1、反比例函数的图像经过点（反比例函数的图像经过点（1,31,3），）， 则这个函数的表达式为则这个函数的表达式为_。 确定反比例函数确定反比例函数 （k k0 0）的）的 表达式，关键是确定反比例系数表达式，关键是确定反比例系数 _的值，的值， x k y k k 点点A A（1 1，2 2），点），点B B（2 2，5 5）在一次函）在一次函 数的图像上，求一次函数的解析式。数的图像上，求一次函数的解析式。 确定一次函数确定一次函数y=kx+by=kx+b（k k0 0）的表）的表 达式，关键是确定待定系数达式，关键是确定待定系数_ _ 和和 _的值，的值， k k b b 这种求函数关系这种
2、求函数关系 式的方法是什么？式的方法是什么？ 待定系数法待定系数法 当当x x=1=1时，时，y y=0=0，则，则a+b+c=_a+b+c=_ 1 1、已知抛物线、已知抛物线y y= =a ax2 2+ +bxbx+ +c c 0 经过点（经过点（- -1,01,0），则），则_ 经过点（经过点（0,0,- -3 3），则），则_ 经过点（经过点（4,54,5），则），则_ 对称轴为直线对称轴为直线x=x=1 1，则则_ a b 2 - =1 a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5 顶点坐标是（顶点坐标是（- -3,43,4），）， 则则 h=_,k=_h=_,k=_， -3 a（x
3、+3）2+4 4 2 2、已知抛物线、已知抛物线y=ay=a（x x- -h h）2 2+k+k 对称轴为直线对称轴为直线x=x=1 1，则则_ 代入得代入得y=_y=_ 代入得代入得y=_y=_ h=1 a（x-1）2+k 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式 一般式一般式 y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a a0)0) 顶点式顶点式 y=ay=a( (x x- -h h) )2 2+k +k ( (a a0)
4、0) 用待定系数法确定二次函用待定系数法确定二次函 数的解析式时，应该根据数的解析式时，应该根据 条件的特点，恰当地选用条件的特点，恰当地选用 一种函数表达式。一种函数表达式。 已知二次函数已知二次函数y=y=axax2 2的图像经过点（的图像经过点（- - 2,82,8），），求求a a的值。的值。 已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图像经过点的图像经过点 （- -2,82,8）和（）和（- -1,51,5），求），求a a、c c。 问题问题2 2： 解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为 解得解得 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,
5、0,- -3 3） （4,54,5） （1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？ 二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0） c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= y=ax2+bx+c 16a+4b=8 a-b=3 4a+b=2 a-b=3 -3 x=0=0时时, ,y=-3; x=4=4时时, ,y=5; x= =- -1 1时时, ,y=0; 解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为 解得解得 所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数
6、的图象过点（0,0,- -3 3） （4,54,5） （1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？ 一、设一、设 二、代二、代 三、解三、解 四、还原四、还原 二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0） c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 x=0=0时时, ,y=-3; x=4=4时时, ,y=5; x= =- -1 1时时, ,y=0; y=ax2+bx+c 解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0 已知一
7、个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0, 0, - -3 3） （- -1,01,0） （3,03,0） 三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？ 解得解得 a= b= c= 1 -2 -3 所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3 依题意得依题意得 解：解： 设所求的二次函数为 设所求的二次函数为 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），）， 且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？ 点点( 0,-3)在抛物线上在抛物线上 a-4=-3, 所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=
8、1 最低点为（最低点为（1，-4） x=1，y最值 最值=-4 y=a( (x-1)1)2 2- -4 4 解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,0,- -3 3） （4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？ y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式 你还有其他揭发吗你还有其他揭发吗 解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c c=-3 16a+4b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点
9、（0,0,- -3 3） （4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？ 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1 a b 2 - =1 依题意得依题意得 已知抛物线的顶点坐标为（已知抛物线的顶点坐标为（- -2 2，3 3），）， 且经过点（且经过点（- -1 1，7 7），求函数的表达式。），求函数的表达式。 变式一：变式一： 已知二次函数的图像经过点（已知二次函数的图像经过点（4 4，- -3 3），）， 且当且当x=3x=3时有最大值时有最大值4 4，求出对应的函数的关，求出对应的函数的关 系式。系式。 变式二：变式二： 二次函数的图象过
10、点二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)A(0,5),B(5,0) 两点，它的对称轴为直线两点，它的对称轴为直线x=3x=3，求这个二次，求这个二次 函数的解析式。函数的解析式。 二次函数的对称轴为直线二次函数的对称轴为直线x=3x=3 设二次函数表达式设二次函数表达式 为为 y=a(xy=a(x- -3)3)2 2+k+k 二次函数的表达式二次函数的表达式: y= (x: y= (x- -3)3)2 2- -4 4 变式三：变式三： 已知当已知当x=x=- -1 1时，抛物线最高点的纵时，抛物线最高点的纵 坐标为坐标为4 4，抛物线与，抛物线与x x轴两交点的距离为轴两交点的距离为6
11、6， 求这 求这 个函数的表达式。个函数的表达式。 （1 1）过点（）过点（2 2，4 4），且当），且当x x=1=1时，时，y y有最值有最值 为为6 6； （2 2）如图所示，）如图所示， 根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式： 1 2 O 1 二次函数图象如图所示，二次函数图象如图所示， (1)(1)直接写出点的坐标；直接写出点的坐标； （2 2）求这个二次函数的解析式）求这个二次函数的解析式 2 2 2 4 6 4 4 8 2 4 C A B 课堂小结课堂小结 通过本堂课的学习，通过本堂课的学习， 说说你的收获和体会！说说你的收获和体会！ 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式 一般式一般式 y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a a0)0) 顶点式顶点式 y=ay=a( (x x- -h h) )2 2+k +k ( (a a0)0)
