1、 三三角角 点点阵阵 中中 前前n n 行行 的的 点点数数 和和 的的 计计 算算 人教版九年级上册人教版九年级上册 第第2121章章 数学活动数学活动 下图是一个下图是一个 三角点阵，从上往下有无数多行，三角点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有其中第一行有1个点，第二行有个点，第二行有2个点个点第第n行有行有n个点个点【自主学习】【自主学习】前 1 行的点数和为 ；前 2 行的点数和为 +；前 3 行的点数和为 +；前 4 行的点数和为 +；前 n 行的点数和为 +；【自主学习】【自主学习】前 1 行的点数和为 1 ；前 2 行的点数和为 1 +2 ；前 3 行的点数和为 1 +2 +3
2、 ；前 4 行的点数和为 1 +2 +3 +4 ；前 n 行的点数和为 1 +2 +（n-1）+n ；【自主学习】【自主学习】如果用试验的方法，由上而下逐渐相加其点数,虽然能得到结果，但是当n很大的时候，我们怎么简捷的得出答案呢？【合作探究】【合作探究】前前n行的点数和：行的点数和：1+2+3+（n-2）+（n-1）+n =？前前n行的点数和：行的点数和：1+2+3+（n-2）+（n-1）+n可以发现：21+2+3+（n-2）+（n-1）+n=1+2+3+（n-2）+（n-1）+n+n+（n-1）+（n-2）+3+2+1 把两个中括号中的第一项相加、第二项相加把两个中括号中的第一项相加、第二项
3、相加第第n项相加，会得到项相加，会得到=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）我们会发现，这我们会发现，这n个括号内的值都是个括号内的值都是n+1，所以，所以整个式子等于整个式子等于n(n+1)1+2+3+（n-2）+（n-1）+n=)1(21nn【合作探究】【合作探究】1+2+3+（n-2）+（n-1）+n=即三角点阵中前n行的点数和为)1(21nn)1(21nn【合作探究】【合作探究】（1）假设三角点阵中前）假设三角点阵中前 n 行的点数和为行的点数和为 300，求，求 n 的的值值（2）三角点阵中前）三角点阵中前 n 行的点数和能是行的点数和
4、能是 600 吗？如果能吗？如果能，求出求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理；如果不能，试用一元二次方程说明道理【问题解决】【问题解决】解：假设三角点阵中前n行的点数和为300，得解这个方程，得：300)1(21nn06002 nn答：是前行的点数的和.（1）假设三角点阵中前）假设三角点阵中前 n 行的点数和为行的点数和为 300，求，求 n 的的值值不合题意，舍去）(25,2421nn【问题解决】【问题解决】（2）三角点阵中前三角点阵中前n行的和能是行的和能是600吗？如果能，求出吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。；如果不能，试用一元二次方程说明道理。解：假设三
5、角点阵中前n行的点数和为00，得600)1(21nn012002 nn解这个方程，得，248011n因为不存在自然数n，使方程成立，所以三角点阵中前n行的和不能是600【问题解决】【问题解决】如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为，如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为，2 n,你能探究出前你能探究出前n行的点数和满足什么规行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是行的点数和能是600吗？如果吗？如果能，求出能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理；如果不能，试用一元二次方程说明道理【拓展提升】【拓展提升】【归纳总结】【归纳总结】1.三角点阵中前
6、三角点阵中前n行的点数和的计算公式行的点数和的计算公式.2.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行行的点数和的计算公式解决问题的一般过程：的点数和的计算公式解决问题的一般过程：（1）先算出三角点阵中前）先算出三角点阵中前n行的点数的和行的点数的和（2）建立一元二次方程模型）建立一元二次方程模型（3）解方程，并检验解决问题）解方程，并检验解决问题 数学思想：建模、推理归纳数学思想：建模、推理归纳 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？放铅笔的形槽如图所示，最下面一层放1支铅笔，每往上一层可以多放1支铅笔，经统计共放了190支铅笔，则形槽中铅笔共放了 层【当堂检测】【当堂检测】19观察下列各图中小黑点的摆放规律，并按照这样观察下列各图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放。的规律继续摆放。第第n个图中小黑点的个数为个图中小黑点的个数为y(1)当y=111时，n的值是多少？(2)y的值能否为？若能，请求对应n的值，若不能，请说明理由【作业】【作业】
