1、2020年初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学温馨提示：1.本学科考试共五道大题，只要同学们细心作答，一定会取得好成绩的！2.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。3.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上。4.请你一定在答题卡上作答，答在本试题卷上是无效的哦！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1给出2，1，0，这四个数，其中最小的是（）AB0C2D12.下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b3若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax3Bx3C.x0Dx34.已
2、知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231075如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD6.如图，某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，157.若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A0B2C1D18.如图，我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标
3、原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（2，）D（1，）9.如图，在ABC中，ABAC，AD、BE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）AACBADCBEDBC第6题图 第8题图 第9题图 第10题图10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：ANEN，当AEAF时，2，BE+DFEF，存在点E、F，使得NFDF，其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共8小
4、题，每小题3分，满分24分）11.函数y=x-1x-2中，自变量x的取值范围是_12.如图，直线b，将含有45的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若127，则2的度数是_13.如图，一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_14.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15.若实数m、n满足|m-2|+n-4=0，且m，n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是_16.如图，O中，CD是切线，切点是D，直线CO交O于B，A，A20，则C的度数是_ 第12题图
5、 第13题图 第16题图 17.如图，AB是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，则SAOB_18.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD为O的直径，弦ABCD于E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长为_ 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）19.计算：3tan60()2+|2|20先化简，再求值：(a-1+2a+1)(a2+1)，其中a=2-121.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长C
6、E交BA的延长线于点F(1)求证：AB=AF；(2)若BC=2AB，BCD=110，求ABE的度数四、 应用题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）22.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小时（含2小时），46小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为.；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数23.如图
7、，已知AB是O的直径，CBAB，D为圆上一点，且ADOC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M（1）求证：CD为O的切线；（2）若CDAD，求的值24.如图是某景区每日利润y1(元)与当天游客人数x(人)的函数图象为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元设改革后该景区每日利润为y2(元).(注：每日利润=票价收入-运营成本)(1)解释点A的实际意义：_；(2)分别求出y1、y2关于x的函数表达式；(3)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？25.如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1：3，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶
8、C的仰角为60，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度(结果保留整数，31.73)五、 探究题（本大题10分）26.如图1，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PMx轴于点M，设点M的横坐标为m（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PEAC交x轴于点
9、E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值2020年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学答案一、 选择题12345678910CCDBBDACCB二、 填空题11x1且x212181392514k0且k1151016501741826（寸）三、 解答题19解：原式392+278分20解：原式=(a+1)(a-1)+2a+11a2+1=a2+1a+11a2+1=1a+1，6分当a=2-1时，原式=228分21(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，1分E为AD的中点，DE=AE2分在DEC和AEF中，DCE=FDEC=AEFDE=AE，DECA
10、EF(AAS)DC=AFAB=AF；4分(2)解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，BCD=110，FBC=180-110=70，BC=2AB，BF=BC，BE平分CBF，ABE=12FBC=1270=358分四、应用题22解：（1）本次调查共随机抽取了：5025%200（名）中学生，1.5分其中课外阅读时长“24小时”的有：20020%40（人），3分故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为：360（120%25%）144，故答案为：144；5分（3）20000（120%）13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13
11、000人8分23.（1）证明：连接OD，设OC交BD于KAB是直径，ADB90，ADBD，OCAD，OCBD，DKKB，CDCB，ODOB，OCOC，CDCB，ODCOBC（SSS），ODCOBC，CBAB，OBC90，ODC90，ODCD，CD是O的切线4分（2）CDAD，可以假设ADa，CDa，设KCbDKKB，AOOB，OKADa，DCKDCO，CKDCDO90，CDKCOD，整理得：2（）2+（）40，解得或（舍弃），CKAD，8分24解：(1)由题意，可得点A的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为2800元故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元；2分(2)设y1与x之间的函数
12、表达式为y1=kx+b(k、b为常数，k0)，根据题意，当x=0时，y1=-2800；当x=50时，y1=3200所以b=-2800,50k+b=3200.，解得k=120,b=-2800.所以，y1与x之间的函数表达式为y1=120x-28004分根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2=100x-2000；5分(3)根据题意，当y1=y2时，得120x-2800=100x-2000解得x=40答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等8分25解：如图，过点P作PEOB于点E，PFCO于点F，山坡AP的坡度为i=1：3，AP=10，可设PE=x，则AE=3x.在RtAEP中
13、，x2+(3x)2=102，解得x=5或x=-5(舍去)，PE=5，则AE=53CPF=PCF=45，CF=PF设CF=PF=m米，则OC=(m+5)米，OA=(m-53)米在RtAOC中，tan60=OCOA=m+5m-53，即m+5m-53=3，解得m=10(3+1)，OC=10(3+1)+532(米)答：该居民楼的高度约为32米8分五、探究题26解：（1）设抛物线解析式为：ya（x+1）（x3），将C（0，-3），代入可得：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3，根据顶点坐标公式得出D的坐标为-22，4（-3）-224点D的坐标为（1，4）；2分（2）由（1）知，点B、C、
14、D的坐标分别为（3，0）、（0，3）、（1，4），则BC32 ，CD2，BD20，则BCD是直角三角形，BCD90，当PMBBCD时，则MPBDBC，即：tanMPBtanDBCCDBC=232=13 ，点M（m，0），则点P（m，m22m3），tanMPBMBMP=3-m-m2+2m+3=13，解得：m2或3（舍去3），故点P（2，3）；当BMPBCD时，同理可得：点P（23，119）；故点P的坐标为：（2，3）或（23，119）；5分（3）设QF为y，作FHPM于点H，OBOC，OCBOBC45则FHQH22y，PEAC，PMOC，则PEMHFPCAO，FHPAOC，则PH3FH322y，PQ22y+322y22y，根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为：yx3，则点P（m，m22m3），点Q（m，m3），所以PQm3（m22m3）m2+3m，即：22ym2+3m，则y-m2+3m22=-24m-322+9216，当m32时，QF有最大值10分9
