面积为400 000 40
4、0 000 米米2 2。(2)(2)如果要求结果精确到如果要求结果精确到1010米，它的宽大约是多少？米，它的宽大约是多少？x2xS=400000200000 x二、探究新知二、探究新知解：设公园的宽为解：设公园的宽为x米，则长为米，则长为2x米，得：米，得：2xx=400000 分析：X22000001、400X5002、440X4503.41021681004202176400430218490044021936004502202500.44121944814422195364.44721998094482200704.447X448 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主某地开辟了
5、一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的题的公园。已知这块荒地的长是宽的2 2倍，它的面积为倍，它的面积为400 000 400 000 米米2 2。(2)(2)如果要求结果精确到如果要求结果精确到1010米，它的宽大约是多少？米，它的宽大约是多少？x2xS=400000200000 xx 450二、探究新知二、探究新知解：设公园的宽为解：设公园的宽为x米，则长为米，则长为2x米，得：米，得：2xx=400000 所以它的宽大约是450米。已知 的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.解：用作差法可得 -1-1.440X400000(2)根据要求确定小
6、数部分。估算的值是在 （），a 是被开方数，求(1)a+b的值;(2)a-b的值(2)根据所要求的误差确定小数部分。的整数部分为b=6.下列整数中，与 最接近的是()(2)根据要求确定小数部分。比较 的大小如果 的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值.若x2=a(a为任何数)，那么x就叫a的立方根。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 米2。(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的为主题的公园。已知这块荒地
7、的长是宽的2 2倍，它的倍，它的面积为面积为400 000400 000米米2 2。(3)(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800800米米2 2，你能估计它的半径吗？你能估计它的半径吗？(误差小于误差小于1 1米米)S=800r解：设花园的半径为解：设花园的半径为r 米，得米，得 r2=800r2254.8r=8.254二、探究新知二、探究新知r 16怎么估算无理数的大小？怎么估算无理数的大小？下列结果正确吗下列结果正确吗?你是怎样判断的你是怎样判断的?;066.043.0)1(;96900)2(3(3)253660.4,43.0)43.0()1(
8、2004356.0066.02066.043.0,900)900()2(33884736963969003,2536)2536()3(216.36484.6024.602356 这些结果都不正确这些结果都不正确二、探究新知二、探究新知9.629009.72900)900(33331090091090093注意：精确到注意：精确到1m1m是四舍五入到个位是四舍五入到个位二、探究新知二、探究新知3900你能估算无理数你能估算无理数 的大小吗？（结果精确到的大小吗？（结果精确到1 1）估算无理数估算无理数 的大小的大小 (误差小于误差小于0.1)0.1)？5.125.12)5.12(22245.12
9、345.12335.12 的整数部分是的整数部分是226.35.125.36.35.125.36.35.35.12或或的估算值是的估算值是所以所以注意：误差小于注意：误差小于0.10.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于绝对值小于0.10.1二、探究新知二、探究新知1.1.估算无理数大小的方法：估算无理数大小的方法：(1)(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；数部分；(2)(2)根据要求确定小数部分。根据要求确定小数部分。归纳总结：归纳总结：2.“2.“精确到精确到”与与“误差小于误差小于”
10、意义不同。如精确到意义不同。如精确到1m1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m1m，答，答案在真值左右案在真值左右1m1m都符合题意，答案不惟一。都符合题意，答案不惟一。21215115245思路：同分母分数，思路：同分母分数，分子越大，分数值分子越大，分数值就越大就越大21215与1.1.比较比较 的大小的大小三、典例讲解三、典例讲解2.2.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小；与 5.26)1(；与6260)2(3三、典例讲解三、典例讲解6)6(25.26 260)260(3362603(3)-1与1.55三、典例讲解三、典例讲解2.2.比较下
11、列各组数的大小比较下列各组数的大小解：用作差法可得 -1-1.5=-2.50，所以 -1 400000求(1)a+b的值;(2)a-b的值下列整数中，与 最接近的是()abcB.4.4.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现有一，则梯子比较稳定。现有一长度为长度为6 6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到到5.65.6米高的墙头吗？米高的墙头吗？31米，根据题意得：米，则底端离墙解：设梯子高631x2226)631(x322x3236
12、.316.526.532 当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头米高的墙头三、典例精讲三、典例精讲1.1.下列整数中，与下列整数中，与 最接近的是最接近的是()A.4A.4 B.5 B.5 C.6 C.6D.7D.7C四、课堂检测四、课堂检测352.2.下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是 ()四、课堂检测四、课堂检测C3.3.通过估算，下列不等式不成立的是通过估算，下列不等式不成立的是 （）B四、课堂检测四、课堂检测4.估算估算的值是在的值是在 （）A.2与与3之间之间B.3与与4之间之间C.4与与5之间之间D.5与与6之间之间四、课堂检测四
13、、课堂检测C5.面积为面积为10 m2的正方形地毯，它的边长介于的正方形地毯，它的边长介于（）A.2 m与与3 m之间之间B.3 m与与4 m之间之间C.4 m与与5 m之间之间D.5 m与与6 m之间之间B四、课堂检测四、课堂检测A四、课堂检测四、课堂检测6.6.比较比较2 2，的大小，正确的是，的大小，正确的是 （）5377.若若 则则a，b，c的大小关系是的大小关系是 （）（）A.abcB.bacC.bcaD.cbaB四、课堂检测四、课堂检测 8.如果如果 的小数部分为的小数部分为a，的整数部分为的整数部分为b，求，求a+b-的值的值.5375解：解：22532，2 3.5的小数部分为的
14、小数部分为a=-2.623772，6 7.的整数部分为的整数部分为b=6.a+b-=-2+6-=4.553737555四、课堂检测四、课堂检测；与与21213)1(.85215)2(与四、课堂检测四、课堂检测9.9.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小4422195364某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。4412194481下列整数中，与 最接近的是()440X400000四、课堂检测四、课堂检测10.10.已知已知5+5+的小数部分是的小数部分是a,5-,5-的小数部分的小数部分b,
15、求求(1)(1)a+b的值的值;(2);(2)a-b的值的值101011.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）四、课堂检测四、课堂检测1.1.估算无理数大小的方法：估算无理数大小的方法：(1)(1)利用乘方与开方互逆运算来确定无理数的整数部分；利用乘方与开方互逆运算来确定无理数的整数部分；(2)(2)根据所要求的误差确定小数部分。根据所要求的误差确定小数部分。3.3.比较两数的大小：比较两数的大小：(1)(1)平方或立方比较法；平方或立方比较法；(2)(2)估值法；（估值法；（3 3）作差法）作差法五、课堂小结五、课堂小结2.“2.“精确到精确到”与与“误差小于误差小于”意义不同。如精确到意义不同。如精确到1m1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m1m，答，答案在真值左右案在真值左右1m1m都符合题意，答案不惟一。都符合题意，答案不惟一。六、布置作业六、布置作业课本课本P34 习题习题2.6 第第1，2，3，4，5，6题题名校课堂名校课堂
